云南省玉溪市第二中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為慶祝深圳特區(qū)成立40周年，2020年10月11日深圳無人機精英賽總決賽在光明區(qū)舉行，全市共39支隊伍參加，下圖反映了某學校代表隊制作的無人機載重飛行從某時刻開始15分鐘內的速度(單位:米/分)與時間x(單位:分)的關系.若定義"速度差函數(shù)"u(x)為無人機在時間段為[0，x]內的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖象為（）A B.C. D.2．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點為（）A. B.C. D.3．設集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝4．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）5．設若，，，則（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，在其定義域內單調遞減的是（）A. B.C. D.7．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.8．若是圓的弦，的中點是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.10．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，、分別是、上靠近點的三等分點，則異面直線與所成角的大小是______.12．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設7個大項，15個分項，109個小項．某大學青年志愿者協(xié)會接到組委會志愿者服務邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應選派__________人.13．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________14．定義為中的最大值，函數(shù)的最小值為，如果函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的范圍為__________15．已知角的終邊經過點，則________.16．某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關系為（其中、是實數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個單位.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉型.18．已知函數(shù)，且（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并用定義法證明19．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為條件，求實數(shù)的取值范圍.（注意：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）20．已知二次函數(shù).若當時，的最大值為4，求實數(shù)的值.21．已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)，“速度差函數(shù)”的定義，分，、，、，、，四種情況，分別求得函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)的圖象【題目詳解】解：由題意可得，當，時，翼人做勻加速運動，，“速度差函數(shù)”當，時，翼人做勻減速運動，速度從160開始下降，一直降到80，當，時，翼人做勻減速運動，從80開始下降，，當，時，翼人做勻加速運動，“速度差函數(shù)”，結合所給的圖象，故選：2、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經過定點坐標是，利用平移可得到答案.【題目詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖像經過定點坐標是，函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，考查學生對指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎題.3、C【解題分析】,選C.4、D【解題分析】由，可得當時，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【題目詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質，函數(shù)圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.5、A【解題分析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關系.【題目詳解】因為，，，所以可得的大小關系為.故選：A6、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調性確定正確選項【題目詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B7、A【解題分析】先通過觀察圖像可得A和周期，根據(jù)周期公式可求出，再代入最高點坐標可得.【題目詳解】由圖像得，，則，，，得，又，.故選：A.8、B【解題分析】由題意知，直線PQ過點A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B9、A【解題分析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結合二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質，即可得出結果.【題目詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞減，由復合函數(shù)的單調性可得：的單調遞增區(qū)間為.故選：A.10、C【解題分析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，結合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關系.【題目詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】連接，可得出，證明出四邊形為平行四邊形，可得，可得出異面直線與所成角為或其補角，分析的形狀，即可得出的大小，即可得出答案.【題目詳解】連接、、，，，在正方體中，，，，所以，四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線與所成的角為.易知為等邊三角形，.故答案為：.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的計算，一般利用平移直線法，選擇合適的三角形求解，考查計算能力，屬于中等題.12、10【解題分析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)【題目詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應選派10人故答案為：1013、2【解題分析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【題目詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：214、【解題分析】根據(jù)題意，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其最小值，即可得的值，進而可得，由減函數(shù)的定義可得，解得的范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，，則，根據(jù)單調性可得先減后增，所以當時，取得最小值2，則有，則，因為為減函數(shù)，必有，解可得：，即m的取值范圍為；故答案為．【題目點撥】本題考查函數(shù)單調性、函數(shù)最值的計算，關鍵是求出c的值．15、【解題分析】根據(jù)終邊上的點，結合即可求函數(shù)值.【題目詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.16、①.6②.10240【解題分析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥在飛行時速度不低于時的最低耗氧量.【題目詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個單位.故答案為：6；10240【題目點撥】本題考查對數(shù)的應用，解題的關鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進行求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）可用③來描述x，y之間的關系，（2）該企業(yè)要考慮轉型.【解題分析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數(shù)解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，；當時，.故可用③來描述x，y之間的關系.【小問2詳解】由題知，解得∵年利潤，∴該企業(yè)要考慮轉型.18、（1）（2）f（x）在（0，1）上單調遞減，證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)即可求出a＝b＝1，從而得出；（2）容易判斷f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，根據(jù)減函數(shù)的定義證明：設x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根據(jù)x1，x2∈（0，1），且x1＜x2說明f（x1）＞f（x2）即可【題目詳解】解：（1）∵；∴；解得a=1，b=1；∴；（2）f（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞減，證明如下：設x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；∴x1-x2＜0，，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，1）上單調遞減【題目點撥】本題考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個函數(shù)是減函數(shù)的方法和過程，清楚的單調性19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)并集的概念和運算，求得.（2）三個條件都是表示，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，，所以.（2）三個條件、、都表示，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】本小題主要考查集合并集的概念和運算，考查根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.20、或.