SPC統(tǒng)計(jì)過程控制

（StatisticalProcessControl)第一章統(tǒng)計(jì)過程控制基礎(chǔ)知識(shí)隨著工業(yè)化發(fā)展，人們對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量控制的重心從檢驗(yàn)控制轉(zhuǎn)向統(tǒng)計(jì)控制；上世紀(jì)二十年代初，美國貝爾電話實(shí)驗(yàn)室成立兩個(gè)課題組：產(chǎn)品控制組和過程控制組。以休哈特為領(lǐng)導(dǎo)的課題組進(jìn)行過程控制研究。1924年，休哈特博士提出將3Sigma原理運(yùn)用于生產(chǎn)過程當(dāng)中，并發(fā)表了著名的“控制圖法”，對(duì)過程變量進(jìn)行控制，為統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理奠定了理論和方法基礎(chǔ)。來源目的貫徹預(yù)防原則是現(xiàn)代質(zhì)量管理的核心與精髓。質(zhì)量管理學(xué)科有一個(gè)重要的特點(diǎn)，就是對(duì)于質(zhì)量管理所提出的原則、方針、目標(biāo)都要有科學(xué)的措施與科學(xué)的方法來保證他們的實(shí)現(xiàn)，這體現(xiàn)質(zhì)量管理的科學(xué)性。SPC的涵義是為了貫徹預(yù)防原則，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)過程中各個(gè)階段進(jìn)行評(píng)估和監(jiān)察，建立并保持過程處于可接受并且穩(wěn)定的水平，從而保證產(chǎn)品與服務(wù)符合規(guī)定的要求的一種技術(shù)。SPC的主要工具是控制圖。SPC的特點(diǎn)強(qiáng)調(diào)全員參與，而不是只依靠少數(shù)質(zhì)量管理人員。強(qiáng)調(diào)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法來保證預(yù)防原則的實(shí)現(xiàn)。強(qiáng)調(diào)從整個(gè)過程、整個(gè)體系出發(fā)來解決問題。SPC重點(diǎn)就在于P（Process過程）。SPC的企業(yè)應(yīng)用理論以下圖標(biāo)是SPC的概率統(tǒng)計(jì)理論在企業(yè)中的應(yīng)用解釋：

每件產(chǎn)品的尺寸與別的都不同

范圍范圍范圍范圍但它們形成一個(gè)模型，若穩(wěn)定，可以描述為一個(gè)分布

范圍范圍范圍分布可以通過以下因素來加以區(qū)分位置分布寬度形狀或這些因素的組合控制圖控制圖（control)是對(duì)過程質(zhì)量特性值進(jìn)行測(cè)定、記錄、評(píng)估，從而監(jiān)察過程是否處于控制狀態(tài)的一種統(tǒng)計(jì)方法設(shè)計(jì)的圖。圖中有中心線（CL，CentralLine)、上控制限（UCL，Uppercontrollimit)和下控制限（LCL，LowerControlLimit),并有按時(shí)間順序抽取的樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的描點(diǎn)序列。控制圖的原理小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，若發(fā)生則判斷異常?？刂茍D是假設(shè)檢驗(yàn)的一種圖上作業(yè)，在控制圖上每描一個(gè)點(diǎn)就是做一次假設(shè)檢驗(yàn)。常規(guī)控制圖的實(shí)質(zhì)就是區(qū)分偶然因素和異常因素。偶然因素和異常因素變差：過程的單個(gè)輸出之間不可避免的差別稱為變差。變差的原因可分為偶然因素（普通原因）和異常因素（特殊原因）。偶然因素是過程固有的因素，始終存在，對(duì)質(zhì)量影響微小，但難以排除。異常因素非過程固有，有時(shí)存在，有時(shí)不存在，對(duì)質(zhì)量影響大，但不難排除。一旦發(fā)生異常波動(dòng)，就應(yīng)該盡快找出原因，采取措施加以消除。如果僅存在變差的普通原因，目標(biāo)值線隨著時(shí)間的推移，過程的輸出形成一個(gè)穩(wěn)定的分布并可預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)時(shí)間范圍目標(biāo)值線如果存在變差的特殊原因，隨著時(shí)間的推預(yù)測(cè)移，過程的輸出不穩(wěn)定。時(shí)間范圍控制圖在貫徹預(yù)防原則中的作用應(yīng)用控制圖對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控，如出現(xiàn)異常情況（如點(diǎn)子連續(xù)上升），即可發(fā)現(xiàn)，可以及時(shí)采取措施加以消除。點(diǎn)子突然出界，顯示異常。必須采取措施，查出異因，加以消除。統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)是指過程中只有偶因而無異因產(chǎn)生的變異狀態(tài)，在控制狀態(tài)下有以下好處1對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量有把握（通常，控制圖的控制界限都在規(guī)范限之內(nèi)，故至少有99.73%的產(chǎn)品是合格品）。2在控制狀態(tài)下，過程的變異最小3推行SPC能夠保證全過程的預(yù)防。一道工序達(dá)到控制狀態(tài)稱為穩(wěn)定工序，每道工序都達(dá)到控制狀態(tài)稱為全穩(wěn)生產(chǎn)線。SPC之所以能夠保證實(shí)現(xiàn)全過程的預(yù)防，依靠的就是全穩(wěn)生產(chǎn)線。過程控制狀態(tài)

受控

（消除了特殊原因）

時(shí)間范圍不受控（存在特殊原因）兩類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤：虛發(fā)警報(bào)（falsealarm)過程正常，由于點(diǎn)子偶然超出界外而判異，于是就犯了第一類錯(cuò)誤。通常將犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α。第一類錯(cuò)誤將造成尋找根本不存在的異因損失。第二類錯(cuò)誤：漏發(fā)警報(bào)（alarmmissing)過程異常，但仍會(huì)有部分產(chǎn)品，其質(zhì)量特性值的數(shù)值大小仍位于控制限內(nèi)。如抽到這樣的產(chǎn)品，點(diǎn)子仍會(huì)在界內(nèi)，從而犯了第二類錯(cuò)誤。通常犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β。第二類錯(cuò)誤將造成不合格品增加的損失。如何減少兩類錯(cuò)誤造成的損失控制限間距增加，α減少，β增加；反之α增加，β減少。兩種錯(cuò)誤在所難免。解決的辦法：使兩種錯(cuò)誤造成的總損失最小的原則來確定UCL和LCL之間的距離。經(jīng)驗(yàn)證明休哈特所提出的3σ方式最接近最優(yōu)間距。第二章統(tǒng)計(jì)過程控制的理論基礎(chǔ)概率基礎(chǔ)知識(shí)—隨機(jī)變量隨機(jī)變量及其分布：表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量。常用大寫字母X，Y，Z等表示隨機(jī)變量，它們的取值用相應(yīng)的小寫字母x，y，z等表示。假如一個(gè)隨機(jī)變量?jī)H取數(shù)軸上有限個(gè)點(diǎn)或可列個(gè)點(diǎn)，則稱此隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量。如一只鑄件上的瑕疵數(shù)、一臺(tái)車床一天的故障數(shù)等。假如一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值充滿數(shù)軸上一個(gè)區(qū)間（a，b），則稱此隨機(jī)變量為連續(xù)隨機(jī)變量。如一臺(tái)電視機(jī)的壽命等。概率基礎(chǔ)知識(shí)—分布連續(xù)隨機(jī)變量的分布：下圖是連續(xù)隨機(jī)變量的分布圖，縱軸是：“單位長(zhǎng)度的概率”，即概率密度。橫軸是隨機(jī)變量。最后形成的曲線成為概率密度曲線，圖中陰影部分面積即為X在區(qū)間（a，b）上的取值概率。ab概率基礎(chǔ)知識(shí)—均值均值：用來表示分布的中心位置，用E（x）表示。如E（x）=5表示隨機(jī)變量X的平均值為5。其計(jì)算公式如下：E（x）=若X是離散分布若X是連續(xù)分布概率基礎(chǔ)知識(shí)—方差方差：用來表示分布的散布大小，用Var（X）表示，方差大意味著分布的散布程度較大，也即分布較分散；方差小意味著分布的散布程度小，也即分布較集中。方差的計(jì)算公式為：Var（X）=若X是離散分布若X是連續(xù)分布概率基礎(chǔ)知識(shí)—標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差：方差的量綱是X的量綱的平方，為使表示分布散布大小的量綱與X的量綱相同，常對(duì)方差開平方，記它的正平方根為σ或σ（X），并稱之為X的標(biāo)準(zhǔn)差：概率基礎(chǔ)知識(shí)—常用分布常用的離散分布有：二項(xiàng)分布泊松分布超幾何分布常用連續(xù)分布有：正態(tài)分布均勻分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布指數(shù)分布等概率基礎(chǔ)知識(shí)—二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布滿足下列條件：重復(fù)進(jìn)行n次試驗(yàn)；n次試驗(yàn)間相互獨(dú)立；每次試驗(yàn)僅有兩個(gè)可能的結(jié)果，如合格與不合格，正面與反面等，統(tǒng)稱為成功與失敗。每次試驗(yàn)成功的概率為p，失敗的概率為1-p。其概率函數(shù)及均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為：E（X）=npVar(X)=np(1-p)概率基礎(chǔ)知識(shí)—泊松分布泊松分布總與記點(diǎn)過程相關(guān)聯(lián)，并且記點(diǎn)是在一定區(qū)域內(nèi)、或一特定單位內(nèi)的前提下進(jìn)行的。如一個(gè)鑄件上的缺陷數(shù)、一頁書上的錯(cuò)字個(gè)數(shù)等。其概率函數(shù)及均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差為：概率基礎(chǔ)知識(shí)—正態(tài)分布正態(tài)分布在質(zhì)量管理中最重要也是最常用的分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：它的圖形是對(duì)稱的鐘形曲線，稱為正態(tài)曲線。