2024屆上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且，則關(guān)于△ABC的形狀的說法錯誤的是（）A．它不是直角三角形 B．它是鈍角三角形C．它是銳角三角形 D．它是等腰三角形2．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為（）A． B． C． D．3．如圖，直線AC,DF被三條平行線所截，若DE:EF=1:2，AB=2，則AC的值為（）A．6 B．4 C．3 D．4．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的圖象分別相交于A、B兩點，且點A在點B的右側(cè)，在X軸上取一點C，使得△ABC的面積為3，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣35．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．107．如圖，正方形中，，以為圓心，長為半徑畫，點在上移動，連接，并將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接．在點移動的過程中，長度的最小值是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α9．從這九個自然數(shù)中任取一個，是的倍數(shù)的概率是（）．A． B． C． D．10．如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（）A． B． C． D．11．一5的絕對值是（）A．5 B． C． D．－512．如果，那么下列各式中不成立的是（）A．； B．； C．； D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以O(shè)M的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_____．14．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_____．15．已知，是方程的兩個實根，則______．16．已知如圖，中，，點在上，，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．17．若，則__________.18．如圖，在中，，，，點D、E分別是AB、AC的中點，CF是的平分線，交ED的延長線于點F，則DF的長是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1．（1）求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1﹣x2|＝時，求出a的值．20．（8分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，每個小球除所標(biāo)注數(shù)字不同外，其余均相同．小勇先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小勇兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率．21．（8分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當(dāng)時，求的值.22．（10分）如圖，在四邊形中，，，點分別在上，且．(1)求證：∽；(2)若，，，求的長．23．（10分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB．經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm．求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結(jié)果用表示）．24．（10分）如圖，要在長、寬分別為40米、24米的矩形賞魚池內(nèi)建一個正方形的親水平臺．為了方便行人觀賞，分別從東、南、西、北四個方向修四條等寬的小路與平臺相連，若小路的寬是正方形平臺邊長的，小路與親水平臺的面積之和占矩形賞魚池面積的，求小路的寬．25．（12分）如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計）26．某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是度，中位數(shù)是度；（2）估計該校這個月的用電量（用30天計算）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【題目詳解】∵△ABC中,∠A、∠B都是銳角,sinA＝,cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°.∴∠C＝180°?∠A?∠B＝180?30°?30°＝120°.故選C.【題目點撥】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵．2、A【分析】畫出樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，即可得出答案．【題目詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個，∴小李獲勝的概率為；故選A．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據(jù)題意畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計算即可．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又∵AB=2，∴BC=4，∴AC=AB+BC=1．

故選：A．【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【題目詳解】設(shè)A（，m），B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝3，則a﹣b＝2．故選A．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標(biāo)，通過設(shè)A、B兩點坐標(biāo)，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．5、A【分析】軸對稱圖形:平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【題目詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6、C【解題分析】由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【題目詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．【題目點撥】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點的運動路線為以A為圓心、1為半徑的圓，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，先證明△PBC≌△BA，則A=PC=1，再利用勾股定理求對角線CA的長，則得出C的長．【題目詳解】如圖，當(dāng)在對角線CA上時，C最小，連接CP，

由旋轉(zhuǎn)得：BP=B，∠PB=90°，

∴∠PBC+∠CB=90°，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BC=BA，∠ABC=90°，

∴∠AB+∠CB=90°，

∴∠PBC=∠AB，在△PBC和△BA中，，

∴△PBC≌△BA，

∴A=PC=1，

在Rt△ABC中，AB=BC=4，由勾股定理得：，∴C=AC-A=，即C長度的最小值為，故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點的運動軌跡是本題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵1～9這九個自然數(shù)中，是偶數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，∴從1～9這九個自然數(shù)中任取一個，是偶數(shù)的概率是：．故選B．10、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【題目詳解】如圖，連接AN,CN∵四邊形ACFE是正方形∴∵,∴∴∴所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的∴兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即故選A【題目點撥】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣5到原點的距離是5，所以﹣5的絕對值是5，故選A．12、D【解題分析】試題分析：由題意分析可知：A中，，故不選A；B中，，故不選;C中，；D中，，故選D考點：代數(shù)式的運算點評：本題屬于對代數(shù)式的基本運算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120°且其內(nèi)角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可．詳解：連OA由已知，M為AF中點，則OM⊥AF∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOM=30°設(shè)AM=a∴AB=AO=2a，OM=∵正六邊形中心角為60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點睛：本題考查了正六邊形的性質(zhì)和扇形面積及圓錐計算．解答時注意表示出兩個扇形的半徑．14、1【解題分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.15、27【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2，即可得到答案.【題目詳解】∵x1，x2是方程

x2?5x?1=0

的兩根，∴x1+x2=5，x1?x2=?1，∴x12+x22=(x1+x2)2?2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案為27.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，并正確進行化簡計算.16、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【題目詳解】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最??；連接OE,OF,作OG⊥EF根據(jù)軸對稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【題目點撥】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時除以，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：將等式的兩邊同時除以，得故答案為：.【題目點撥】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.18、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【題目詳解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵點、分別是、的中點，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,∵是的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）﹣2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及，由|x1﹣x2|＝即可求得a的值．【題目詳解】（1）證明：∵關(guān)于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝1中，△＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞1，∴無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．（2）解：如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2，則，∵，∴,解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．【題目點撥】本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數(shù)之間的關(guān)系.20、樹狀圖見詳解，【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率21、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結(jié)論；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)已知條件可求得PA的長，再根據(jù)第(1)②的結(jié)論可求得AF的長，從而求得答案.【題目詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設(shè)正方形邊長為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；(2)16.【解題分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．（2）根據(jù)△EFB∽△CDA，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出EB的長度．【題目詳解】(1)∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∽；(2)∵∽，∴，∵，，，∴．【題目點撥】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定.23、扇形OAB的圓心角為45°，紙杯的表面積為44．【解題分析】試題分析：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°，然后根據(jù)弧長AB等于紙杯上開口圓周長和弧長CD等于紙杯下底面圓周長，列關(guān)于n和OF的方程組，解方程組可得出n和OF的值，然后根據(jù)紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積，計算即可．試題解析：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°弧長AB等于紙杯上開口圓周長：