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文檔簡介

Chap.4

礦物的物理性質(zhì)

決定因素:

礦物的成分和結(jié)構(gòu)

礦物的形成條件

研究意義:

1)鑒別礦物的主要依據(jù)

2)提供有關(guān)礦物的信息

3)廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)中

礦物的光學(xué)性質(zhì):

礦物對可見光的反射、折射、

吸收等所表現(xiàn)出來的各種性質(zhì)。

§1礦物的光學(xué)性質(zhì)

一、礦物的顏色

顏色:

礦物對入射的白色可見光

(390~770nm)中不同波長的光波

吸收后,透射和反射的各種波長可見光的混合色。

電磁波譜

1)當(dāng)?shù)V物對各色光同等程度地均勻吸收時,其所呈顏色取決于吸收程度:

①若均勻地全部吸收,礦物呈黑色;

②若基本上均不吸收,礦物呈無色或

白色;

③若各色光皆被均勻地吸收了一部分,

則視吸收量的多少,而呈現(xiàn)不同濃度的

灰色。2)當(dāng)?shù)V物選擇性地吸收某種波長的色光時,礦物呈現(xiàn)被吸收的色光的補(bǔ)色。

根據(jù)產(chǎn)生的原因,礦物的顏色通常分為自色、他色和假色。

1)自色:

由礦物本身固有的化學(xué)成分和內(nèi)部結(jié)構(gòu)所決定的顏色,是由于組成礦物的原子或離子在可見光的激發(fā)下,發(fā)生電子躍遷

或轉(zhuǎn)移所造成的。①含過渡型離子的礦物,呈現(xiàn)出

被吸收色光的補(bǔ)色。

色素離子:

能使礦物呈色的過渡型

離子,主要有Ti、V、Cr、Mn、Fe、

Co、Ni離子;次有W、Mo(鉬)、U、Cu

和稀土元素等的離子。②由惰性氣體型離子所構(gòu)成的礦物,對可見光不吸收,故呈無色或白色。

表1

常見色素離子及有關(guān)礦物的顏色離子顏色礦物舉例離子顏色礦物舉例Cr2+藍(lán)藍(lán)銅礦Fe2+

暗綠綠泥石

綠孔雀石Mn4+

黑軟錳礦Ni2+綠鎳

華Mn2+Mn3+玫瑰菱錳礦、紅簾石Co2+玫瑰鈷

花Cr3+

紅剛玉藍(lán)鈷

土綠鈣鉻石榴石Fe2+,F(xiàn)e3+黑磁鐵礦V5+

黃紅釩鉛礦Fe3+

褐褐鐵礦V2+

綠釩云母紅赤鐵礦Ti1+

褐紅、褐榍石鈣鉻石榴石2)他色:

礦物因含外來帶色的雜質(zhì)、

氣液包裹體等所引起的顏色。(水晶)注意:

少數(shù)礦物因晶格缺陷(如色心)而引起。大部分堿金屬和堿土金屬的化合物的呈色主要與色心(最常見F心)

有關(guān)。如螢石的紫色等。3)假色:

由物理光學(xué)效應(yīng)所引起的顏色,是自然光照射在礦物表面或進(jìn)入到礦物內(nèi)部所產(chǎn)生的干涉、衍射、

散射等而引起的顏色。①錆色:

某些不透明礦物的表面氧化薄膜

引起反射光的干涉作用而使礦物

表面呈現(xiàn)斑駁陸離的彩色。斑銅礦②暈色:某些透明礦物內(nèi)部一系列平行密集

的解理面或裂隙面對光連續(xù)反射,

引起光的干涉,從而使礦物表面常出現(xiàn)

如同水面上的油膜所形成的彩虹般

的色帶。③變彩變彩:

某些透明礦物,因內(nèi)部存在

許多厚度與可見光波長相當(dāng)?shù)?/p>

微細(xì)葉片狀或?qū)訝罱Y(jié)構(gòu),引起

光的衍射、干涉作用,導(dǎo)致其

不均勻分布的各種顏色會隨

觀察方向的不同而發(fā)生變換。

④乳光乳光:

某些礦物中見到的一種類似于

蛋清般

略帶柔和淡藍(lán)色調(diào)的

乳白色浮光。

這是由于礦物內(nèi)部含有許多遠(yuǎn)比可見光波長為小的其他礦物或膠體微粒,使入射光發(fā)生漫反射所致。

二、礦物的條痕

條痕:

礦物粉末的顏色,通常是以礦物在白色無釉瓷板上擦劃所留下的粉末的顏色。

礦物的條痕能消除假色、減弱他色、

突出自色,比礦物顆粒的顏色更為穩(wěn)定、

更有鑒定意義。①不透明礦物和鮮艷彩色的

透明~半透明礦物,尤其是硫化物或部分氧化物和自然元素礦物,具重要鑒定意義;而淺色或白色、無色

透明礦物的條痕多為白色、淺灰色等

淺色,無鑒定意義。

②某些礦物由于類質(zhì)同像混入物的影響,條痕和顏色會有所變化。

根據(jù)條痕的微細(xì)變化,可大致

了解礦物成分的變化,推測礦物的

形成條件。

石英家族的紫水晶、黃水晶、煙水晶,它們的條痕各是什么顏色?硬度大于條痕板的礦物【>=7】,如石英、黃玉、剛玉、金剛石,要如何求得條痕呢?它們的條痕各是什么顏色?

三、礦物的透明度

透明度:

礦物允許可見光透過的程度。

據(jù)礦物碎片刃邊的透光程度,

配合礦物的條痕,礦物的透明度

分三級:1)透明:

能透過絕大部分光,條痕為無色、白色或淺色。

2)半透明:

可允許部分光透過,條痕呈紅、褐等各種彩色。

3)不透明:

基本不允許光透過,條痕呈黑色或金屬色。

影響因素:①主要與其對可見光的吸收程度有關(guān),即取決于礦物的晶格類型和

陽離子類型。②礦物中的裂隙、包裹體,及礦物的集合方式、顏色深淺和表面風(fēng)化程度。

四、礦物的光澤

光澤:

礦物表面對可見光的反射能力。

礦物反光的強(qiáng)弱主要取決于

礦物對光的折射和吸收的程度。

據(jù)礦物新鮮平滑的晶面、解理面或磨光面上反光的強(qiáng)弱,配合礦物

的條痕和透明度,礦物的光澤分四個

等級:1)金屬光澤金屬光澤:

反光很強(qiáng),似平滑金屬磨光面的反光。

礦物具金屬色,條痕呈黑色或金屬色,不透明。

2)半金屬光澤半金屬光澤:

反光較強(qiáng),似未經(jīng)磨光的

金屬表面的反光。

礦物呈金屬色,條痕為棕色、

褐色等深彩色,不透明~半透明。3)金剛光澤金剛光澤:

反光較強(qiáng),似金剛石般明亮耀眼的反光。

顏色和條痕均呈淺色(如

淺黃、桔紅、淺綠等)、白色或無色,

半透明~透明。

光線在金剛石晶體中傳播示意n1n24)玻璃光澤玻璃光澤:

反光較弱,呈普通平板玻璃表面的反光。

礦物為無色、白色或淺色,

條痕呈無色或白色,透明。

礦物不平坦的表面或礦物集合體的表面上的特殊變異光澤:

1)油脂光澤油脂光澤:

某些解理不發(fā)育的淺色透明礦物

的不平坦斷口上呈現(xiàn)的似油脂般的

光澤。2)樹脂光澤:

某些具金剛光澤的黃、褐或棕色透明礦物的不平坦斷口上的

似松香般的光澤。3)瀝青光澤:

解理不發(fā)育的半透明或不透明

黑色礦物的不平坦斷口上烏亮瀝青狀光澤。4)珍珠光澤:

淺色透明礦物的極完全解理面上的如珍珠表面或蚌殼內(nèi)壁柔和而

多彩的光澤。5)絲絹光澤:具玻璃光澤的無色或淺色透明礦物

的纖維狀集合體表面常呈蠶絲或

絲織品狀的光亮。6)蠟狀光澤:

某些透明礦物的隱晶質(zhì)或非晶質(zhì)致密塊體上的似蠟燭表面的光澤。7)土狀光澤:

呈土狀、粉末狀或疏松多孔狀

集合體的礦物表面如土塊般暗淡

無光。

影響因素:

主要是礦物的化學(xué)鍵類型:

1)具金屬鍵的礦物一般呈金屬光澤或半金屬光澤;

2)具共價鍵的礦物一般呈金剛光澤或玻璃光澤;

3)具離子鍵或分子鍵的礦物,對光的吸收程度小,反光很弱,光澤即弱。

1)礦物光澤的等級一般是確定的,但變異光澤因礦物產(chǎn)出的狀態(tài)不同而異。

2)光澤是礦物鑒定的依據(jù)之一,也是評價寶石的重要標(biāo)志。

五、特殊光學(xué)效應(yīng)

由于寶石內(nèi)部具有包裹體、雙晶、微細(xì)球狀結(jié)構(gòu)等特殊內(nèi)在因素,導(dǎo)致光的干涉、散射、衍射等現(xiàn)象,使寶石顯現(xiàn)出特殊的光學(xué)效應(yīng)。

常見的有:貓眼效應(yīng)貓眼效應(yīng)、星光效應(yīng)星光效應(yīng)、變色效應(yīng)等。

六、礦物的發(fā)光性

發(fā)光性:某些礦物在外加能量的激發(fā)下能明顯地發(fā)出可見光。

激發(fā)源主要有:

紫外光、陰極射線、x射線、

射線和高速質(zhì)子流等各種高能輻射,以及加熱、摩擦、可見紫光等。

磷光:礦物在外加能量的激發(fā)下

發(fā)光,當(dāng)撤除激發(fā)源后,發(fā)光的

持續(xù)時間>10-8秒;

而持續(xù)發(fā)光時間<10-8秒的發(fā)光

稱熒光。硒化鎘量子點(diǎn)在紫外線的照射下發(fā)出熒光

注意:

礦物的發(fā)光性與晶格中存在微量雜質(zhì)元素及因雜質(zhì)而產(chǎn)生的晶格缺陷有關(guān)。

礦物的力學(xué)性質(zhì):

礦物在外力(如敲打、擠壓、

拉引、刻劃等)作用下所表現(xiàn)出來的性質(zhì)?!?礦物的力學(xué)性質(zhì)一、礦物的解理、裂開和斷口

1.解理

解理:

礦物晶體受應(yīng)力作用而超過彈性限度時,沿一定結(jié)晶學(xué)方向破裂成一系列光滑平面。這些光滑的平面稱解理面。

注意:解理是晶質(zhì)礦物才具有的特性。

解理產(chǎn)生的原因:

解理嚴(yán)格受晶體結(jié)構(gòu)因素——

晶格類型及化學(xué)鍵類型、強(qiáng)度和

分布的控制,解理面常沿面網(wǎng)間化學(xué)鍵力最弱的面網(wǎng)產(chǎn)生。

①原子晶格,各方向的化學(xué)鍵力

均等,解理面∥面網(wǎng)密度最大即d

最大的面網(wǎng)。

②離子晶格,因靜電作用,解理沿由異號離子組成的、且

d大的電性中和面網(wǎng)產(chǎn)生;或者,解理面

∥兩層同號離子層相鄰的面網(wǎng)。

③多鍵型的分子晶格,解理面∥由分子鍵聯(lián)結(jié)的面網(wǎng)。

④金屬晶格,由于失去了價電子

的金屬陽離子為彌漫于整個晶格內(nèi)的自由電子所聯(lián)系,晶體受力時

很易發(fā)生晶格滑移而不致引起鍵的

斷裂。故金屬晶格具強(qiáng)延展性而無

解理。

解理的表示方法:

解理

解理反映出晶體的異向性和對稱性。

通常用相應(yīng)的單形及其

符號以表示解理的方向、組數(shù)和

夾角。解理面上之解理紋可反映出

解理的組數(shù)和夾角。

解理的等級:

解理,據(jù)其產(chǎn)生的難易程度及完好性,通常分為五級:①極完全解理極完全解理:

礦物受力后極易裂成薄片,

解理面平整而光滑。

②完全解理:

礦物受力后易裂成光滑的平面或規(guī)則的解理塊,解理面顯著而平滑,常見∥解理面的階梯。③中等解理:

礦物受力后常破裂成較小的不很平滑的平面,解理面不太連續(xù),常呈階梯狀,且閃閃發(fā)亮,清晰可見。

④不完全解理:

礦物受力后不易裂出

解理面,僅斷續(xù)可見

小而不平滑的解理面。⑤極不完全解理:即無解理。

礦物受力后很難出現(xiàn)解理面,僅在顯微鏡下偶爾可見零星的

解理縫。

注意:

晶體中可有一種或幾種不同等級的解理。

研究意義:①解理是鑒定礦物的重要依據(jù)之一。②對已知礦物,據(jù)

解理可確定其結(jié)晶方位及晶體的對稱性。③解理的特征,能反映出礦物晶體結(jié)構(gòu)的某些特點(diǎn)。

2.裂開裂開裂開:

某些礦物晶體在應(yīng)力作用下,

有時可沿著晶格內(nèi)一定的結(jié)晶方向

破裂成平面。裂開的平面稱裂開面。注意:從現(xiàn)象上看,裂開酷似解理,

只能出現(xiàn)在晶體上。

產(chǎn)生的原因:

裂開的產(chǎn)生取決于雜質(zhì)的夾層及機(jī)械雙晶等結(jié)構(gòu)以外的非固有因素。

裂開面

沿產(chǎn)生金紅石接觸雙晶水晶—日本雙晶十字石穿插雙晶斜長石的聚片雙晶:

雙晶軸(010)(只針對長石)

(1)裂開只見于某些礦物的某些

晶體上,也可能不遵循晶體的對稱性。

(2)裂開只對少數(shù)礦物有鑒定意義;

可推測礦物的成分、成因及形成歷史。

3.?dāng)嗫?/p>

斷口:

礦物內(nèi)部若不存在由晶體結(jié)構(gòu)

所控制的弱結(jié)合面網(wǎng),則受力后

將沿任意方向破裂成不平整的斷面。①解理和斷口產(chǎn)生的難易程度互為消長。晶格內(nèi)各方向的化學(xué)鍵強(qiáng)度近于相等的礦物晶體,受力后形成一定形狀的斷口,而很難產(chǎn)生解理。

②斷口既可見于礦物單晶體上,也可出現(xiàn)在同種礦物的集合體中。③斷口不具對稱性,不反映礦物的

內(nèi)部特征。只作為鑒定礦物的輔助依據(jù)。

斷口的描述方法:礦物的斷口主要藉于其形狀來描述,常見的有:①貝殼狀斷口貝殼狀斷口:

呈圓形或橢圓形的光滑曲面,

出現(xiàn)以受力點(diǎn)為中心的不很規(guī)則

的同心圓波紋,形似貝殼。

②鋸齒狀斷口:

呈尖銳鋸齒狀,見于強(qiáng)延展性的自然金屬元素礦物。③平坦?fàn)顢嗫冢?/p>

斷面較平坦,見于塊狀礦物。

④參差狀斷口:

呈參差不平狀,見于大多數(shù)脆性礦物及塊狀或粒狀集合體。⑤土狀斷口:

斷面粗糙、呈細(xì)粉狀,為土狀礦物特有。⑥纖維狀斷口:

呈纖維絲狀,見于纖維狀礦物集合體上。

二、礦物的硬度

硬度:

礦物抵抗外來機(jī)械作用

(如刻劃、壓入或研磨等)的能力。

硬度的測定方法硬度的測定方法:

大致有刻劃法、靜壓入法、

動壓入法、研磨法、彈跳法

搖擺法等。

礦物肉眼鑒定中,通常采用

摩斯硬度

(

HM

),系一種刻劃硬度。

摩斯硬度計:

以十種硬度遞增的礦物為標(biāo)準(zhǔn)來測定礦物的相對硬度。級別12345678910礦物滑石石膏方解石螢石磷灰石正長石石英黃玉剛玉鉆石相當(dāng)無指甲銅幣鐵釘玻璃小刀銼鋼刀砂紙無無

硬度的影響因素:

1)化學(xué)鍵的類型及強(qiáng)度:

礦物的硬度主要取決于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)間聯(lián)結(jié)力

的強(qiáng)弱。①典型原子晶格的硬度很高;但具以配位鍵為主的原子晶格的大多數(shù)硫化物

礦物,因鍵力不太強(qiáng),故硬度并不高。

離子晶格礦物的硬度通常較高,但隨離子性質(zhì)的不同而變化較大。

金屬晶格礦物的硬度較低(某些過渡金屬除外)。④分子晶格因分子間鍵力極微弱,其

硬度最低。⑤以氫鍵為主的礦物的硬度很低。2)離子半徑、電價、配位數(shù)及結(jié)構(gòu)的緊密程度,決定著鍵力的強(qiáng)弱,影響離子晶格礦物的硬度。①當(dāng)?shù)V物結(jié)構(gòu)類型相同(等型結(jié)構(gòu)),若離子電價相同,則硬度隨離子半徑的

減小而增高;若離子半徑相近,則硬度隨離子電價增高而增大。

②當(dāng)結(jié)構(gòu)類型不同,但其他因素類同時,礦物的硬度則隨質(zhì)點(diǎn)堆積的緊密程度的增高(即陽離子的配位數(shù)增高)而增大。3)

含水礦物

的硬度通常都很低。

礦物的硬度具異向性。

同一礦物晶體的不同單形的晶面上,甚至同一晶面的

不同方向上的硬度

均會有差異。

藍(lán)晶石(二硬石)

三、礦物的彈性與撓性

彈性:某些層狀或鏈狀結(jié)構(gòu)的礦物在外力作用下發(fā)生彎曲形變,當(dāng)外力撤除后,在彈性限度內(nèi)能自行恢復(fù)原狀的性質(zhì)。(云母、石棉)

撓性:

某些層狀結(jié)構(gòu)的礦物在撤除使其發(fā)生彎曲形變的外力后,不能

恢復(fù)原狀的性質(zhì)。(滑石、綠泥石、蛭石)礦物的彈性和撓性取決于晶格內(nèi)結(jié)構(gòu)層間或鏈間鍵力的強(qiáng)弱。石棉-彈性綠泥石-撓性

(1)若鍵力很微弱,受力后,層間或

鏈間可發(fā)生相對位移而彎曲,由于基本上不產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力,故

形變后內(nèi)部無力促使晶格恢復(fù)到原狀而表現(xiàn)出撓性;

(2)若層間或鏈間以一定強(qiáng)度的離子鍵聯(lián)結(jié),受力時發(fā)生相對晶格位移,同時所產(chǎn)生的內(nèi)應(yīng)力能在外力撤除后

使形變迅速復(fù)原而表現(xiàn)出彈性;

(3)當(dāng)鍵力相當(dāng)強(qiáng)時,礦物則表現(xiàn)出

脆性。

四、礦物的脆性與延展性

脆性:礦物受外力作用時易發(fā)生破碎的性質(zhì)。見于絕大多數(shù)非金屬晶格礦物。小刀刻劃出現(xiàn)大量粉末。(方鉛礦)

延性:礦物受外力拉引時易成為細(xì)絲的性質(zhì)。

展性:礦物在錘擊或碾壓下易形成薄片的性質(zhì)。

延展性是礦物受外力作用發(fā)生晶格滑移形變的表現(xiàn),是金屬鍵礦物的一種特性。

肉眼鑒定時,用小刀刻劃礦物表面,

若留下光亮的溝痕而不出現(xiàn)粉末或

碎粒,則礦物具延展性。晶格滑移示意圖

一、礦物的密度和相對密度

密度:礦物單位體積的質(zhì)量(g/cm3)。

礦物的密度可據(jù)礦物的晶胞大小及其所含的分子數(shù)和分子量計算得出。

§3礦物的其他物理性質(zhì)

相對密度(比重):純凈的單礦物在空氣中的重量與4℃時

同體積的水的重量之比。

1)相對密度無量綱,其數(shù)值與密度相同,但它更易測定。

2)礦物的相對密度通常分為三級:

輕的:相對密度<

2.5

。

中等的:大多數(shù)非金屬礦物的

相對密度為2.5~4

。

重的:相對密度>

4

。硫化物及自然金屬元素礦物基本上屬此類。

影響因素:

1)主要取決于其組成元素的原子量、

原子或離子的半徑及結(jié)構(gòu)的緊密程度。

等型結(jié)構(gòu)礦物中,相對密度一般隨組成元素的原子量的增大而增大,隨原子或離子半徑的增大而減小,具體地將視優(yōu)勢因素而異。

②對同質(zhì)多像變體,晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)堆積得越緊密,即原子或離子的CN越高,其相對密度則越大。

