若X，Y相互獨立，則f(x,y)=fX(x)·fY(y)，得卷積公式:

例3．設X和Y是兩個互相獨立的隨機變量，且X～N（0，1），Y

～N（0，1），求Z=X+Y的概率密度。解：由于X、Y互相獨立，由卷積公式§3.3二維隨機變量函數(shù)的分布---回顧下頁

從而有，Z=X+Y～N（0，2）。

（2）如果Xi(i=1,2,…,n)為n個互相獨立的隨機變量，且Xi~N(μi，σi2)，則

一般地（1）若X1~

，X2~N

，且X1、X2相互獨立，則有X1+X2~N下頁在現(xiàn)實中為什么很多數(shù)量指標都服從或近似服從正態(tài)分布實際背景研究發(fā)現(xiàn)這些指標通常是由大量相互獨立的隨機因素綜合影響而成,即近似問題中心極限定理研究的內容：當時,在什么情況下的極限分布是？的極限分布是？定義則稱服從中心極限定理若的分布函數(shù)對任意

滿足定理3（同分布中心極限定理）設隨機變量X1，X2，…，Xn，…相互獨立，服從相同分布，且有有限的數(shù)學期望和方差，即：的分布函數(shù)Fn(x)滿足：對任意的x，有E(Xk)=μ，D(Xk)=σ2，k=1,2,…則隨機變量§5.2中心極限定理下頁說明：（1）當n很大時，Yn近似地服從N（0，1），即（2）當n很大時，近似地服從N（n

μ

，nσ2）即不論Xi具有怎樣的分布，只要有有限的期望和方差，當n很大時，其和就近似地服從正態(tài)分布。下頁例1．設樣本X1，X2，…，X20相互獨立，且都來自均勻分布U(0,1)，其中,E(Xi)=1/2,D(Xi)=1/12，令Y20=X1+X2+…+X20，求：P{Y20≤9.1}。解：P{Y20≤9.1}=n=20，μ=1/2,σ2=1/12下頁定理4（棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理）設隨機變量ηn服從參數(shù)為n,p的二項分布（n=1,2,…,0＜p＜1），則對于任意實數(shù)x

恒有：其中由獨立同分布中心極限定理可得證:

由于服從二項分布的隨機變量和hn

可視為

n

個相互獨立的、服從同一參數(shù)p的（0-1）分布的隨機變量X1，X2，…，Xn之和，下頁例2．一批種子，其中良種占1/6，在其中任選6000粒，試問在這些種子中，良種所占的比例與1/6之差的絕對值小于1%的概率是多少？解：設X表示取6000粒種子中的良種粒數(shù)，則X~B(6000,1/6)注若X~B(n,p),則當n較大時，有下頁例3.

某出租車公司有500輛的士參加保險，在一年里的出事故的概

率為0.006，參加保險的的士每年交800元的保險費．若出事故，保

險公司最多賠償50000元，試利用中心極限定理，計算保險公司一

年賺錢不小于200000元的概率．解：設X表示500輛的士中出事故的車輛數(shù)，則X

～B(500,0.006)其中np=3,npq=2.982,保險公司一年賺錢不小于200000元的事件為{500×800≥500×800-50000X≥200000},即事件{0≤X≤4}可見，保險公司在一年里賺錢不小于200000元的概率為0.7781.下頁

例4.

在抽樣檢查某種產品的質量時，如果發(fā)現(xiàn)次品多于10個，則拒絕接受這批產品．設產品的次品率為10﹪，問至少應抽查多少個產品進行檢查，才能保證拒絕這批產品的概率達到0.9？解: