第5章濾波器濾波器的概述模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器設(shè)計1.第5章濾波器濾波器的概述1.5.1濾波器概述一.濾波的概念及其基本原理一般的“濾波”概念是指消除或減弱干擾噪聲，從而提取有用信號的過程；隨著信號分析、處理技術(shù)的發(fā)展以及應(yīng)用領(lǐng)域的擴大，“濾波”的概念得以拓展，“濾波”為從原始信號中獲取目標(biāo)信息的過程。“濾波”的內(nèi)容有：傳統(tǒng)的濾除噪聲、確定在干擾背景下目標(biāo)信號是否存在的信號波形檢測、為識別信號而確定信號參量的參數(shù)估計。2.5.1濾波器概述一.濾波的概念及其基本原理2.濾波是根據(jù)有用信號與噪聲或干擾的不同特性，從含有噪聲或干擾的信號中消除或減弱噪聲，提取有用信號的過程。濾波問題在信號傳輸與處理中無處不在，如：音響系統(tǒng)的音調(diào)控制、通信中的干擾消除；實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。它是一種具有一定傳輸特性的信號處理裝置，它利用所具有的特定傳輸特性實現(xiàn)有用信號與噪聲信號的有效分離。3.濾波是根據(jù)有用信號與噪聲或干擾的不同特性，從含有噪聲或干擾的從系統(tǒng)的角度看，濾波器是在時域具有沖激響應(yīng)h(t)或脈沖響應(yīng)h(n)的可實現(xiàn)的線性時不變系統(tǒng)。如果利用模擬系統(tǒng)對模擬信號進行濾波處理則構(gòu)成模擬濾波器h(t)，它是一個連續(xù)時不變系統(tǒng)；如果利用離散時間系統(tǒng)對數(shù)字信號進行濾波處理則構(gòu)成數(shù)字濾波器h(n).4.從系統(tǒng)的角度看，濾波器是在時域具有沖激響應(yīng)h(t)或脈沖響1.模擬濾波器特性模擬濾波器通常采用硬件實現(xiàn)，其元件是R、L、C及運算放大器或開關(guān)電容在實際應(yīng)用中，將模擬信號經(jīng)帶限濾波后再通過A/D轉(zhuǎn)換完成采樣與量化，得到數(shù)字信號經(jīng)數(shù)字濾波器實現(xiàn)濾波處理，最后將處理后的數(shù)字信號經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換和平滑濾波得到輸出的模擬信號5.1.模擬濾波器特性模擬濾波器通常采用硬件實現(xiàn)，其元件是R、L2.數(shù)字濾波器的特性若濾波器的輸入、輸出都是離散時間信號時，該濾波器的沖激響應(yīng)也必然是離散的，稱這樣的濾波器為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器可以由硬件實現(xiàn)，也可以由相應(yīng)的軟件實現(xiàn)，還可以軟硬件結(jié)合來實現(xiàn)，故數(shù)字濾波器的實現(xiàn)要比模擬濾波器方便，且較易獲得理想的濾波性能6.2.數(shù)字濾波器的特性若濾波器的輸入、輸出都是離散時間信號時，3.濾波原理輸入信號x(n)通過濾波器h(n)的結(jié)果是使輸出信號y(n)中不再含有|Ω|>Ωc的頻率成分，而使|Ω|>Ωc得頻率成分不失真地通過。Ωc為濾波器的截止頻率7.3.濾波原理輸入信號x(n)通過濾波器h(n)的結(jié)果是使輸出二.濾波器的分類8.二.濾波器的分類8.器9.器9.a)b)c)d)圖.模擬濾波器幅頻特性（實線表示實際特性，虛線表示理想特性）a).低通濾波器b).高通濾波器c).帶通濾波器d).帶阻濾波器10.a)b)c)d)圖.模擬濾波器幅頻特性（實線表示實際特性低通濾波器是使具有某一截止頻率以下頻帶的信號能給順利通過，而具有截止頻率以上頻帶的信號則給予很大的衰減，阻止其通過；高通濾波器是使具有截止頻率以上頻帶的信號能給順利通過，而具有截止頻率以下頻帶的信號給予很大的衰減，阻止其通過；

帶通濾波器是使具有某一頻帶的信號通過，而具有該頻帶范圍以外的信號給予很大的衰減，阻止其通過；

帶阻濾波器是抑制具有某一頻帶的信號，而讓具有該頻帶之外的其它信號通過；

通頻帶：將信號能通過濾波器的頻率范圍；

阻頻帶：阻止信號通過濾波器的頻率范圍；11.低通濾波器是使具有某一截止頻率以下頻帶的信號能給順利通過，而三.濾波器的技術(shù)要求理想濾波器所具有的矩形幅頻特性不可能實際實現(xiàn)，其原因是不能實現(xiàn)從一個頻帶到另一個頻帶之間的突變。為了使理想濾波器具有物理可實現(xiàn)性，要具有如下特性：12.三.濾波器的技術(shù)要求理想濾波器所具有的矩形幅頻特性不可能實際13.13.濾波器規(guī)定一些技術(shù)指標(biāo)：中心頻率w014.濾波器規(guī)定一些技術(shù)指標(biāo)：中心頻率w014.15.15.衰減函數(shù)a:又稱為工作損耗，為工作損耗取決于系統(tǒng)頻率特性的幅度平方函數(shù)|H(w)|2通帶的最大衰減稱為通帶衰減：阻帶的最小衰減稱為阻帶衰減：16.衰減函數(shù)a:又稱為工作損耗，為工作損耗取決于系統(tǒng)頻率特性的幅5.2模擬濾波器一.相關(guān)概念與方法17.5.2模擬濾波器一.相關(guān)概念與方法17.除以上條件外，還希望所設(shè)計濾波器的沖激響應(yīng)h(t)為t的實函數(shù)。18.除以上條件外，還希望所設(shè)計濾波器的沖激響應(yīng)h(t)為t的實函19.19.20.20.21.21.22.22.例：給定濾波特性的幅度平方函數(shù)23.例：給定濾波特性的幅度平方函數(shù)23.24.24.二.巴特沃思低通濾波器

