系統(tǒng)模型與仿真實(shí)際的系統(tǒng)描述極為困難:社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、軍事大系統(tǒng)，其行為和政策效果往往無法用直接試驗(yàn)的辦法得到。有些工程技術(shù)問題，雖然可以通過試驗(yàn)掌握系統(tǒng)的部分結(jié)構(gòu)功能和特性，但是往往代價(jià)太大，解決方法：采用系統(tǒng)模型和仿真的方法來研究分析比較復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)。系統(tǒng)模型與仿真5.1系統(tǒng)模型5.1.1系統(tǒng)模型的定義與特征5.1.2建立系統(tǒng)模型的必要性5.1.3系統(tǒng)模型的分類5.1.4系統(tǒng)模型的作用5.2系統(tǒng)建模5.2.1對(duì)系統(tǒng)模型的要求和建模的原則5.2.2系統(tǒng)建模方法與步驟系統(tǒng)模型與仿真5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型

5.3.1結(jié)構(gòu)模型5.3.2網(wǎng)絡(luò)模型5.3.3狀態(tài)空間模型5.4系統(tǒng)仿真概述5.4.1系統(tǒng)仿真的概念

5.4.2仿真技術(shù)的發(fā)展

5.4.3系統(tǒng)仿真分類

5.4.4系統(tǒng)仿真的基本步驟系統(tǒng)模型與仿真5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真5.5.1連續(xù)系統(tǒng)仿真5.5.2離散事件系統(tǒng)仿真5.1系統(tǒng)模型5.1.1系統(tǒng)模型的定義與特征（1）定義系統(tǒng)模型是采用某種特定的形式（如文字、符號(hào)、圖表、實(shí)物、數(shù)學(xué)公式等）對(duì)一個(gè)系統(tǒng)某一方面本質(zhì)屬性進(jìn)行描述揭示系統(tǒng)的功能和作用，提供有關(guān)系統(tǒng)的知識(shí)。

系統(tǒng)模型一般是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的描述、模仿或抽象，用以簡(jiǎn)化地描述現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的本質(zhì)屬性，是一切客觀事物及其運(yùn)動(dòng)形態(tài)的特征和變化規(guī)律的一種定量抽象，是在研究范圍內(nèi)更普遍、更集中、更深刻地描述實(shí)體特征的工具。5.1系統(tǒng)模型同一個(gè)系統(tǒng)根據(jù)不同的研究目的，可以建立不同的系統(tǒng)模型。同一種模型也可以代表多個(gè)系統(tǒng)。系統(tǒng)模型由以下幾部分組成：

1)系統(tǒng)——即模型描述的對(duì)象；

2)目標(biāo)——即系統(tǒng)所要達(dá)到的目標(biāo)；

3)組分——構(gòu)成系統(tǒng)的各組成部分；

4)約束條件——是指系統(tǒng)所處的客觀環(huán)境及限制條件；

5)變量——表述系統(tǒng)組分的變量，包括內(nèi)部變量和外部變量、狀態(tài)變量（空間、時(shí)間）等；

6)關(guān)聯(lián)——表述系統(tǒng)不同變量之間的數(shù)量關(guān)系。5.1系統(tǒng)模型（2）特征系統(tǒng)模型反映著實(shí)際系統(tǒng)的主要特征，但它又區(qū)別于實(shí)際系統(tǒng)而具有同類問題的共性。一個(gè)通用的系統(tǒng)模型應(yīng)具有如下的三個(gè)特征：1）是實(shí)際系統(tǒng)的合理抽象和有效的模仿；2）由反映系統(tǒng)本質(zhì)或特征的主要因素構(gòu)成；3）表明了有關(guān)因素之間的邏輯關(guān)系或定量關(guān)系。

在構(gòu)造模型時(shí)，要兼顧到它的現(xiàn)實(shí)性和易處理性。1）考慮到現(xiàn)實(shí)性，模型必須包括現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的主要因素。2）考慮到易處理性，模型要采取一些理想化的辦法，即去掉一些外在的影響并對(duì)一些過程作合理的簡(jiǎn)化。

5.1系統(tǒng)模型5.1.2建立系統(tǒng)模型的必要性人類認(rèn)識(shí)和改造客觀世界的研究方法一般說來有三種，即實(shí)驗(yàn)法、抽象法、模型法。

實(shí)驗(yàn)法是通過對(duì)客觀事物本身直接進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行研究的，因此局限性比較大。

抽象法是把現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)抽象為一般的理論概念，然后進(jìn)行推理和判斷，因此這種方法缺乏實(shí)體感，過于概念化。

模型法是在對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行抽象的基礎(chǔ)上，把它們?cè)佻F(xiàn)為某種實(shí)物的、圖畫的或數(shù)學(xué)的模型，然后通過模型來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析、對(duì)比和研究，最終導(dǎo)出結(jié)論。模型法既避免了實(shí)驗(yàn)法的局限性，又避免了抽象法的過于概念化，所以成為現(xiàn)代工程中一種最常用的研究方法。5.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型化有兩重含義：

1）要把需要解決的問題，通過上述分析明確其外部影響因素和內(nèi)部的條件變量。針對(duì)論證之后的系統(tǒng)目標(biāo)要求，用一個(gè)邏輯的或數(shù)學(xué)的表達(dá)式，從整體上說明他們之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系和動(dòng)態(tài)情況。2）采用模型化技術(shù)可以大大簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)或擬建系統(tǒng)的分析過程，它能把非常復(fù)雜的系統(tǒng)的內(nèi)部和外部關(guān)系，經(jīng)過恰當(dāng)?shù)某橄?、加工、邏輯推理，變成可以進(jìn)行準(zhǔn)確分析和處理的東西，從而能得到所需要給出的結(jié)論；

模型化之所以有用，還因?yàn)樗芾媚Ｐ蛠砟M和實(shí)驗(yàn)以及優(yōu)化在現(xiàn)實(shí)世界中無法實(shí)踐的事情，從而節(jié)省大量的人力、物力和時(shí)間，而又無風(fēng)險(xiǎn)之慮5.1系統(tǒng)模型在系統(tǒng)工程中廣泛地使用系統(tǒng)模型還出自于下面的考慮：

（1）系統(tǒng)開發(fā)的需要。在開發(fā)一個(gè)新系統(tǒng)時(shí)，由于實(shí)際系統(tǒng)尚未建立，只能通過構(gòu)造系統(tǒng)模型來對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的分析、優(yōu)化和評(píng)價(jià)。

（2）經(jīng)濟(jì)上的考慮。對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)其成本是十分昂貴的，采用系統(tǒng)模型就便宜多了。（3）安全上的考慮。對(duì)有些系統(tǒng)直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)非常危險(xiǎn)，有時(shí)根本不允許。

（4）時(shí)間上的考慮。對(duì)于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等系統(tǒng)，它們的慣性大，反應(yīng)周期長(zhǎng)，使用系統(tǒng)模型進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，很快就能得到結(jié)果。（5）系統(tǒng)模型容易操作，分析結(jié)果易于理解。5.1系統(tǒng)模型5.1.3系統(tǒng)模型的分類系統(tǒng)模型按不同觀點(diǎn)、不同角度、不同形式有各種分類方法?；镜姆诸惙ò涯Ｐ头譃閷?shí)物模型和抽象模型。（1）實(shí)物模型實(shí)物模型又可分為原樣模型和相似模型

1）原樣模型

——原樣模型是一種工程實(shí)體，它與客觀真實(shí)系統(tǒng)相同，例如，在批量生產(chǎn)機(jī)床之前，首先要造出樣機(jī)。

2）相似模型——相似模型是根據(jù)相似規(guī)律建立起來的供研究用的模型，它是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的放大或縮小，看起來與客觀真實(shí)系統(tǒng)基本相似。如地球儀，地球儀可用來說明大陸、海洋的地理位置以及各國(guó)的地理關(guān)系等。5.1系統(tǒng)模型實(shí)物模型在常規(guī)工程技術(shù)中被廣泛采用，但在系統(tǒng)工程中一般多用抽象模型。（2）抽象模型

抽象模型可以分為圖式模型、模擬模型和數(shù)學(xué)模型1）圖式模型——是指用符號(hào)、曲線、圖表、圖形等抽象表現(xiàn)系統(tǒng)單元之間相互關(guān)系的模型。特點(diǎn)：圖式模型直觀、明了，一眼便可洞察全局，雖然不能完全用它進(jìn)行定量分析，但為建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型打下了基礎(chǔ)。

2）模擬模型分為兩類：一類為實(shí)體模擬模型，一類為計(jì)算機(jī)模擬模型。實(shí)體模擬模型也稱為物理模擬模型，它是指用一種原理上相似，而求解或控制容易的系統(tǒng)，代替或描述真實(shí)系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)模擬模型是指用計(jì)算機(jī)操作而根據(jù)特定的程序語言描述真實(shí)系統(tǒng)的模型（數(shù)學(xué)模擬）5.1系統(tǒng)模型3）數(shù)學(xué)模型——是指用數(shù)學(xué)方法如數(shù)學(xué)表達(dá)式、圖像、圖表等描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和過程的模型，它由常數(shù)、參數(shù)、變量和函數(shù)關(guān)系組成，具有以下特點(diǎn)：①它是定量分析的基礎(chǔ)；②它是系統(tǒng)預(yù)測(cè)和決策的工具；

③它可變性好，適應(yīng)性強(qiáng)，分析問題速度快，省時(shí)省力，而且便于使用計(jì)算機(jī)。因此，數(shù)學(xué)模型解決了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量描述的問題，而且為計(jì)算機(jī)模擬提供了條件，所以它是系統(tǒng)分析中最重要的一種模型。人們通常所說的系統(tǒng)建模，大多數(shù)情況下都是指建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。5.1系統(tǒng)模型

在系統(tǒng)工程中，最常用的數(shù)學(xué)模型是運(yùn)籌學(xué)模型，以變量的性質(zhì)來分主要有兩大類：

一類是確定性模型，即系統(tǒng)的輸出、輸入信號(hào)和系統(tǒng)參數(shù)的性質(zhì)是確定的，如線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型、整數(shù)規(guī)劃模型、目標(biāo)規(guī)劃模型、動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型、網(wǎng)絡(luò)模型、確定性存貯模型等；

一類是隨機(jī)性模型，即系統(tǒng)的輸出、輸入或系統(tǒng)的性質(zhì)參數(shù)是不確定或不完全確知時(shí)建立的模型，如決策模型、對(duì)策模型、隨機(jī)性存貯模型、排隊(duì)模型隨機(jī)模擬模型、預(yù)測(cè)模型等5.1系統(tǒng)模型

運(yùn)籌學(xué)模型還可分為靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型、連續(xù)性模型和離散性模型：

靜態(tài)模型——指系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系由同一時(shí)刻決定，可以忽略時(shí)間變化的模型，數(shù)學(xué)中的代數(shù)方程和邏輯方程式就屬于此種模型；

動(dòng)態(tài)模型——是指系統(tǒng)的輸出輸入關(guān)系是時(shí)間的函數(shù)，模型中包含有時(shí)間或代表時(shí)間的步長(zhǎng)作為獨(dú)立變量，如含有時(shí)間變量的偏微分方程、積分方程等；

連續(xù)性模型——是在時(shí)間上連續(xù)變化或動(dòng)作的模型，微分方程描述的就是這一種；

離散性模型——是在一定的時(shí)間間隔上動(dòng)作的模型，常用差分方程來表示。5.1系統(tǒng)模型5.1系統(tǒng)模型5.1.4系統(tǒng)模型的作用系統(tǒng)模型在系統(tǒng)工程中占有重要的地位，它的作用主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）直觀和定量用系統(tǒng)模型不但能對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)境和變化過程進(jìn)行定性地推理和判斷，而且可以通過圖形及實(shí)物等直觀的形式比較形象地反映出現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、環(huán)境和變化過程的規(guī)律，尤其重要的是還可以用數(shù)學(xué)模型對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行定量分析并得出問題的數(shù)學(xué)解。（2）應(yīng)用范圍廣、成本低由于用系統(tǒng)模型不必直接對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)本身進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，這樣就可以減少大量的研究經(jīng)費(fèi)，更便于在實(shí)踐中推廣應(yīng)用。5.1系統(tǒng)模型（3）便于抓住問題的本質(zhì)特征在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的有些因素要經(jīng)過很長(zhǎng)的時(shí)間才能看出其變化情況，但用模型時(shí)，可以很快看出其變化規(guī)律。而且通過對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析，可以看出哪些因素對(duì)系統(tǒng)的影響更大，從而最迅速地抓住問題的本質(zhì)特征。（4）便于優(yōu)化

運(yùn)用系統(tǒng)模型有利于系統(tǒng)優(yōu)化，能用統(tǒng)一的判斷標(biāo)準(zhǔn)比較方案的優(yōu)劣，從而選出最優(yōu)方案。

（5）能夠模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M就是用模型做實(shí)驗(yàn)，因此模擬的先決條件是建立模型。特別是用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，首先要建立數(shù)學(xué)模型。5.1系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型也有它的局限性，例如，系統(tǒng)模型本身并不能產(chǎn)生理論概念和實(shí)際數(shù)據(jù)，模型也不是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)本身，因此僅靠模型并不能檢驗(yàn)出系統(tǒng)分析的結(jié)論是否與實(shí)際相符，最后還要用實(shí)踐來檢驗(yàn)。5.2系統(tǒng)建模

5.2.1對(duì)系統(tǒng)模型的要求和建模的原則（1）

對(duì)系統(tǒng)模型的要求：現(xiàn)實(shí)性、簡(jiǎn)明性、標(biāo)準(zhǔn)化1）現(xiàn)實(shí)性——即在一定程度上能夠較好地反映系統(tǒng)的客觀實(shí)際，應(yīng)把系統(tǒng)本質(zhì)的特征和關(guān)系反映進(jìn)去，而把非本質(zhì)的東西去掉，但又不影響反映本質(zhì)的真實(shí)程度。2）簡(jiǎn)明性——在滿足現(xiàn)實(shí)性要求的基礎(chǔ)上，應(yīng)盡量使系統(tǒng)模型簡(jiǎn)單明了，以節(jié)約建模費(fèi)用和時(shí)間。3）標(biāo)準(zhǔn)化——在建立某些系統(tǒng)的模型時(shí)，如果已有某種標(biāo)準(zhǔn)化模型可供借鑒，則應(yīng)盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化模型，或?qū)?biāo)準(zhǔn)化模型加以某些修改，使之適合對(duì)象系統(tǒng)。5.2系統(tǒng)建模（2）

系統(tǒng)建模原則

1）現(xiàn)實(shí)性原則構(gòu)造的模型能夠確切地反映客觀現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)，也就是說，模型必須包括現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的本質(zhì)因素和各部分之間的普遍聯(lián)系。2）簡(jiǎn)化性原則在滿足現(xiàn)實(shí)性要求的基礎(chǔ)上，在保證必要的精度的前提下，去掉不影響真實(shí)性的非本質(zhì)因素，從而使模型簡(jiǎn)化，便于求解，減少處理模型的工作量。

3）適應(yīng)性原則系統(tǒng)應(yīng)該適應(yīng)其外界環(huán)境的變化，這就要求隨著構(gòu)造模型時(shí)的具體條件的變化，模型對(duì)環(huán)境要有一定的適應(yīng)能力。4）借鑒性原則盡量采用標(biāo)準(zhǔn)化的模型和借鑒已有成功經(jīng)驗(yàn)的模型。這樣做，既可以節(jié)省時(shí)間，提高效率，又可以使系統(tǒng)模型的可靠性增加。5.2系統(tǒng)建模5.2.2系統(tǒng)建模方法與步驟（1）

系統(tǒng)建模方法1)推理法——“白箱”系統(tǒng)

常用的三種數(shù)學(xué)模型為：微分方程，建立的主要方法是機(jī)理分析法（演繹法）傳遞函數(shù)，建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)的主要方法是拉氏變換法狀態(tài)空間模型，系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以在演繹法的基礎(chǔ)上，通過適當(dāng)選取系統(tǒng)的狀態(tài)變量來建立2)實(shí)驗(yàn)法——“黑箱”或“灰箱”系統(tǒng)，允許做實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)5.2系統(tǒng)建模3)統(tǒng)計(jì)分析法——對(duì)于那些屬于“黑箱”，但又不允許直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察的系統(tǒng)4)混合法——大部分系統(tǒng)模型的建造往往是上述幾種方法綜合運(yùn)用的結(jié)果

對(duì)信息已知的部分采用演繹法；對(duì)信息未知的部分采用歸納法，或者根據(jù)已知的物理和結(jié)構(gòu)特性建立某種程度的數(shù)學(xué)模型利用經(jīng)過統(tǒng)計(jì)處理的輸入輸出數(shù)據(jù)來修正模型5)類似法——建造原系統(tǒng)的類似模型，如電路系統(tǒng)。5.2系統(tǒng)建模（2）建模的步驟

1）明確建模的目的和要求。以便使模型滿足實(shí)際需要，不致產(chǎn)生太大的偏差；2）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行一般語言描述。因?yàn)橄到y(tǒng)的語言描述是進(jìn)一步確定模型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)；

3）弄清系統(tǒng)中的主要因素及其相互關(guān)系。以便使模型準(zhǔn)確表示現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)；

4）確定模型的結(jié)構(gòu)。這一步?jīng)Q定了模型定量方面的內(nèi)容；

5）估計(jì)模型中的參數(shù)。用數(shù)量來表示系統(tǒng)中的因果關(guān)系；6）實(shí)驗(yàn)研究。對(duì)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究；

7）必要修改。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)模型做必要的修改。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型系統(tǒng)工程中常用的一些模型有：結(jié)構(gòu)模型、預(yù)測(cè)模型、網(wǎng)絡(luò)模型、狀態(tài)空間模型等。5.3.1結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)模型是表明系統(tǒng)各要素間相互關(guān)系的宏觀模型。一種最方便的辦法是用圖（有向圖）的形式表示這種關(guān)系。系統(tǒng)中的每個(gè)要素用一個(gè)點(diǎn)（或圓圈）來表示。如果要素Pi對(duì)要素Pj有影響，則在圖中從點(diǎn)Pi到點(diǎn)Pj用一條有向線段連接起來，有向線段的方向從Pi指向Pj。下面介紹有向圖的基本概念5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型(1)鄰接矩陣和可達(dá)矩陣對(duì)于有n

個(gè)要素的系統(tǒng)（P1，P2，……Pn），定義鄰接矩陣A如下：鄰接矩陣與有向圖間有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系P1P2P5P3P45.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型鄰接矩陣有下列特性：①全零的行所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為匯點(diǎn)（沒有線段離開該點(diǎn)），即系統(tǒng)的輸出要素；②全零的列所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為源點(diǎn)（沒有線段進(jìn)入該點(diǎn)），即系統(tǒng)的輸入要素；③對(duì)應(yīng)于每點(diǎn)的行中1的數(shù)目就是離開該點(diǎn)的線段數(shù)；④對(duì)應(yīng)于每點(diǎn)的列中1的數(shù)目就是進(jìn)入該點(diǎn)的線段數(shù)。鄰接矩陣矩陣中第i行第j列的元素為1，則表明從點(diǎn)Pi到Pj有一長(zhǎng)度為1的通路。鄰接矩陣描述了各點(diǎn)間通過長(zhǎng)度為1的通路相互可以到達(dá)的情況。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型若在上述矩陣A上加一單位矩陣I，即得：A+I。它描述了各點(diǎn)間經(jīng)長(zhǎng)度為0和1（不大于1）的路的可達(dá)情況。

(A+I)2描述了各點(diǎn)間經(jīng)長(zhǎng)度不大于2的路的可達(dá)情況。必須指出，這里所做的加法和乘法運(yùn)算均為布爾運(yùn)算，即1+1=1，1+0=0+1=1，1×1=1，1×0=0×1=0。

5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型(A+I)r-2≠(A+I)r-1=(A+I)r=R,

r≤n-1

矩陣R稱為可達(dá)矩陣。它表明了各點(diǎn)間經(jīng)長(zhǎng)度不大于n–1的通路的可達(dá)情況。對(duì)于點(diǎn)數(shù)為n的圖，最長(zhǎng)的通路不能超過n–1。P1P2P5P3P45.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型若可達(dá)矩陣的元素全為1，這表明圖中任一點(diǎn)可到達(dá)其他各點(diǎn)。若圖中不存在回路，則下列關(guān)系應(yīng)成立：

可達(dá)矩陣有一重要特性——轉(zhuǎn)移特性即若Pi可達(dá)Pj（Pi有一條路至Pj），Pj可達(dá)Pk（Pj有一條路至Pk），則Pj必可達(dá)Pk。這一特性在建立可達(dá)矩陣時(shí)要用到。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型(2)可達(dá)矩陣的建立求可達(dá)矩陣是建立結(jié)構(gòu)模型的第一步。對(duì)于有n個(gè)要素的系統(tǒng)，必須知道n（n－1）個(gè)矩陣元素，即對(duì)n（n－1）個(gè)元素成對(duì)地加以檢查才能完全決定可達(dá)矩陣。(3)從可達(dá)矩陣到結(jié)構(gòu)模型需要對(duì)可達(dá)矩陣給出的各單元間的關(guān)系加以劃分。舉例：5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型2):區(qū)域劃分

