1、理想氣體的克拉伯龍方程為PV=nRT:⑴變形后得p—=~mRT，導(dǎo)出P=rt，表示密度P與相對分子量M成正比。相同條件下,P密度P與摩爾質(zhì)量M（即分子量）成正比，代入數(shù)值，即可得標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度P=-^M，0RT0R=8.31,P0=1x105paT0=273K，若已知氫氣的密度，把它當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)或參考，則其它氣體的密度是氫氣的密度的分子量的倍數(shù)；⑵變形后得P=—RT，氣體摩爾體積V=匕=皇~（1a啊0°C標(biāo)準(zhǔn)狀況下）8.31x273 / [ m3/mol8.31x273 / [ m3/mol=1x10522.4L/mol；（從單位看公式，L/mol說明是體積除以物質(zhì)的量，而溶TOC\o"1-5"\h\zn， ，，-劑的濃度Cb=v單位是mol/L，恰好相反）一一一R一 NnN .R 一⑶變形后得PV=nNA—T，分子數(shù)密度。=v=—廿，玻爾茲曼常量k=—，得P=akT,A A-3…大量分子的平均動能8=3kT取決于溫度，￡是T的單值函數(shù)，而壓強取決于分子數(shù)密度和溫度.⑷已知密度P與摩爾質(zhì)量M，求分子的體積.m=pV①，②M=m/n，N=nNA③，聯(lián)立①\o"CurrentDocument"Vm/Pm/n M②③，得單個分子的體積u單個=N—N=~N^=~N~；設(shè)有n摩爾的分子，則理想氣體分子A A A平均所占據(jù)的體積是V=弟=^m='=十 7=3-72x10-26m3，與10TOm的占據(jù)NNnN6.02x1023/mol原子直徑相比，體積上相差104倍，可見分子實際上的很"空曠”的.\o"CurrentDocument"（ 5 ） 分mn^ M物質(zhì)的質(zhì)量除1以 的分子數(shù)m=一= （假設(shè)有n =——物質(zhì)的質(zhì)量除1以 的分子數(shù)\o"CurrentDocument"0NnN NA A現(xiàn)有一塊體積V=5.7x10-8m3的金剛石它含有多（6）已知金剛石的密度P現(xiàn)有一塊體積V=5.7x10-8m3的金剛石它含有多少個碳原子？假如金剛石中碳原子是緊密地堆在一起的，試估算碳原子的直徑。解：阿伏加德羅常數(shù)溝通微觀量與宏觀量的橋梁。摩爾體積與分子體積的關(guān)系是NAV=匕；摩爾質(zhì)量與分子質(zhì)量的關(guān)系是NAm0=M。 "VPVmM1.2x10-2解法1碳的摩爾體積V=一= =——=一= m3/mol=3.4x10-6m3/molmn Pn PnP3500V 3.4x10-6每個碳原子的體積V=-m= m3=5.6x10-30m30N 6.02x1023卜人a，V 5.7xlO-8金剛石所含碳原子數(shù)n—一— —1.02x1022（個）V 5.6x10-300 碳原子的直徑約為d=3V—3'5.6x10-30—1.8x10-10m（立方體模型）解法2金剛石的質(zhì)量m—p?V=3500x5.7x10-8kg任2.0x10-4kgm 2.0x10-4碳的摩爾數(shù)n— — mol—1.7x10-2molM 1.2x10-2金剛石所含碳原子數(shù)N—nN—1.7x10-2x6.02x1023—1.02x1022（個）V 5.7x10-8一個碳原子的體積V—一— m3—5.6x10-30m30N 1.02x1022把金剛石中的碳原子看成球體，則由公式V=-d3可得碳原子直徑約為06布：6x5.6x10-30m—2.2x10-10m（球體模型）3.14點評：估算碳原子的直徑時，首先要建立起一個理想化的物理模型；把碳原子看成是緊密排列的，將碳的摩爾體積分成七個等分，每個等分就是一個碳原子。若把分子看成小球，則這一等分就是一個小球，若把分子看成立方體，則這一等分就是一個立方體，這樣就能很快估算出碳原子的體積和直徑來。（7） 在a粒子散射實驗中測得a粒子與金原子核最短距離為2x10~14n，已知金的原子量Z=197，質(zhì)子、中子質(zhì)量均為m—1.67x10-27kg.由此可估算出金原子核密度約為多少kg/m3.（要求保留一位有效數(shù)字）解：可將a粒子和金原子核的最短距離近似當(dāng)作金原子核半徑R，并將其形狀簡化為一個球形模型.4兀R3球體積為V二二一，則密度為p=M= —，代入數(shù)據(jù)得p=lx1016kg/m3.3 HV4V4nR33（8） 晶須是一種發(fā)展中的高強度材料，它是一些非常細的，非常完整的絲狀（橫截面為圓形）晶體.現(xiàn)有一根鐵晶，直徑d=1.60rm，用了F=0.0264N的力將它拉斷，試估算拉斷過程中最大的Fe原子力Ff{Fe的密度p=7.92g-cm-3）.解：因原子力作用范圍在10-10m數(shù)量級，阻止拉斷的原子力主要來自于斷開面上的所有原子對.當(dāng)Fe晶上的拉力分?jǐn)偟揭粚e原子上的力超過拉伸中的最大原子力時，F(xiàn)e晶就被拉斷.又鐵的摩爾質(zhì)量M=55.85x10-3kg/mol.AM— 55曷x10-3所以鐵原子的體積：pn 7.92x103x6.022xm . .原子直徑：D—（—）3—2.82xlO—iom，原子球的大圓面積：S=兀D2/4=6.25x10-20m2.兀鐵晶斷面面積：S'=冗d2/4=KX(1.60X10-6)2/4=2.01x10-12m2斷面上排列的鐵原子數(shù)：N=亳=2.01X10-12=3.2x107個，所以拉斷過程中最大鐵原子力：S6.25x10-20F=N=：；264N=8.25X10-10N.(9)利用單分子油膜法可以粗測分子的大小和阿伏加德羅常數(shù).如果已知體積為V的一滴油在水面上散開形成的單分子油膜的面積為S,這種油的密度為p、摩爾質(zhì)量為u,阿伏加德羅常量應(yīng)如何求出？解：由單分子油膜的特征，將油膜看成單分子緊密相挨形成的膜。油的直徑：d=V/S，每個油分子的體積：V=4兀(d)3=也(將分子看成球形)032 6S3每摩爾這種油的體積：V=u/p，因此阿伏加德羅常數(shù)為：N=V/V0=6uS3/兀pV3.A(10)試估算標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氫氣分子間的距離(只取一位有效數(shù)字)。解：建模：把每個分子所占的空間看作一個小的立方體(或小球體)，且分子間是緊密挨著的，這樣每個分子占有的小立方體的邊長(或小球的直徑)和分子間的距離認(rèn)為相等。若取1mol標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氫氣，則其體積為22.4L，則氫氣分子間的距離為6?22.4?10-3 。m m=8?10-9m.3.14?6.0?1023■22.4?10-3A6Vd=工*NA(11)若以u表示水的摩爾質(zhì)量，V表示在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的摩爾體積，p為在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下水蒸氣的密度，Na為阿伏加德羅常數(shù)，v vp U①nA=m②p=nA③A=3?10-9m或d=6.0?1023m、A分別表示每個水分子的質(zhì)量和體積，下面是四個關(guān)系式:Rm=——NA杰V④△=——NA解：對于nmol水，對應(yīng)的水的質(zhì)量是M，分子的數(shù)量是N，總體積是V，則：vpnvpVp