2024屆黑龍江省綏化市青岡一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點(diǎn)的軌跡方程為A. B.C. D.2．若集合，則集合的所有子集個(gè)數(shù)是A.1 B.2C.3 D.43．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.7．設(shè)，則A. B.C. D.8．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)9．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.910．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.4 B.7C.9 D.11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=log5x.若f12．某地街道呈現(xiàn)東—西、南—北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點(diǎn)稱為格點(diǎn).若以互相垂直的兩條街道為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)垃圾分類要求，下述格點(diǎn)為垃圾回收點(diǎn)：，，，，，.請(qǐng)確定一個(gè)格點(diǎn)（除回收點(diǎn)外）___________為垃圾集中回收站，使這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最短.13．已知命題“?x∈R，e?x≥a”14．某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出下列結(jié)論：①對(duì)任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)．則正確結(jié)論的序號(hào)是_______.15．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.16．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對(duì)任意的，方程都有解18．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，連接OC兩點(diǎn)，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個(gè)梯形周長y和的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長y的最大值以及此時(shí)梯形的面積.19．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圓方程.20．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號(hào)）21．某廠商計(jì)劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數(shù)關(guān)系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)＝0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據(jù)條件得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（4）代入(相關(guān)點(diǎn))法：動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于另一動(dòng)點(diǎn)Q(x0，y0)的變化而運(yùn)動(dòng)，常利用代入法求動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程2、D【解題分析】根據(jù)題意，集合的所有子集個(gè)數(shù)，選3、A【解題分析】利用余弦定理，結(jié)合一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：A4、C【解題分析】可分析單調(diào)遞減,即將題目轉(zhuǎn)化為在上單調(diào)遞增,分別討論與的情況,進(jìn)而求解【題目詳解】由題可知單調(diào)遞減,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,不符合題意,舍去；當(dāng)時(shí),,解得,即故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題,考查解不等式5、A【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡可得，結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【題目詳解】由題意知，，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有，所以，故的值域?yàn)?故選：A6、A【解題分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿牵?，所以，故選：A.7、B【解題分析】因?yàn)?，所以．選B8、A【解題分析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【題目詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.9、D【解題分析】設(shè)扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計(jì)算即得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D10、C【解題分析】由，展開后利用基本不等式求最值【題目詳解】且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立∴的最小值為9故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1,2【解題分析】結(jié)合函數(shù)的定義域求出x的范圍，分x=1，0<x<1以及1<x<2三種情況進(jìn)行討論即可.【題目詳解】因?yàn)閒x=log5x的定義域?yàn)?,+當(dāng)x=1時(shí)，fx當(dāng)0<x<1時(shí)，2-x>1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以-當(dāng)1<x<2時(shí)，0<2-x<1，則fx<f2-x等價(jià)于log5x<log52-x，所以log5x<-log5所以x的取值范圍是1,2.故答案為：1,2.12、【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時(shí)的即可得答案.【題目詳解】解：設(shè)滿足題意得格點(diǎn)為，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對(duì)值為一次函數(shù)，故其最小值在區(qū)間端點(diǎn)值，所以代入得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，同理，令，代入得所以當(dāng)或時(shí)，取得最小值，所以當(dāng)，或時(shí)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個(gè)回收點(diǎn)，故舍去，所以當(dāng)，這6個(gè)回收點(diǎn)沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點(diǎn)為故答案為：13、a≤0【解題分析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【題目詳解】因?yàn)?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤014、①②③【解題分析】由奇偶性判斷①，結(jié)合①對(duì)，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調(diào)性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷④，從而得出答案【題目詳解】①，即，故正確；②當(dāng)時(shí)，，由①可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當(dāng)時(shí)，，由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤綜上正確結(jié)論的序號(hào)是①②③【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，值域等，屬于一般題15、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，若時(shí)，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，16、【解題分析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有令，解得令，解得的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【題目詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時(shí)，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時(shí)，，令，則，即此時(shí)方程有解；②當(dāng)時(shí)，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解；③當(dāng)時(shí)，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解綜上，對(duì)任意的，方程都有解18、（1），（2）20，【解題分析】（1）過點(diǎn)C作，表示出，，即可寫出梯形周長y和的函數(shù)解析式；（2）令，結(jié)合二次函數(shù)求出y的最大值，求出此時(shí)的，再計(jì)算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點(diǎn)C作.在和中，有，，.在中，因?yàn)?，為等腰三角形，故，所以?，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當(dāng)時(shí)，周長y有最大值，最大值20，此時(shí)，.故梯形的高，，.19、【解題分析】設(shè)△ABC外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圓的方程【題目詳解】設(shè)外接圓的方程為.將ABC三點(diǎn)坐標(biāo)帶人方程得：解得圓的方程為【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用20、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關(guān)系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.21、（1），，，（2）分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時(shí)總利潤