1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算1.了解空間向量的概念.2.掌握空間向量的加減運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算.（重點(diǎn)）3.共線向量及共面向量的應(yīng)用.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)：1分鐘情景引入

太原崛圍上風(fēng)景秀美，在崛圍山風(fēng)景區(qū)航空飛行營(yíng)地，2018年舉行了“綠宇杯”山西滑翔傘邀請(qǐng)賽。這是一個(gè)做滑翔傘運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景.可以想象,在滑翔過(guò)程中,飛行員會(huì)受到來(lái)自不同方向、大小各異的力.思考：這些力在同一個(gè)平面上嗎？起點(diǎn)終點(diǎn)概念與向量a長(zhǎng)度相等而方向相反的向量,叫做a的相反向量

空間向量的相關(guān)概念

長(zhǎng)度為0的向量模為1的向量如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,那么這些向量叫做共線向量方向相同且模相等的向量∥∥ABa

對(duì)于任意一個(gè)空間向量，我們都可以將其放在一個(gè)平面內(nèi)研究，這時(shí)這個(gè)空間向量就是我們熟悉的平面向量了.

α空間向量是自由的，所以對(duì)于空間中的任意兩個(gè)非零向量，我們都可以通過(guò)平移使它們的起點(diǎn)重合.如圖所示，已知向量a,b，以任意點(diǎn)O為起點(diǎn)，作向量.思考：在同一平面α內(nèi)嗎？思考：任意兩個(gè)空間向量是否可以成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量？baOba因?yàn)閮蓷l相交直線確定一個(gè)平面，所以起點(diǎn)重合的兩個(gè)不共線向量可以確定一個(gè)平面，也就是說(shuō)任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量.問題

在學(xué)習(xí)完平面向量的相關(guān)概念后，我們研究了平面向量的線性運(yùn)算，你能類比平面向量，研究空間向量的線性運(yùn)算嗎？思考

空間中的任意兩個(gè)向量是不是共面的？是，空間中的任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量.空間向量的線性運(yùn)算加法

減法數(shù)乘

空間向量的運(yùn)算（同平面向量）當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0想一想

向量起點(diǎn)的選擇對(duì)向量線性運(yùn)算的結(jié)果有影響嗎？沒有影響，向量起點(diǎn)可以平移到任何位置.空間向量的運(yùn)算律

思考

怎樣作圖表示三個(gè)向量的和，作出的和向量是否與相加的順序有關(guān)？可以利用三角形法則和平行四邊形法則作出三個(gè)向量的和.加法運(yùn)算是對(duì)有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序，其和不變.思考

由數(shù)乘λa＝0，可否得出λ＝0?不能.λa＝0?λ＝0或a＝0.

探究

如圖示，在平行六面體ABCD-A′B′C′D′(底面是平行四邊形的四棱柱)中，分別標(biāo)出，表示的向量.從中體會(huì)向量加法運(yùn)算的交換律及結(jié)合律.一般地，三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系？ACDBC′D′B′A′三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量的關(guān)系：三個(gè)不共面的向量的和就是以這三個(gè)不共面的向量為鄰邊的平行六面體的對(duì)角線所在向量.另外，利用向量加法的交換律和結(jié)合律，還可以得到:有限個(gè)向量求和，交換相加向量的順序，其和不變.教材第5頁(yè)練習(xí)ACDBC′D′B′A′?E?F教材第5頁(yè)練習(xí)ACDBC′D′B′A′?E?F新知探索

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新知探索

概念生成共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA向量可以進(jìn)行平移平行即共面問題

平面向量基本定理是什么？

向量可以進(jìn)行平移平面向量基本定理也可以是共面向量定理概念生成注意：（1）向量可以進(jìn)行平移的（2）空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。(3)判斷三個(gè)向量是否共面

ABCDA1B1C1D1例題講解OABCDEFGH思路探究：欲證四點(diǎn)共面，只需證明共面.而由已知

共面，可以利用向量運(yùn)算由共面的表達(dá)式推得

共面的表達(dá)式.例：如圖，已知平行四邊形，過(guò)平面外一點(diǎn)，作射線

，在四條射線上分別取點(diǎn),使

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求證：四點(diǎn)共面.

考點(diǎn)：空間中四點(diǎn)共面的判定.OABCDEFGH是平行四邊形由向量共面的充要條件可知，共面,又過(guò)同一點(diǎn),從而四點(diǎn)共面.證明：.AMC