河北省邯鄲市雞澤一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為（）A. B.C. D.2．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．四名學(xué)生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則A. B.C.1 D.26．把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A.， B.，C.， D.，7．設(shè)，，且，則A. B.C. D.8．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)簡稱“北京—張家口冬奧會(huì)”，將于2022.2.4～2022.2.20在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某公司為迎接冬奧會(huì)的到來，設(shè)計(jì)了一款扇形的紀(jì)念品，扇形圓心角為2，弧長為12cm，則扇形的面積為______.12．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為________13．若，則_________14．已知向量，，，則=_____.15．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行，則直線的方程為__________16．定義域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k值；（2）設(shè)，證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；（3）若函數(shù)，且在上只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B，C，D重合于一點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積19．已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）（1）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式：（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知非空數(shù)集，設(shè)為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質(zhì)①若集合，判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；②若集合具有性質(zhì)，且，求的最小值及此時(shí)中元素的最大值的所有可能取值21．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】首先求出方程的解，再根據(jù)集合的表示方法判斷即可；【題目詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；故選：C2、A【解題分析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定,從而做出判定.【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，是單調(diào)減函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以，所以，故選：A3、C【解題分析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榈膱D像的任何一條對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時(shí)，不滿足，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運(yùn)用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項(xiàng).4、B【解題分析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【題目詳解】四名學(xué)生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應(yīng)用，同時(shí)考查了古典概型的概率計(jì)算公式.5、B【解題分析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，然后將代入求得的值.【題目詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，則，所以，答案B.【題目點(diǎn)撥】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】利用三角函數(shù)圖象變換依次列式求解作答.【題目詳解】函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，所得圖象的解析式為，把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是，.故選：D【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)圖象變換問題，當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象沿x軸的伸縮量是不同的7、C【解題分析】，則，即，，，即故選點(diǎn)睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應(yīng)用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運(yùn)算時(shí)可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦，然后化簡計(jì)算，本題還運(yùn)用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，注意題目中的取值范圍8、B【解題分析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【題目詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時(shí)，ω故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】A中，由得，又，所以是偶函數(shù)；B中，定義域?yàn)镽，又，所以是偶函數(shù)；C中，定義域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)；D中，定義域?yàn)镽，且，所以非奇非偶.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解題分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，若，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯(cuò)誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、36【解題分析】首先根據(jù)弧長公式求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意、cm，所以，即cm，所以；故答案為：12、0【解題分析】令，得到，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以的對(duì)稱中心是，令，得，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個(gè)函數(shù)圖象有8個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)由對(duì)稱性可知：零點(diǎn)之和為0，故答案為：013、【解題分析】先求得，然后求得.【題目詳解】，.故答案為：14、【解題分析】先根據(jù)向量的減法運(yùn)算求得,再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示,可得關(guān)于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以則即解得故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】設(shè)與直線平行的直線，將點(diǎn)代入得.即所求方程為16、fx【解題分析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【題目詳解】因?yàn)閒x=2x的定義域?yàn)樗詅x=-2x的定義域?yàn)閯tfx=1-2x的定義域?yàn)樗远x域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,1的一個(gè)減函數(shù)是故答案為：fx三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）－1；（2）見解析；（3）.【解題分析】(1)由于為奇函數(shù)，可得，即可得出；(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式的性質(zhì)通過作差即可得出；(3)利用(2)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及零點(diǎn)存在性定理即可得出m取值范圍【小問1詳解】為奇函數(shù)，，即，，整理得，使無意義而舍去)【小問2詳解】由(1)，故，設(shè)，(a)(b)時(shí)，，，，(a)(b)，在上時(shí)減函數(shù)；【小問3詳解】由(2)知，h(x)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在遞增，又∵y＝在R上單調(diào)遞增，在遞增，在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，(4)(5)≤0，解得.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，19、（1）；（2）【解題分析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時(shí)由于不確定，要根據(jù)對(duì)稱軸分類討論（2）首先用單調(diào)性定義證明單調(diào)性，可將“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”轉(zhuǎn)化為恒成立問題求即可【題目詳解】（1）由于，當(dāng)時(shí)，①若，即，則在為增函數(shù)，；②若，即時(shí)，；③若，即時(shí)，在上是減函數(shù)，；綜上可得；（2）在區(qū)間上任取，（*）在上是增函數(shù)∴（*）可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意且都成立，即①當(dāng)時(shí)，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，注意要對(duì)對(duì)稱軸和區(qū)間的位置進(jìn)行討論，考查單調(diào)性的應(yīng)用，這類問題要轉(zhuǎn)化為恒成立問題，實(shí)質(zhì)還是研究最值，這里就會(huì)涉及到構(gòu)造新函數(shù)的問題，本題是一道難度較大的題目20、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解題分析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對(duì)應(yīng)的集合，使得，即可得出結(jié)論；（ii）設(shè)，不妨設(shè)，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗(yàn)證當(dāng)、、、、時(shí)，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（ⅰ）集合具有性質(zhì)，理由如下：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；當(dāng)時(shí)，取集合，則；綜上可得，集合具有性質(zhì)；（ⅱ）設(shè)集合，不妨設(shè)因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，因?yàn)榇嬖谑沟?，所以此時(shí)中不能包含元素、、、且，所以．所以因?yàn)榇嬖谑沟?，所以此時(shí)中不能包含元素及、、、且，所以，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以若，則、、，而，所以不存在，使得，所以同理可知，，若，則，所以當(dāng)時(shí)，若，則取，可知不存在，使得，所以，解得又因?yàn)?，所以?jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)、、、、時(shí)，集合符