江蘇省南京市南京一中2024屆高一數學第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的值域是A. B.C. D.2．函數的圖象如圖所示，則函數的零點為（）A. B.C. D.3．若集合，，則（）A. B.C. D.4．函數的大致圖像是（）A. B.C. D.5．要得到的圖像，只需將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位6．已知函數的零點在區(qū)間內，則（）A.4 B.3C.2 D.17．已知函數，下列區(qū)間中包含零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知，則=A.2 B.C. D.19．下列各組中的兩個函數表示同一函數的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.10．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數值數據如下表所示：121.51.6251.751.8751.8125-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點是角終邊上任一點，則__________12．已知且，函數的圖象恒經過定點，正數、滿足，則的最小值為____________.13．若，，且，則的最小值為________14．命題“”的否定是________15．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___16．已知集合，集合，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數為奇函數，且（1）求a和的值；（2）若，求的值18．已知函數是定義在R上的奇函數，（1）求實數的值；（2）如果對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍19．已知函數（1）求函數的對稱中心；（2）當時，求函數的值域20．如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面為直角梯形，其中為中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.21．已知函數為二次函數，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設函數在上的最小值為，求的表達式

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數圖象有交點，作出函數圖象，如圖所示：由圖可知，當直線和半圓相切時最小，當直線過點A(4,0)時，最大.當直線和半圓相切時，，解得，由圖可知.當直線過點A(4,0)時，，解得.所以，即.故選A.2、B【解題分析】根據函數的圖象和零點的定義，即可得出答案.【題目詳解】解：根據函數的圖象，可知與軸的交點為，所以函數的零點為2.故選：B.3、A【解題分析】解一元二次不等式化簡集合B，再利用交集的定義直接計算作答.【題目詳解】解不等式，即，解得，則，而，所以.故選：A4、D【解題分析】由題可得定義域為，排除A,C;又由在上單增，所以選D.5、A【解題分析】化簡函數，即可判斷.【題目詳解】，需將函數的圖象向左平移個單位.故選：A.6、B【解題分析】根據零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【題目詳解】因為，，所以函數在區(qū)間內有零點，所以.故選：B.7、C【解題分析】根據函數零點的存在性定理，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，函數，易得函數為單調遞減函數，又由，所以，根據零點的存在定理，可得零點的區(qū)間是.故選：C.8、D【解題分析】.故選.9、D【解題分析】逐項判斷函數的定義域與對應法則是否相同，即可得出結果.【題目詳解】對于A，

定義域為，而定義域為，定義域相同，但對應法則不同，故不是同一函數，排除A；對于B，定義域，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除B；對于C，

定義域為，而定義域為，所以定義域不同，不是同一函數，排除C；對于D，與的定義域均為，且，對應法則一致，所以是同一函數，D正確.故選：D10、C【解題分析】利用零點存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【題目詳解】根據表中數據可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.【題目點撥】不可解方程的近似解應該通過零點存在定理來尋找，零點的尋找依據二分法（即每次取區(qū)間的中點，把零點位置精確到原來區(qū)間的一半內），最后依據精確度四舍五入，如果最終零點所在區(qū)間的端點的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】將所求式子，利用二倍角公式和平方關系化為，然后由商數關系弦化切，結合三角函數的定義即可求解.【題目詳解】解：因為點是角終邊上任一點，所以，所以，故答案為：.12、9【解題分析】由指數函數的性質可得函數的圖象恒經過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因為函數的圖象恒經過定點，所以，又、為正數，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.13、4【解題分析】應用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題設，知：當且僅當時等號成立.故答案為：4.14、【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”故答案為：15、【解題分析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.16、【解題分析】由交集定義計算【題目詳解】由題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和誘導公式化簡可得，由，可得、，再利用兩角差的正弦公式可得答案.【小問1詳解】得，解得，經檢驗，為奇函數，即.【小問2詳解】所以，則因為，所以，所以18、（1）1（2）【解題分析】(1)利用函數為奇函數的定義即可得到m值；（2）先判斷出函數f(x)在R上單調遞增，利用奇偶性和單調性將不等式轉為恒成立，然后變量分離，轉為求函數最值問題，最后解不等式即可得a的范圍.【題目詳解】解：（1）方法1：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，即方法2：因為是定義在R上的奇函數，所以，即，即，檢驗符合要求（2），任取，則，因為，所以，所以，所以函數在R上是增函數注：此處交代單調性即可，可不證明因為，且是奇函數所以，因為在R上單調遞增，所以，即對任意都成立，由于=，其中，所以，即最小值3所以，即，解得，故，即.【題目點撥】本題考查函數奇偶性和單調性的綜合應用，考查不等式恒成立問題，常用方法為利用變量分離轉為函數最值問題，考查學生的計算能力和轉化能力,屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】（1）化簡函數，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；（2）由，可得，結合三角函數的圖象與性質，即可求解；【小問1詳解】解：由題意，函數，令，解得，所以函數的對稱中心為.【小問2詳解】解：因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數的值域為20、（1）見解析；（2）；（3）存在，..【解題分析】（1）根據線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp-DQC=VQ-PCD，即可得出結論試題解析：（1）證明：在中為中點，所以.又側面底面，平面平面平面，所以平面.（2）解：連接，在直角梯形中，，有且，所以四邊形是平行四邊形，所以.由（1）知為銳角，所以是異面直線與所成的角，因為，在中，，所以，在中，因為，所以，在中，，所以，所以異面直線與所成的角的余弦值為.（3）解：假設存在點，使得它到平面的距離為.設，則，由（2）得，在中，，所以，由得，所以存在點滿足題意，此時.21、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數的對稱軸是，然后分，兩種討論求解.【題目詳解】（1）