2)形成環(huán)境:

一般地,高壓環(huán)境下

形成的礦物相對密度較其低壓環(huán)境

的同質(zhì)多像變體為大;而溫度升高則有利于形成CN較低、相對密度較小

的變體。

研究意義:

對某些礦物的鑒定、分選及其應(yīng)用均具重大意義,有時可作成因標(biāo)志并指導(dǎo)找礦。

二、礦物的磁性磁性磁性:礦物在外磁場作用下被磁化所表現(xiàn)出能被外磁場吸引、排斥或

對外界產(chǎn)生磁場的性質(zhì)。

磁化率:物體單位體積的磁化強(qiáng)度與外磁場強(qiáng)度之比值。1)礦物的磁性,按

其在外磁場中磁化的強(qiáng)弱,可分為:

亞鐵磁性

鐵磁性

反鐵磁性

順磁性⑤抗磁性

(逆磁性或反磁性)

2)重砂分析中,將礦物的磁性分為三類:

抗磁性礦物:磁化方向與外磁場方向相反,微現(xiàn)被排斥的性質(zhì)。

如方解石、螢石、自然銀等。

電磁性礦物:在外磁場中磁化微弱,只能被磁場強(qiáng)度大的電磁鐵吸引。③

磁性礦物:在外磁場中不僅易被強(qiáng)烈磁化,且本身還能對外界產(chǎn)生磁場,故表現(xiàn)出強(qiáng)烈的相互吸引作用:既可被

永久磁鐵所吸引,本身又能吸引鐵質(zhì)物體。電磁性礦物和磁性礦物的磁化方向均與外磁場方向相同,表現(xiàn)出被吸引的性質(zhì)。3)肉眼鑒定時,一般以馬蹄形磁鐵或磁化小刀來測試礦物的磁性,粗略分為三級:

強(qiáng)磁性:礦物塊體或較大的顆粒能被吸引。如磁鐵礦。

弱磁性:礦物粉末能被吸引。如鉻鐵礦。

無磁性:礦物粉末也不能被吸引。如黃鐵礦。

決定因素:

1)礦物的磁性主要是由于組成礦物的原子或離子的未成對電子的自旋磁矩產(chǎn)生的。

由惰性氣體型離子和銅型離子組成的礦物都具抗磁性。

如方解石、金剛石、方鉛礦、自然銀等。

②所有的磁性和電磁性礦物均含有具不成對電子的過渡型離子,且不成對的電子數(shù)越多,礦物的磁性越強(qiáng)。

如磁黃鐵礦、自然鐵、方錳礦、黑云母等。2)磁性礦物的磁性強(qiáng)弱與溫度有關(guān)。

居里溫度:當(dāng)溫度升高至超過某一溫度時,其磁性即轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判缘?/p>

臨界溫度(Tc)。

磁性礦物的居里點(diǎn)能提供有關(guān)礦物的成分、結(jié)構(gòu)及成因等信息。

意義:在礦物鑒定、分選及找礦等方面均具重要意義。

三、礦物的電學(xué)性質(zhì)

1.導(dǎo)電性

介電性

1)導(dǎo)電性:

礦物對電流的傳導(dǎo)能力。主要取決于化學(xué)鍵類型及內(nèi)部能帶結(jié)構(gòu)特征。

具金屬鍵的自然元素礦物和某些金屬硫化物,極易導(dǎo)電,為電的良導(dǎo)體。

離子鍵或共價鍵礦物具弱導(dǎo)電性或不導(dǎo)電。非金屬礦物是非導(dǎo)體稱為

絕緣體。

③主要是大部分深色硫化物、硫鹽和氧化物礦物,當(dāng)溫度升高時,導(dǎo)電性

增強(qiáng);溫度降低時則不導(dǎo)電。導(dǎo)電性介于

導(dǎo)體與絕緣體之間,稱為半導(dǎo)體。

半導(dǎo)體礦物的導(dǎo)電性主要受雜質(zhì)元素的存在及晶格缺陷的影響;還隨溫度變化。

熱電效應(yīng):礦物受溫差變化時,在冷、熱端點(diǎn)會產(chǎn)生熱電動勢(即

溫差

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