－∞＜x＜＋∞μμ+σP(x)概率基礎(chǔ)知識(shí)—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布在正態(tài)分布概率密度函數(shù)中，μ為正態(tài)分布的均值，σ為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)μ=0且σ=1時(shí)，正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。記為N(0,1)。正態(tài)分布的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來計(jì)算：設(shè)X～N（μ,σ2),則～N(0,1)概率基礎(chǔ)知識(shí)—中心極限定理定理1：設(shè)X1,X2,…Xn是n個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，假如其共同分布為正態(tài)分布N（μ,σ2)，則樣本的均值X仍為正態(tài)分布，其均值仍為μ，方差定理2（中心極限定理）：設(shè)X1,X2,…Xn是n個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，其共同分布為非正態(tài)分布或未知，但其均值μ和方差σ2都存在，則當(dāng)n足夠大時(shí)，樣本的均值X仍為正態(tài)分布均值仍為μ，方差統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)—總體與個(gè)體在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中稱研究對(duì)象的全體為總體，構(gòu)成總體的每個(gè)成員稱位個(gè)體，總體就是某數(shù)量指標(biāo)X的全體（即一堆數(shù)），這一對(duì)數(shù)有一個(gè)分布，從而總體可以用一個(gè)分布描述。統(tǒng)計(jì)學(xué)的任務(wù)就是：研究總體是什么分布？這個(gè)總體（即分布）的均值、方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）是多少？統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)—樣本從總體中抽取部分個(gè)體所組成的集合稱為樣本。樣本鐘的個(gè)體有時(shí)也稱為樣品，樣本中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本量，常用n表示。滿足下面兩個(gè)條件的樣本稱為隨機(jī)樣本。隨機(jī)性?？傮w中每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)入樣。獨(dú)立性。從總體中抽取的每個(gè)個(gè)體對(duì)其他個(gè)體的抽取無任何影響。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)—統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的概念:不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。描述樣本集中位置的統(tǒng)計(jì)量有：樣本均值、樣本中位數(shù)、樣本眾數(shù)等。描述樣本分散程度的統(tǒng)計(jì)量有：樣本極差、樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差、樣本變異系數(shù)等。統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)—描述樣本集中位置的統(tǒng)計(jì)量樣本均值：樣本均值也稱樣本的平均數(shù)，記為x它是樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…xn的算術(shù)平均值：樣本中位數(shù)：樣本中位數(shù)是表述數(shù)據(jù)集中位置的另一個(gè)重要的度量，用符號(hào)Me或表示。樣本中位數(shù)的定義為有序樣本中位置居于中間的數(shù)值。Me=統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)—描述樣本分散程度的統(tǒng)計(jì)量樣本極差：樣本數(shù)據(jù)中最大值和最小值之差，用R表示。對(duì)于有序樣本，極差R為：R=x(n)—x(1)樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)的分散程度可以用每個(gè)數(shù)據(jù)稱為離差。樣本方差定義為離差平方和除以n-1,用s2表示。樣本方差的正算術(shù)平方根稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即為s。西格瑪管理的含義西格瑪管理是通過過程的持續(xù)改進(jìn)，追求卓越質(zhì)量，提高顧客滿意度，降低成本的一種質(zhì)量改進(jìn)方法。1.質(zhì)量特性滿足顧客的需求，充分考慮利益和成本兩個(gè)方面。2.在正確定義顧客滿意和忠誠的質(zhì)量基礎(chǔ)上，形成質(zhì)量特性的過程和結(jié)果要避免缺陷和風(fēng)險(xiǎn)，使其差錯(cuò)只有百萬分之三點(diǎn)四。六西格瑪和四西格瑪質(zhì)量比較六西格瑪統(tǒng)計(jì)含義1

