江蘇省泰州市泰州中學(xué)、江都中學(xué)、宜興中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.2．若為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯(cuò)3．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.4．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.25．若||=1，||=2，||=，則與的夾角的余弦值為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.7．直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.8．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱(chēng)為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和美學(xué)價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無(wú)理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.9．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性敘述正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減10．化簡(jiǎn)的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，是相互獨(dú)立事件，且，，則______12．已知A，B，C為的內(nèi)角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設(shè)，且，，，求證：13．已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.14．若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為_(kāi)_________.15．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該棱錐的側(cè)面積為_(kāi)__________.16．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為_(kāi)___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知均為正數(shù)，且，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立.19．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．20．已知直線，點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)且與平行的直線的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線的方程.21．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【題目詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.故選：D.2、A【解題分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算可化簡(jiǎn)已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查求解三角形形狀的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)向量的線性運(yùn)算得到數(shù)量積關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關(guān)系.3、C【解題分析】對(duì)于選項(xiàng)A,D對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，對(duì)于選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對(duì)于選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則相同，得解.【題目詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，等價(jià)于，即A不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)B，等價(jià)于，即B不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)C，等價(jià)于，即C符合題意，對(duì)于選項(xiàng)D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】運(yùn)用三角代換法，結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解【題目詳解】由，得，令，則，因?yàn)?，所以，即，所以的最大值為，故選：C5、B【解題分析】由題意把||兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的定義可得【題目詳解】||＝1，||＝2，與的夾角θ，∴||27，∴12+2×1×2×cosθ+22＝7，解得cosθ故選：B6、D【解題分析】關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，，故選D7、A【解題分析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【題目詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.8、C【解題分析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計(jì)算求值.【題目詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.9、C【解題分析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿足：，即，所以其單調(diào)增區(qū)間為：，同理可得其單調(diào)減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C10、B【解題分析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【題目詳解】.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由相互獨(dú)立事件的性質(zhì)和定義求解即可【題目詳解】因?yàn)?，是相互?dú)立事件，所以，也是相互獨(dú)立事件，因?yàn)椋?，所以，故答案為?2、（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解；（2）先證明，再由不等式證明即可；（3）找出不等式的等價(jià)條件，換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式，利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問(wèn)1詳解】,為銳角，，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.【小問(wèn)2詳解】在中，，,,.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，令，原不等式等價(jià)為，在上為增函數(shù)，，，同理可得，，，，故不等式成立，問(wèn)題得證.【題目點(diǎn)撥】本題第3問(wèn)的證明需要用到，換元后轉(zhuǎn)換為，再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.13、①.1②.4【解題分析】畫(huà)出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡(jiǎn)再求最值即可.【題目詳解】畫(huà)出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為：(1).1(2).4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.14、【解題分析】利用扇形的面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案：.15、【解題分析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長(zhǎng)，得底面邊長(zhǎng)，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【題目詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)16、【解題分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到的解析式【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得到.故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）通過(guò)已知得到方程組，解方程組即得二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域得解；（2）求出，等價(jià)于，求出二次函數(shù)最小值即得解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)、∴，∴，∴，，又，∴，∴.∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，，，，∴函數(shù)的值域.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：∵直線與函數(shù)的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)∴，當(dāng)時(shí)，∴，∴.18、證明見(jiàn)解析，時(shí)，等號(hào)成立.【解題分析】根據(jù)重要不等式及均值不等式證明即可.【題目詳解】證明：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以.所以①故，而.②所以原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)①式和②式等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，原不等式等號(hào)成立.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)四棱錐的體積得PA=，進(jìn)而得正視圖的面積；（2）過(guò)A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個(gè)側(cè)面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過(guò)A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.20、（1）（2）【解題分析】（1）由于直線與直線平行，所以直線的斜率與直線的斜率相等，所以利用點(diǎn)斜式可求出直線方程，（2）由于直線與直線垂直，所以直線的斜率