2024屆山東省德州一中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的部分圖像為（）A. B.C. D.3．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內(nèi)切5．已知，則=A.2 B.C. D.16．已知，則A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，9．已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（）A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{－1,0,1,2,3}10．已知集合,則=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把△ABC折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C—BM—A的大小為_(kāi)____________．12．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）13．已知偶函數(shù)，x∈R，滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=ln（x+），e為自然數(shù)，則當(dāng)2＜x＜3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為_(kāi)_____14．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中，，則___________.15．已知，則_________16．已知，均為銳角，，，則的值為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．計(jì)算下列各式的值（1）（2）18．如圖，正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面.19．在體育知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)籃球知識(shí)的問(wèn)題，已知甲答題正確的概率是，乙答題錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都答題正確的概率是，假設(shè)每人答題正確與否是相互獨(dú)立的（1）求丙答題正確的概率；（2）求甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率20．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達(dá)式；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的最大值21．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：D2、D【解題分析】先判斷奇偶性排除C，再利用排除B，求導(dǎo)判斷單調(diào)性可排除A.【題目詳解】因?yàn)?，所以為偶函?shù)，排除C；因?yàn)?，排除B；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，排除A.故選：D3、C【解題分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計(jì)算可得.【題目詳解】解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以故選：C4、A【解題分析】通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系.【題目詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.5、D【解題分析】.故選.6、D【解題分析】考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)系7、B【解題分析】先化簡(jiǎn)，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，作圖分析，求得的取值范圍.【題目詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，作圖分析：則，解得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了輔助角公式，換元法的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.8、D【解題分析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點(diǎn)，利用集合的交集和并集進(jìn)行求解即可【題目詳解】陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查集合的運(yùn)算，根據(jù)Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9、C【解題分析】求出集合B={0，1}，然后根據(jù)并集的定義求出A∪B【題目詳解】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，∴A∪B＝{0，1，2，3}故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題10、B【解題分析】分析：化簡(jiǎn)集合，根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.詳解：由已知，，故選B.點(diǎn)睛：本題主要一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查運(yùn)算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分別計(jì)算出的長(zhǎng)度,然后結(jié)合二面角的求法,找出二面角,即可.【題目詳解】結(jié)合題意可知,所以,而發(fā)現(xiàn)所以,結(jié)合二面角找法:如果兩平面內(nèi)兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角,故為所求的二面角,為【題目點(diǎn)撥】本道題目考查了二面角的求法,尋求二面角方法:兩直線分別垂直兩平面交線,則該兩直線的夾角即為所求二面角12、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【題目詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：13、【解題分析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函數(shù)性質(zhì)得到函數(shù)周期，再求當(dāng)2＜x＜3時(shí)f（x）解析式【題目詳解】因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，滿足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2當(dāng)2＜x＜3時(shí)，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=ln（x-2+）故答案為f（x）=ln（x-2+）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查利用函數(shù)的周期性求解析式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】根據(jù)圖象和已知信息求出的解析式，代值計(jì)算可得的值.【題目詳解】由已知可得，在處附近單調(diào)遞增，且，故，又因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱中心，所以，，可得，故，因此，.故答案為：.15、【解題分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)取以15為底的對(duì)數(shù)，然后根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】因?yàn)樗?，所以，故答案為?6、【解題分析】直接利用兩角的和的正切關(guān)系式，即可求出結(jié)果【題目詳解】已知，均銳角，，，則，所以：，故故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，以及兩角和的正切關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中熟記兩角和的正切的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解題分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)計(jì)算即得；（2）利用同角關(guān)系式、輔助角公式可得原式，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式.18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】（1）利用線面垂直的判定定理即證；（2）設(shè)，由題可得EF∥GB，再利用線面平行的判定定理可證.【小問(wèn)1詳解】由正方體的性質(zhì)，可得，平面，∴，又，∴平面；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，連接，則∴，∴四邊形BFEG為平行四邊形，∴EF∥GB，又平面，平面，∴平面19、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)丙答對(duì)這道題的概率為，利用對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件概率公式，即可求解；（2）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對(duì)這道題分別為事件，設(shè)丙答對(duì)題的概率，乙答對(duì)題的概率，由于每人回答問(wèn)題正確與否是相互獨(dú)立的，因此是相互獨(dú)立事件.根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得，解得，所以丙對(duì)這道題的概率為【小問(wèn)2詳解】甲、丙都答題錯(cuò)誤，且乙答題正確的概率為甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為20、（1），；（2）【解題分析】（1）根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求出函數(shù)和的表達(dá)式；（2）先將已知不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后可以分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可求解．【題目詳解】（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，①，所以，即②，聯(lián)立①②，解得：，，（2）因?yàn)?，，由?duì)于任意的恒成立，可得對(duì)于任意的恒成立，即對(duì)于