巴特沃思低通濾波器是以巴特沃思函數(shù)作為濾波器的傳遞函數(shù)，以最高階泰勒級數(shù)的形式逼近濾波器的理想矩形特性。25.二.巴特沃思低通濾波器25.1.巴特沃思低通濾波器的幅頻特性N為濾波器的階數(shù)；wc為濾波器的截止角頻率，當(dāng)w=wc時，|H(wc)|2=1/2,所以，wc對應(yīng)的是濾波器的-3db點。26.1.巴特沃思低通濾波器的幅頻特性N為濾波器的階數(shù)；wc為濾波27.27.28.28.2.巴特沃思低通濾波器階次的確定29.2.巴特沃思低通濾波器階次的確定29.30.30.31.31.3.巴特沃思低通濾波器的零極點分布即為H(s)和H(-S)的極點32.3.巴特沃思低通濾波器的零極點分布即為H(s)和H(-S)33.33.34.34.4.巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)35.4.巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)35.36.36.37.37.5.歸一化頻率的各階巴特沃思多項式38.5.歸一化頻率的各階巴特沃思多項式38.例：求三階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)，設(shè)wc=1rad/s.例：若巴特沃思低通濾波器的頻域指標(biāo)為：當(dāng)w1=2rad/s時，其衰減不大于3db，當(dāng)w2=6rad/s時，其衰減不小于30db，求此濾波器的傳遞函數(shù)H(s)。39.例：求三階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)，設(shè)wc=1rad/s三.切比雪夫低通濾波器1.巴特沃思低通濾波器與切比雪夫低通濾波器的比較40.三.切比雪夫低通濾波器1.巴特沃思低通濾波器與切比雪夫低通三階巴特沃思低通濾波器與切比雪夫低通濾波器幅頻特性41.三階巴特沃思低通濾波器與切比雪夫低通濾波器幅頻特性41.42.42.2.切比雪夫低通濾波器的幅頻特性43.2.切比雪夫低通濾波器的幅頻特性43.切比雪夫多項式nTn(x)nTn(x)0148x4-8x2+11x516x5-20x3+5x22x2-1632x6-48x4+18x2-134x3-3x764x7-112x5+56x3-7x44.切比雪夫多項式nTn(x)nTn(x)0148x4-8x2+階次n分別為2、3、5時的切比雪夫低通濾波器幅頻曲線如下：濾波器階數(shù)n為通帶內(nèi)等幅波動的次數(shù)，即等于通帶內(nèi)最大值和最小值的總數(shù)。N為奇數(shù)時，w=0處為最大值；w為偶數(shù)時，w=0處為最小值。45.階次n分別為2、3、5時的切比雪夫低通濾波器濾波器階數(shù)n為通46.46.47.47.48.48.3.切比雪夫低通濾波器的階次49.3.切比雪夫低通濾波器的階次49.阻帶內(nèi)允許的最小衰減amin為：濾波器的階次為：50.阻帶內(nèi)允許的最小衰減amin為：濾波器的階次為：50.4.切比雪夫低通濾波器的極點分布令s=jw，帶入切比雪夫低通濾波器的幅度平方函數(shù)，有需求解方程51.4.切比雪夫低通濾波器的極點分布令s=jw，帶入切比雪夫低通I型切比雪夫低通濾波器的幅度平方函數(shù)的極點分布在s平面的橢圓上52.I型切比雪夫低通濾波器的幅度平方函數(shù)的極點分布在s平面的橢圓53.53.對于切比雪夫低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)式，如果已知階數(shù)n和波動系數(shù)，可以利用計算機求出其分母多項式。下表給出了不同階次的切比雪夫低通濾波器歸一化系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s)的分母多項式D(s)=sn+bn-1sn-1+…+b1s+b0的各系數(shù)。54.對于切比雪夫低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)式，如果已知階數(shù)n和波動55.55.例：試求二階切比雪夫低通濾波器的傳遞函數(shù)，已知通帶波紋為1db，歸一化截止頻率wc=1rad/s。例：設(shè)計一個滿足下列技術(shù)指標(biāo)的歸一化切比雪夫低通濾波器：通帶最大衰減amin=1db,當(dāng)ws≥4rad/s時，阻帶衰減as≥40db.56.例：試求二階切比雪夫低通濾波器的傳遞函數(shù)，已知通帶波紋為1d四.模擬濾波器的頻率轉(zhuǎn)換57.四.模擬濾波器的頻率轉(zhuǎn)換57.1.低通濾波器轉(zhuǎn)換成高通濾波器58.1.低通濾波器轉(zhuǎn)換成高通濾波器58.將平面上的低通特性變換為平面上的高通特性當(dāng)wL從0→1時，wH則從∞→1；當(dāng)wL從1→∞時，wH則從1→0.這時濾波器低通的通帶變換到高通的通帶，而低通的阻帶變換到高通的阻帶。59.將平面上的低通特性變換為平面上的高通特性