第1講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算知

識

梳

理 (2)幾何意義 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是曲線y＝f(x)在點(diǎn)___________的切線的______等于f′(x0)．2．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 如果f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)x導(dǎo)數(shù)都存在，則稱f(x)在區(qū)間(a，b)可導(dǎo)．這樣，對開區(qū)間(a，b)內(nèi)每個值x，都對應(yīng)一個確定的導(dǎo)數(shù)f′(x)．于是，在區(qū)間(a，b)內(nèi)，_____構(gòu)成一個新的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記為___________________．(x0，f(x0))斜率f′(x)f′(x)(或yx′、y′)4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

若f′(x)，g′(x)存在，則有： (1)[f(x)±g(x)]′＝

； (2)[f(x)·g(x)]′＝

； (3)′＝ (g(x)≠0).f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)診

斷

自

測××√×解析由題意得f′(x)＝2ax，則f′(1)＝2a＝2.∴a＝1.答案

A答案

C答案

1答案

x＋πy－π＝0考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【例1】(1)(2015·天津卷)已知函數(shù)f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a為實(shí)數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f′(1)＝3，則a的值為________.答案3規(guī)律方法

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下：(1)遇到連乘積的形式，先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)；(2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；(3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡，再求導(dǎo).考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義[微題型1]

求切線方程【例2－1】(1)曲線y＝－5ex＋3在點(diǎn)(0，－2)處的切線方程為________.(2)(2016·武漢調(diào)研)經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)作函數(shù)f(x)＝x3＋3x2的圖象的切線，則切線方程為________.答案

(1)5x＋y＋2＝0

(2)y＝0或9x＋4y＝0規(guī)律方法求切線方程時，注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線.曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求過某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解.答案