1/1因式分解的知識點總結(jié)

因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

因式分解要素：

①結(jié)果必須是整式

②結(jié)果必須是積的形式

③結(jié)果是等式

因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(abc)

公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次冪

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式

③公因式與商式寫成積的形式。

分解因式注意；

①不準(zhǔn)丟字母

②不準(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

篇2

1.因式分把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化。

2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”。

3.公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次冪。

注意公式：ab=ba;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3。

4.因式分解的公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(ab)(a-b);

(2)完全平方公式：a22abb2=(ab)2，a2-2abb2=(a-b)2。

5.因式分解的注意事項：

(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正;

(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式。

6.因式分解的解題技巧：

(1)換位整理，加括號或去括號整理;

(2)提負號;

(3)全變號;

(4)換元;

(5)配方;

(6)把相同的式子看作整體;

(7)靈活分組;

(8)提取分數(shù)系數(shù);

(9)展開部分括號或全部括號;

(10)拆項或補項。

7.完全平方式：能化為(mn)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2pxq，有“x2pxq是完全平方式?”

篇3

用待定系數(shù)法分解因式

余式定理及其應(yīng)用

余式定理

f(x)除以(x-a)的余式是常數(shù)f(a)

因式：如果一個次數(shù)不低于一次的多項式因式，除這個多項式本身和非零常數(shù)外，再也沒有其他的因式，那么這個因式(即該多項式)就叫做質(zhì)因式

因式分解：把一個多項式寫成幾個質(zhì)因式乘積形式的變形過程叫做多項式的因式分解

1、提取公因式法

2、運用公式法

3、分組分解法

4、十字相乘法

5、配方法

6、求根公式法

公式(a的立方=a^3;a的平方=a^2)

公式：a^3b^3c^3-3abc=(abc)(a^2b^2c^2-ab-bc-ca)

平方差公式：a平方-b平方=(ab)(a-b)

完全平方和公式：(ab)平方=a平方2abb平方

完全平方差公式：(a-b)平方=a平方-2abb平方

兩根式：ax^2bxc=a[x-(-b√(b^2-4ac))/2a][x-(-b-√(b^2-4ac))/2a]兩根式

立方和公式：a^3b^3=(ab)(a^2-abb^2)

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2abb^2)

完全立方公式：a^3±3a^2b3ab^2±b^3=(a±b)^3.

篇4

（1）因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

（2）公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式。

（3）確定公因式方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

（4）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

（5）提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式。

（6）如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“—”號時，多項式的各項都要變號。

（7）因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式。

（8）運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

（9）平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達式：a2—b2=（ab）（a—b）

（10）具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式

①系數(shù)能平方，（指的系數(shù)是完全平方數(shù)）

②字母指數(shù)要成雙，（指的指數(shù)是偶數(shù)）

③兩項符號相反。（指的兩項一正號一負號）

（11）用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。

（12）完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。字母表達式：a2±2abb2=（a±b）2

（13）完全平方公式的特點：

①它是一個三項式。

②其中有兩項是某兩數(shù)的平方和。

③第三項是這兩數(shù)積的正二倍或負二倍。

④具備以上三方面的特點以后，就等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。

（14）立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和（或者差）等于這兩個數(shù)的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。

（15）利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項寫成某兩數(shù)立方的形式。

（16）具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

（17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學(xué)好分組分解法的前提。

（18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式。

（19）在分組時要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵。

篇5

一、分解因式

1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:

(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

二、提公共因式法

1、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、概念內(nèi)涵:

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是"積";

(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律

3、易錯點點評:

(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;

(2)公因式是否提"干凈";

(3)多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為1，不漏掉.

三、運用公式法

1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

2.主要公式:

(1)平方差公式:

(2)完全平方公式:

¤3.易錯點點評:

因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

4、運用公式法:

(1)平方差公式:

①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

③二項是異號.

(2)完全平方公式:

①應(yīng)是三項式;

②其中兩項同號，且各為一整式的平方;

③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.

5、因式分解的思路與解題步驟:

(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解;

(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

四、分組分解法:

1、分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.

2、概念內(nèi)涵:

分組分解法的關(guān)鍵是如何分組，要嘗試通過分組后是否有公因式可提，并且可繼續(xù)分解，分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

3、注意:分組時要注意符號的變化.

五、十字相乘法:

1、對于二次三項式，將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積，且滿足，往往寫成的形式，將二次三項式進行分解.

2、二次三項式的分解:

3、規(guī)律內(nèi)涵:

(1)理解: