第三章第3課時力的效果分解法和正交分解法

1.會按力的作用效果分解力(重點(diǎn))。2.知道正交分解的目的和原則，會根據(jù)實(shí)際情況建立合適的直角坐標(biāo)系將力進(jìn)行正交分解(重點(diǎn))。學(xué)習(xí)目標(biāo)

內(nèi)容索引一、力的效果分解二、力的正交分解課時對點(diǎn)練三、力的分解中的定解問題一力的效果分解1.車在水平面和坡面上時，重力產(chǎn)生的作用效果分別是什么？設(shè)坡面水平面的夾角為α，車的重力為G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出兩分力的大小。答案在水平面上時重力的作用效果是使車壓水平面；在坡面上時重力的作用效果有兩個，一個是使車具有沿坡面下滑的趨勢，二是使車壓緊坡面，因此重力可分解為沿坡面向下的分力G1＝Gsinα，和垂直于坡面的分力G2＝Gcosα。2.如圖甲所示，小麗用斜向上的力拉行李箱，其簡化圖如圖乙所示，拉力會產(chǎn)生兩個效果，如何分解拉力，寫出兩個分力大小。答案如圖所示，F(xiàn)1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ力的分解的步驟梳理與總結(jié)某同學(xué)用輕質(zhì)圓規(guī)做了如圖所示的小實(shí)驗(yàn)，圓規(guī)兩腳A與B分別模擬橫梁與斜梁，鑰匙模擬重力，重力為mg，將鑰匙對繩子的拉力分解為拉伸A腳的分力F1和壓縮B腳的分力F2，則A.F1＝mgtanα

B.F1＝mgsinαC.F2＝mgtanα

D.F2＝mgsinα例1√鑰匙對繩子的拉力大小等于鑰匙的重力大小，如圖，拉力按照作用效果可分解為F1＝mgtanα故選A。在日常生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，如圖甲用斧子把木樁劈開，已知兩個側(cè)面之間的夾角為2θ，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產(chǎn)生了大小相等的兩個側(cè)向分力F1、F2，由圖乙可得下列關(guān)系正確的是例2√根據(jù)力的平行四邊形定則，力F與它的兩個分力如圖所示，由幾何關(guān)系知F1＝F2＝故A正確。二力的正交分解力的正交分解法：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法。如圖所示，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，則x軸上的分力Fx＝Fcosα，y軸上的分力

Fy＝Fsinα。在同一平面內(nèi)的三個力F1、F2、F3的大小依次為18N、40N、24N，方向如圖所示，求它們的合力。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)例3答案

50N，方向與F1相同建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，把F2分解F2x＝F2cos37°＝32NF2y＝F2sin37°＝24NFy＝F2y－F3＝0Fx＝F2x＋F1＝50N所以合力F＝Fx＝50N，方向與F1相同。如圖所示，傾角為15°的斜面上放著木箱，用100N的拉力斜向上拉著木箱，F(xiàn)與水平方向成45°角。分別以平行于斜面和垂直于斜面的方向?yàn)閤軸和y軸建立直角坐標(biāo)系，把F分解為沿著兩個坐標(biāo)軸的分力。試在圖中作出分力Fx和Fy，并計算它們的大小。例4答案見解析如圖α＝45°－15°＝30°Fx＝Fcos30°＝Fy＝Fsin30°＝50N利用正交分解法求合力的步驟總結(jié)提升總結(jié)提升三力的分解中的定解問題1.如圖甲所示，由平行四邊形定則可知，兩個已知力進(jìn)行合成時，這兩個力的合力是唯一的。如圖乙，如果將一個已知力分解成兩個分力，結(jié)果是否也是唯一的呢？答案將一個力可以分解為兩個分力，如圖所示，若沒有限制，同一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力，結(jié)果并不是唯一的。也可以說，如果沒有限制，對于同一條對角線，可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形。2.按下列要求作圖。(1)已知力F及其一個分力F1，在圖甲中畫出另一個分力F2。

答案(2)已知力F及其兩個分力的方向，在圖乙中畫出兩個分力F1和F2。答案已知兩個共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N，則A.F1的大小是唯一的

B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個方向

D.F2可取任意方向例5√如圖所示，以F的“箭頭”為圓心，以30N為半徑畫一段圓弧，與F1所在的直線有兩個交點(diǎn)，因此F2有兩個方向，F(xiàn)1的大小有兩個值，C正確。

(2022·銀川二中高一期末)如圖所示，將一個已知力F分解為F1和F2，已知F＝10N，F(xiàn)1與F的夾角為37°(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，則F2的大小A.可能大于10N B.不可能等于10NC.可能小于6N D.最小值為8N例6√當(dāng)F2與F1垂直時，F(xiàn)2最小，最小值為F2min＝Fsin37°＝6N，則F2≥6N，故選A。總結(jié)提升已知條件分解示意圖解的情況已知兩個分力的方向

唯一解已知一個分力的大小和方向

唯一解總結(jié)提升已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向①F2＜Fsinθ

無解②F2＝Fsinθ

唯一解且為最小值③Fsinθ＜F2＜F

兩解④F2≥F

唯一解四課時對點(diǎn)練考點(diǎn)一力的效果分解1.(2022·哈爾濱市第162中學(xué)高一期末)如圖所示，將光滑斜面上的物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列結(jié)論正確的是A.F2是彈力B.物體受mg、FN、F1、F2四個力作用C.物體只受重力mg和彈力FN的作用D.F2是物體對斜面的壓力123456789101112基礎(chǔ)對點(diǎn)練√物體受mg、FN兩個力作用，B錯誤，C正確；F2是重力的一個分力，不是物體對斜面的壓力，其性質(zhì)也不是彈力，故A、D錯誤。1234567891011122.很多衣服上都有拉鏈，如圖為拉鏈的一部分，當(dāng)我們拉拉鏈的時候，拉頭與拉鏈接觸處呈三角形，使很難直接分開的拉鏈很容易被拉開，關(guān)于其中的物理原理，以下說法正確的是A.拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了拉拉鏈的拉力B.拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為兩個較大

的分力C.拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為兩個較小的分力D.拉開拉鏈的時候，三角形的物體將拉力分解為方向相同的兩個分力√123456789101112123456789101112在拉開拉鏈的時候，三角形物體在兩鏈間沿拉鏈運(yùn)動，手的拉力在三角形物體上產(chǎn)生了兩個不同方向的分力，分力的大小大于拉力的大小，所以使很難直接分開的拉鏈很容易被拉開，B正確。考點(diǎn)二力的正交分解3.(2022·北京市豐臺高一期末)滑雪圈是冬季滑雪場中常見的游樂項(xiàng)目之一，如圖所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈質(zhì)量為m，繩子對雪圈的拉力為F，F(xiàn)與水平方向之間的夾角為θ，以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系。把拉力F分解為x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。則Fy的大小為A.Fsinθ

B.Fcosθ√Fy的大小為Fy＝Fsinθ，故選A。1234567891011124.曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力。如圖，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，忽略耕索的質(zhì)量。在耕地過程中，下列說法正確的是123456789101112A.曲轅犁減速前進(jìn)時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力B.直轅犁加速前進(jìn)時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力C.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的小D.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的小√123456789101112無論曲轅犁、直轅犁怎樣前進(jìn)，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力都是相互作用力，等大反向，故A、B錯誤；耕索對曲轅犁拉力的水平分力F1＝Fsinα，豎直分力F2＝Fcosα，對直轅犁拉力的水平拉力F3＝Fsinβ，豎直分力F4＝Fcosβ，故F1<F3，C正確；F2>F4，D錯誤。5.(2022·聊城市期末)如圖所示，直升機(jī)沿著水平方向向前飛行時，旋翼平面與水平方向成θ角，旋翼與空氣相互作用產(chǎn)生的作用力F與旋翼所在平面垂直，以下說法正確的是A.飛機(jī)的重力G＝FB.飛機(jī)的重力G＝FsinθC.飛機(jī)水平前進(jìn)的動力為FsinθD.飛機(jī)水平前進(jìn)的動力為Ftanθ√將F正交分解成沿水平方向和豎直方向的分力，飛機(jī)沿水平方向向前飛行時，豎直方向受力平衡，則G＝Fcosθ，在水平方向有F′＝Fsinθ，所以飛機(jī)水平前進(jìn)的動力為Fsinθ，所以A、B、D錯誤，C正確。123456789101112考點(diǎn)三力的定解問題6.已知一條線段，以這條線段為對角線作出平行四邊形，若沒有附加條件限制，將作出無數(shù)個滿足要求的平行四邊形。將一個力分解為互成角度的兩個力，若沒有附加條件，分解的結(jié)果不是唯一的?，F(xiàn)將大小為100N的一個力F分解為互成角度的兩個力F1、F2，其中F1方向與F方向的夾角為30°，已知sin30°＝0.5。則F2的最小值及此時它的方向與F1方向的夾角分別為A.50N

30° B.50N

60°C.50N

90° D.50N

90°123456789101112√合力大小為F＝100N，一個分力F1與合力方向的夾角是30°，根據(jù)三角形定則，如圖所示可知，另一個分力的最小值為F2＝Fsin30°＝100×

N＝50N方向與F1方向的夾角為90°，故選C。1234567891011127.(2023·朔州市朔城區(qū)一中高一開學(xué)考試)將力F＝10N分解成兩個分力，已知其中一個分力與F的夾角為30°，另一個分力的大小為7N，則在分解時A.有無數(shù)組解

B.有兩組解C.有唯一解

D.無解√123456789101112123456789101112已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，知另一個分力的最小值為Fsin30°＝5N而另一個分力大小為7N，大于5N，小于10N，所以分解時有兩組解，如圖，故B正確，A、C、D錯誤。8.(2023·鹽城中學(xué)高一期中)在藥物使用時應(yīng)用到很多物理知識。如圖甲、乙分別是用注射器取藥的情景和針尖刺入瓶塞的示意圖。針尖的頂角θ很小，醫(yī)生沿著注射器施加一個較小的力F，針尖會對瓶塞產(chǎn)生很大的推力，現(xiàn)只分析圖乙的針尖傾斜側(cè)面與直側(cè)面對瓶塞產(chǎn)生的兩個推力，則A.針尖在兩個側(cè)面上對瓶塞的兩個推力是等大的B.針尖在傾斜側(cè)面上對瓶塞的推力比直側(cè)面的推

力小C.若F一定，增大θ，直側(cè)面推力減小D.若θ一定，增大F，直側(cè)面與傾斜側(cè)面推力之比增大√能力綜合練123456789101112將力分解在垂直于兩個側(cè)面的方向上，如圖所示，針尖在傾斜側(cè)面上對瓶塞傾斜推力為FN，對直側(cè)面的推力為FN′，則

＝cosθ解得FN′<FN，故A、B錯誤；1234567891011129.(2022·綿陽市鹽亭中學(xué)模擬)圖甲、乙、丙、丁所示的四種情況是某一質(zhì)點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)同時受到的三個共點(diǎn)力，若坐標(biāo)紙中每格邊長表示1N大小的力，則下列關(guān)于此質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的說法中正確的是A.圖甲中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小是10N，方向沿水平方向向右B.圖乙中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力等于0C.圖丙中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小是8N，方向豎直向上D.圖丁中質(zhì)點(diǎn)所受的合外力大小等于5N123456789101112√對圖甲根據(jù)三力的圖示，知F1、F2在豎直方向分力的大小均為3個單位，方向相反，在水平方向的分力分別為6個單位和2個單位，方向與F3方向相同。根據(jù)正交分解法知，3個力的合力為12個單位，即F合＝12N，方向水平向右，故A錯誤；對圖乙，F(xiàn)3與F2的合力與F1大小相等，方向相同，所以3個力的合力為6個單位，即F合＝6N，方向水平向右，故B錯誤；123456789101112圖丙中，將F3與F2正交分解，則水平方向分力大小相等，方向相反；豎直方向合力為5個單位，所以3個力的合力為8個單位，即F合＝8N，方向豎直向上，故C正確；圖丁中，將F3與F2正交分解，水平方向大小為1N，豎直方向?yàn)?N，所以3個力的合力在水平方向的大小為1N，在豎直方向?yàn)?N，由勾股定理求得合力大小等于

N，故D錯誤。12345678910111210.如圖所示，水平地面上的物體重力G＝100N，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.25。物體在與水平方向成37°角的拉力F＝60N作用下水平向右運(yùn)動。(已知物體在豎直方向的合力為零。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)物體受到的支持力；123456789101112答案

64N，方向豎直向上123456789101112物體受到四個力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。建立如圖所示直角坐標(biāo)系，把力沿坐標(biāo)軸正交分解。在豎直方向Fsin37°＋FN－G＝0得：FN＝64N，方向豎直向上。(2)物體受到的合外力。123456789101112答案

32N，方向水平向右物體和地面間的摩擦力Ff＝μFN＝16N在水平方向上有：Fx＝Fcos37°－Ff＝(60×0.8－16)N＝32N即物體受到的合外力大小為32N，方向水平向右。11.如圖，已知共面的三個力F1＝20N、F2＝30N、F3＝40N作用于物體的同一點(diǎn)上，三個力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。123456789101112答案10N方向與F3的夾角為30°斜向右上123456789101112如圖所示，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐標(biāo)系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin30°＝－10NF1y＝－