附錄I

截面的幾何性質(zhì)材料力學(xué)§I–1截面的面積矩和形心一、截面的面積矩（靜矩、一次矩）面積矩：是面積與它到軸的距離之積（用S表示）。dAxyyx同一截面對于不同的坐標(biāo)軸面積矩不同面積矩可正，可負(fù)也可為零二、截面的形心dAxyyxC①如果截面對某一軸的面積矩等于零，則該軸必過截面的形心；②截面對于通過形心的軸的面積矩必等于零。三、組合截面的靜矩與形心：整個圖形對某軸的靜矩，等于圖形各部分對同軸靜矩的代數(shù)和例1試確定下圖的形心坐標(biāo)。解：1.用正面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖801201010xy圖(a)C2C1C1(40,5)C2(5,65)2.用負(fù)面積法求解，圖形分割及坐標(biāo)如圖801201010xy圖(b)C2負(fù)面積C1C1(40,60)C2(45,65)§I-2極慣性矩·

慣性矩·

慣性積dAxyyxr慣性矩：是面積與它到軸的距離的平方之積。極慣性矩：是面積與它到原點的距離的平方之積。慣性積：是面積與它到兩根軸的距離的乘積。慣性矩和極慣矩永遠(yuǎn)為正，慣性積可能為正、為負(fù)、為零（主慣性軸），任何平面圖形對于通過其形心的對稱軸和與此對稱軸垂直的軸的慣性積為零慣性半徑任意形狀的截面圖形的面積為A，則圖形對y軸和x軸的慣性半徑分別定義為§I-3慣性矩與慣性積的平行移軸公式·

組合截面的慣性矩和慣性積一、平行移軸公式

dAxyyxrabCxCyC因為C為形心dAxyyxrabCxCyC同理：注意:C點必須為形心二、組合截面的慣性矩（積）：組合截面對某坐標(biāo)軸的慣性矩（積）,等于其中各部分對同一坐標(biāo)軸慣性矩（積）之和。

例題Ⅰ-5

試求圖a所示截面對于x軸的慣性矩Ix，對于y軸的慣性矩Iy

，以及對于x，y軸的慣性積Ixy

。(a)解：將截面看作由一個矩形和兩個半圓形組成，對于矩形對于半圓形組合截面對x軸的慣性矩為§I-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式·

截面的主慣性軸和主慣性矩一、

慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式dAxyyxax1y1x1y1坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)變換：對x1軸的慣性矩：同理：圖形對通過同一坐標(biāo)原點任意一對相互垂直坐標(biāo)軸的兩個軸慣性矩之和為常量,等于圖形對原點的極慣性矩二、截面的形心主慣性軸和形心主慣性矩主慣性軸（主軸）：截面對其慣性積等于零的一對坐標(biāo)軸主慣性矩：截面對于主慣性軸的慣性矩形心主慣性軸：一對主慣性軸的交點（即坐標(biāo)原點）與截面的形心重合形心主慣性矩：截面對于形心主慣性軸的慣性矩ycxxcy如果截面有一根對稱軸，則該軸及與之正交的形心軸即為形心主軸形心主軸的確定yxccxy如果截面具有三根以上的對稱軸，過形心的任意軸及與之正交的形心軸均為形心主軸yxcyxc如果截面沒有對稱軸，形心主軸的確定:2、過形心取一對正交軸x,y，利用平行移軸公式計算截面對這對軸的慣性矩Ix,Iy和慣性積Ixy.3、利用下面的公式計算主軸位置4、利用下面的公式計算主慣性矩1、確定形心位置；例I-7120801010xyCC1(20,25)C2(-35,-25)截面尺寸