2023-2024學年第一學期九年級第一次學業(yè)評價數(shù)學一、單選題1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.將一元二次方程化成的形式，則的值為（）A.-2 B.2 C.3 D.43.若方程無實數(shù)根，則實數(shù)的值不可能是（）A.4 B.5 C.6 D.74.如果二次三項式能分解成的形式，則方程的兩個根為（）A.， B.；C.； D.；5.已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值是（）A.3 B.-3 C.1 D.-16.某校安排三輛車，組織九年級學生團員到“夕陽紅”敬老院參加三月學雷鋒活動，其中小王與小明都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小明同車的概率是（）A. B. C. D.7.下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等 B.對角線互相平分C.每條對角線平分一組對角 D.對角互補8.如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊和對角線上，連接，，若，則的長為（）A. B. C.3 D.49.數(shù)學老師用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個圖1所示的菱形教具，此時測得，對角線長為，改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的對角線長為（）A.8cm B. C. D.16cm10.某企業(yè)2021年初投資100萬元生產(chǎn)暢銷產(chǎn)品，2021年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為2022年初的投資，到2022年底，兩年共獲利潤56萬元.已知2022年的年獲利率比2021年的獲利率多10個百分點.如果設(shè)2021年的獲利率是，那么下列所列出的方程中正確的是（）A. B.C. D.二、填空題11.將方程化成一元二次方程的一般形式后，其中一次項系數(shù)是__________.12.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，，，則四邊形EFGH是__________.13.已知，，是方程的兩個實數(shù)根，則的值是__________.14.如圖，平面直角坐標系中，點，點，點D為AB的中點，以點O為圓心，OD長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則C點的坐標為__________.15.如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去…記正方形ABCD的邊為，按上述方法所作的正方形的邊長依次為，根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達式__________.三、解答題16.解方程.17.某校準備從2名男生（A、B）和3名女生（C、D、E）五人中選拔學生，代表學校參加區(qū)中學生“黨史知識競賽”.如果確定只需要兩名學生參加，請用畫樹狀圖或列表法求恰好選中2名女生的概率.18.如圖，在平行四邊形中，過點作于點，點在邊上，，連接，.若平分，，，求的長度.19.已知關(guān)于的方程.（1）取什么值時，方程有兩個實數(shù)根；（2）如果方程有兩個實數(shù)根，，且，求的值.20.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作，垂足為H，連接AF.（1）求證：；（2）若，，當時，求的度數(shù).21.如圖，在中，線段的垂直平分線交于，分別交，于，，連接，.（1）證明：四邊形是菱形；（2）在（1）的條件下，如果，，，求四邊形的面積.22.有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑互相垂直的寬都為2米的縱橫小路（陰影部分），余下的場地建成草坪.（1）如圖1，在矩形場地上修筑兩條的縱橫小路.①請寫出兩條小路的面積之和____________（用含、的代數(shù)式表示）；②若，且草坪的總面積為，求原來矩形場地的長與寬各為多少米？（2）如圖2，在矩形場地上修筑多條的縱橫小路，其中條水平方向的小路，條豎直方向的小路（，為常數(shù)），若，，且草坪的總面積為120平方米，求的值.23.等腰的直角邊，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D.設(shè)P點運動時間為t，的面積為S.（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點P運動幾秒時，？（3）作于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論.24.如圖，已知，正方形的邊長為4，點是邊上一點，點，Q分別在邊和上，且.（1）如圖1，若點是中點.①當點P和點A重合時，畫出圖形，求的長，并說明理由.②設(shè)，.請?zhí)骄縨，n之間的關(guān)系.（2）如圖2，，連接，，若，，求的長.（3）如圖3，若點是中點，連接，.請直接寫出所有情形下的最小值=_______.2023-2024學年上學期九年級第（一）次學業(yè)評價答案與評分標準一、單選題（每題3分共30分）1--5.CDABA6--10BCCBD二、填空題（每題3分共15分）11.-712.正方形.13.203914.15.三、解答題16.解：∴，17.解：選擇兩名學生參加競賽，選擇方式如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，其中2名都是女生的結(jié)果有6種，∴P（兩名女生），∴恰好選中2名女生的概率是.18.解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形.∵平分，，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴在矩形中，，，∴∴在中，.19.（1）解：，∵當，方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：，∴當時，方程有兩個實數(shù)根；（2）解：由，①當時，，∴方程有兩個相等實數(shù)根，∴，即，∴.又當時，有，∴符合條件；②當時，得，∴，由根與系數(shù)關(guān)系得，∴，由（1）知，與當矛盾，∴舍去，綜上可得，.20.（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：∵在矩形中，，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴.21.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，，在和中，，∴，∴，即∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形；（2）解：由（1）得：四邊形是菱形，，∴，，，∵，∴，∴，∴，，∴，，∴四邊形的面積.22.（1）解：①根據(jù)題意，兩條小路的面積之和平方米，②根據(jù)題意，得，又∵，∴，∴原方程化為，解得（不符合題意，舍去），，∴（米），答：原來矩形場地的長為28米，寬為14米；（2）解：根據(jù)題意，得，整理得，∵，為正整數(shù)，∴是正整數(shù)且是30的約數(shù)，是正整數(shù)且是30的約數(shù)，當時，，∴，，∴；當時，，∴，，∴；當時，，∴，，∴，綜上所述，或10.23.解：（1）當秒時，P在線段AB上，此時，，∴，當秒時，P在線段AB得延長線上，此時，，∴.（2）∵，∴當秒時，，整理得，此方程無解，當秒時，，整理得，解得（舍去負值），∴當點P運動秒時，.（3）當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.證明：過Q作，交直線AC于點M，易證，∴，∴四邊形PEQM是平行四邊形，且DE是對角線EM的一半.又∵，∴∴當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.同理，當點P在點B右側(cè)時，.綜上所述，當點P、Q運動時，線段DE的長度不會改變.24.（1）解：①如圖，∵四邊形是正方形∴，∵，∴，∴，∵是中點，∴.∴.②當時，如圖，過點作于點∵∴四邊形是矩形，∴，，同（1）可得∴，∴.當時，如圖，同理可得