“西格瑪”源于統(tǒng)計(jì)學(xué)中標(biāo)準(zhǔn)差σ的概念。標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)相對(duì)于平均值的分散程度。“西格瑪水平”則將過程輸出的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差與顧客要求的目標(biāo)值、規(guī)范限聯(lián)系起來進(jìn)行比較。理論上“六西格瑪質(zhì)量水平”是指，正態(tài)分布從-6σ到+6σ均落在規(guī)范下限到規(guī)范上限范圍內(nèi)。過程輸出的絕大多數(shù)都集中在顧客要求的目標(biāo)值附近。此時(shí)，過程滿足顧客要求能力很高。過程輸出分布越集中，則輸出落在規(guī)范下限和規(guī)范上限外的概率就越小，過程輸出出現(xiàn)缺陷的可能性就越小。以下是無偏移各西格瑪水平Z0對(duì)應(yīng)的過程出現(xiàn)缺陷的概率：六西格瑪統(tǒng)計(jì)含義2σ3σ2σμ3σσ2σ99.7%95.4%68.2%六西格瑪統(tǒng)計(jì)含義3實(shí)際上，過程的輸出質(zhì)量特性的分布中心與目標(biāo)值完全重合的可能性很小，而且由于過程在長(zhǎng)期運(yùn)行中總會(huì)受到來自人、機(jī)、料、法、測(cè)、環(huán)（5M1E）方面的影響，使過程輸出的分布中心偏離目標(biāo)值。因此，在計(jì)算過程長(zhǎng)期運(yùn)行中出現(xiàn)缺陷的比率時(shí)，一般將正態(tài)分布的中心向左或向右移動(dòng)1.5σ，在有偏移的情況下，西格瑪水平記為Z。從以下表格可以看出，通常所說的六西格瑪質(zhì)量水平對(duì)應(yīng)于3.4ppm，缺陷率。六西格瑪統(tǒng)計(jì)含義4σ控制與企業(yè)PPM的關(guān)系234561,000,000100,00010,0001,0001001011Sigma的個(gè)數(shù)PPM第三章控制圖方法論3σ原則3σ原則即是控制圖中的CL，UCL，LCL由下式確定：UCL=μ+3σCL=μLCL=μ-3σ式中，μ，σ為統(tǒng)計(jì)量的總體參數(shù)3σ原則注意1：總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計(jì)量不能混為一談?？傮w包括過去已經(jīng)制成的產(chǎn)品、現(xiàn)在正在制造的產(chǎn)品以及未來將要制造的產(chǎn)品的全體，而樣本只是從已經(jīng)制成的產(chǎn)品中抽取的一小部分。故總體參數(shù)不能精確知道。注意二：規(guī)范限不能用做控制限。規(guī)范限用以區(qū)分合格和不合格，控制限則用以區(qū)分偶然波動(dòng)和異常波動(dòng)。二者不能混為一談。常規(guī)控制圖的分類分析用控制圖分析用控制圖主要分析以下兩個(gè)方面：1所分析的過程是否處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)？2該過程的過程能力指數(shù)Cp是否滿足要求？（過程能力指數(shù)滿足要求的狀態(tài)稱為技術(shù)穩(wěn)態(tài)）。一般需要技術(shù)穩(wěn)態(tài)和統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)同時(shí)達(dá)到才開始將分析用控制圖的控制線延長(zhǎng)作為控制用控制圖。判異準(zhǔn)則在統(tǒng)計(jì)中通常采用α=1%，5%，10%三級(jí)，但休哈特為了增加使用者的信心把常規(guī)控制圖的α取得特別小，這樣β就大，這就需要增加第二類判異準(zhǔn)則，即使點(diǎn)子不出界，但當(dāng)界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)也表示存在異常因素。GB/T4091-2001《常規(guī)控制圖》中規(guī)定了8種判異準(zhǔn)則。準(zhǔn)則1一點(diǎn)落在A區(qū)外，也就是點(diǎn)子出界。3σ原則下，準(zhǔn)則1犯第一類錯(cuò)誤的概率為α=0.0027ABCCBAUCLLCLCL連續(xù)9點(diǎn)落在中心線同一側(cè)，此準(zhǔn)則犯第一類錯(cuò)誤的概率也為α=0.0027準(zhǔn)則2ABCCBAUCLLCLCL連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減。準(zhǔn)則3ABCCBAUCLLCLCL連續(xù)14點(diǎn)相鄰點(diǎn)上下交替。此準(zhǔn)則犯第一類錯(cuò)誤的概率也為α=0.0027準(zhǔn)則4ABCCBAUCLLCLCL連續(xù)3點(diǎn)中有兩點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的B區(qū)以外。準(zhǔn)則5ABCCBAUCLLCLCL連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)C區(qū)以外。準(zhǔn)則6ABCCBAUCLLCLCL連續(xù)15點(diǎn)在C區(qū)中心線上下。準(zhǔn)則7ABCCBAUCLLCLCL連續(xù)8點(diǎn)落在中心線兩側(cè)，但無一在C區(qū)中。準(zhǔn)則8ABCCBAUCLLCLCL局部問題對(duì)策與系統(tǒng)改進(jìn)由異常原因造成的質(zhì)量變異可由控制圖發(fā)現(xiàn)，通常由過程人員負(fù)責(zé)處理，稱為局部問題的對(duì)策。由偶然原因造成的質(zhì)量變異可通過分析過程能力發(fā)現(xiàn)，但其改善往往耗費(fèi)大量資金，需要由高一級(jí)管理人員決策稱為系統(tǒng)改進(jìn)。

