上海市上海師范大學(xué)附屬第二外國語學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C.或 D.3．已知，那么（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)對于任意兩個不相等實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于面對稱的點的坐標(biāo)是A. B.C. D.7．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數(shù)個公共點C.經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行8．最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=9．若函數(shù)唯一的一個零點同時在區(qū)間、、、內(nèi)，那么下列命題中正確的是A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點B.函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點10．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點對稱 D.的最小正周期為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（且），若對，，都有．則實數(shù)a的取值范圍是___________12．已知直線：，直線：，若，則__________13．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）14．已知向量，，若，，，則的值為__________15．函數(shù)的定義域是______________．16．在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值.18．已知對數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；20．已知，函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)根，求的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)圖形的對稱軸；（2）若，不等式的解集為，，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【題目詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當(dāng)，即時，成立；當(dāng)，即時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號得到，由可求得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..3、B【解題分析】先利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷b，c和1大小關(guān)系，再判斷a與1的關(guān)系，即得結(jié)果.【題目詳解】因為在單調(diào)遞增，，故，即，而，故.故選：B.4、B【解題分析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【題目詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時，若單減，則對稱軸，得：,當(dāng)時，若單減，則，在分界點處，應(yīng)滿足，即，綜上：故選：B5、A【解題分析】先判斷“”成立時，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【題目詳解】“”成立時，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時，或，此時推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.6、C【解題分析】關(guān)于面對稱的點為7、B【解題分析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【題目詳解】由題意，對于A中，在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對于B中，當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時，此時直線與平面可能有無數(shù)個公共點，所以是正確的；對于C中，經(jīng)過空間不共線的三點可以確定一個平面，所以是錯誤的；對于D中，若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，所以不正確，故選B【題目點撥】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷周期和單調(diào)遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數(shù)圖象的性質(zhì)去判斷即可.【題目詳解】對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調(diào)遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調(diào)遞增，則選項錯誤；故選：.9、D【解題分析】有題意可知，函數(shù)唯一的一個零點應(yīng)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點考點：函數(shù)的零點個數(shù)問題10、B【解題分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【題目詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，當(dāng)時，，則關(guān)于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由條件可知函數(shù)是增函數(shù)，可得分段函數(shù)兩段都是增函數(shù)，且時，滿足，由不等式組求解即可.【題目詳解】因為對，且都有成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，解得.故答案為：12、1【解題分析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關(guān)系列方程即可求解.【題目詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查直線垂直的位置關(guān)系，考查理解辨析能力，屬于基礎(chǔ)題.13、，（答案不唯一）【解題分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【題目詳解】因為當(dāng)時，一定成立，而當(dāng)時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）14、C【解題分析】分析：由，，，可得向量與平行，且，從而可得結(jié)果.詳解：∵，，，∴向量與平行，且，∴．故答案為.點睛：本題主要考查共線向量的坐標(biāo)運算，平面向量的數(shù)量積公式，意在考查對基本概念的理解與應(yīng)用，屬于中檔題15、【解題分析】根據(jù)表達式有意義列條件，再求解條件得定義域.【題目詳解】由題知，，整理得解得.所以函數(shù)定義域是.故答案為：.16、【解題分析】M﹣ABC四個面都為直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，從而可得MC=2，那么ABC內(nèi)接球的半徑r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2-∵△ABC時等腰直角三角形，∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得：外接球表面積為.由已知，設(shè)內(nèi)切球半徑為，，，內(nèi)切球表面積為，外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為：.點睛：本題考查了球與幾何體的問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；；（2）.【解題分析】（1）設(shè)，，，則，，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得值域；（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結(jié)果.【題目詳解】（1），設(shè)，，，則，，由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時，單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，所以增區(qū)間為；由，，，得的值域為；（2）因為為減函數(shù)，故函數(shù)在上的值域為.由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【題目點撥】本題考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.18、（1）詳見解析；(2).【解題分析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式，∵，∴，∴，即的定義域為，由于，令則：由對稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；又因為在單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所以實數(shù)的取值范圍.19、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是20、（1）；（2）.【解題分析】(1)利用函數(shù)的單調(diào)性去掉法則轉(zhuǎn)化成不等式組恒成立，再借助均值不等式計算作答.(2)求出方程的二根，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的意義討論即可計算作答.【小問1詳解】依題意，，，，，而恒有，于是得，，，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，于得，因此有，所以實數(shù)取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，由，因此，，，解得，，因原方程有兩個不同實數(shù)根，則，解得且，所以的取值范圍是