過程改進(jìn)循環(huán)1、分析過程2、維護(hù)過程本過程應(yīng)做什么？監(jiān)控過程性能會(huì)出現(xiàn)什么錯(cuò)誤？查找變差的特殊原因并本過程正在做什么？采取措施。達(dá)到統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)？確定能力計(jì)劃實(shí)施計(jì)劃實(shí)施措施研究措施研究計(jì)劃實(shí)施

3、改進(jìn)過程措施研究改進(jìn)過程從而更好地理解普通原因變差減少普通原因變差過程能力過程能力：指加工質(zhì)量方面的能力，它衡量過程加工內(nèi)在的一致性，是穩(wěn)態(tài)下的最小波動(dòng)。而生產(chǎn)能力則是指加工數(shù)量方面的能力，二者不可混淆。過程能力決定于質(zhì)量因素，而與公差無關(guān)。當(dāng)過程處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，產(chǎn)品的計(jì)量特性值有99.73%落在μ±3σ范圍內(nèi)。這幾乎包括了全部產(chǎn)品。故通常用6σ表示過程能力，它的數(shù)值越小越好。

過程能力受控且有能力符合規(guī)范（普通原因造成的變差已減少）

規(guī)范下限

規(guī)范上限

時(shí)間范圍受控但沒有能力符合規(guī)范（普通原因造成的變差太大）過程能力指數(shù)1對(duì)于雙側(cè)公差情況，過程能力指數(shù)Cp的定義如下：式中，T為技術(shù)公差的幅度，σ為質(zhì)量特性值分布的總體標(biāo)準(zhǔn)差。

過程能力指數(shù)2單側(cè)公差情況的過程能力指數(shù)（μ＜TU）（μ＞TL）過程能力指數(shù)3在過程能力指數(shù)計(jì)算公式中，T反映對(duì)產(chǎn)品的技術(shù)要求，σ反映加工過程中的一致性，所以在過程能力指數(shù)中將6σ與T比較，就反映過程加工質(zhì)量滿足產(chǎn)品技術(shù)要求的程度。CP值越大，表明加工質(zhì)量越高，但對(duì)設(shè)備和操作人員要求也高