將系統(tǒng)分成若干個(gè)相互獨(dú)立的、沒有直接或間接影響的子系統(tǒng)。在可達(dá)性矩陣中，可將元素組成可達(dá)集和先行集定義如下：1):關(guān)系劃分這種劃分把所有各單元分成可達(dá)關(guān)系R與不可達(dá)關(guān)系兩大類。如果ei到ej是可達(dá)的，則有序?qū)Γ╡i,ej）屬于R類，如果ei到ej是不可達(dá)的，則有序?qū)Γ╡i,ej）屬于類。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型將底層單元B定義為：分析：如果ei是底層單元，則先行集A(ei)中包含它本身以及與ei有強(qiáng)連接的單元（ei與ej的關(guān)系具有對(duì)稱性，則稱ei與ej具有強(qiáng)連接性，即兩要素互為可達(dá)的）?？蛇_(dá)集中包含它本身以及與ei有強(qiáng)連接的單元和可從ei到達(dá)的單元，從定義中可以看出，

R(ei)≥A(ei)，即要素ei可達(dá)的要素一定多于或者等于先行的要素，且先行集合中的要素一定為可達(dá)集中的要素。這樣得到的共同集合一定是入度等于零或者入度與出度的差小于等于零的元素，即哪些源的集合，5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型iR(ei)A(ei)A(ei)∩R(ei)111,2,7121,22,7233,4,5,63344,5,63,4,64,6553,4,5,6564,5,63,4,64,671,2,777以M為可達(dá)矩陣的區(qū)域劃分表如表5-1所示：由表可知：B＝{e3,e7}由表5-1可知：

R(e3)={e3,e4,e5,e6}，R(e7)={e1,e2,e7}，R(e3)∩R(e7)＝ф

所以e3、e7分屬兩個(gè)不同的區(qū)域，系統(tǒng)可達(dá)性矩陣可劃分為兩個(gè)區(qū)域5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型下面，從這些要素考慮，找出與他們?cè)谕徊糠值囊?。今有屬于B的任意兩個(gè)元素t1、t2，如果R(t1)∩R(t2)≠ф,則元素t1和t2屬于同一區(qū)域；反之，如果R(t1)∩R(t2)＝ф，則元素t1和t2屬于不同區(qū)域。系統(tǒng)的單元集就劃分為若干區(qū)域。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型對(duì)可達(dá)矩陣進(jìn)行初等變換——行和列的順序變更，化成對(duì)角分塊矩陣的形式：5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型3):級(jí)別劃分級(jí)別劃分是在每一區(qū)域里進(jìn)行的。將系統(tǒng)要素以可達(dá)矩陣為準(zhǔn)則，劃分成不同級(jí)（層）次。最上層單元：R(ei)＝R(ei)∩A(ei)分析：在一個(gè)多級(jí)結(jié)構(gòu)中的最上級(jí)的單元，沒有更高的級(jí)可達(dá)，所以它的可達(dá)集R(ei)中只能包括它本身和與它同級(jí)的強(qiáng)連接單元。這個(gè)最上級(jí)的單元的先行集A(ei)則包括它本身，可以到達(dá)它的下級(jí)單元，以及與它同級(jí)的強(qiáng)連接單元。這樣一來，A(ei)與R(ei)的交集，對(duì)最上級(jí)單元來說，就和它的R(ei)相同，從而得出ei為最上級(jí)單元的條件。得到最上級(jí)各單元后，把他們暫時(shí)去掉，再用同樣的方法便可求得次一級(jí)諸單元，這樣繼續(xù)下去就可以一級(jí)級(jí)地把各單元?jiǎng)澐殖鰜怼?.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型由表5-1中取出P1，得iR(ei)A(ei)A(ei)∩R(ei)33,4,5,63344,5,63,4,64,6⑤53,4,5,6564,5,63,4,64,6第一級(jí)劃分iR(ei)A(ei)A(ei)∩R(ei)33,4,633④4,63,4,64,6⑥4,63,4,64,6第二級(jí)劃分iR(ei)A(ei)A(ei)∩R(ei)③333第三級(jí)劃分區(qū)域P2進(jìn)行級(jí)別劃分：第一級(jí)為e5，第二級(jí)為e4,e6，第三級(jí)為e3。同樣區(qū)域P1進(jìn)行級(jí)別劃分，得第一級(jí)為e1，第二級(jí)為e2，第三級(jí)為e7，用公式表示為：5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型通過級(jí)別劃分，將可達(dá)矩陣按級(jí)別進(jìn)行變化，可得5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型4）：是否強(qiáng)連接單元的劃分如果某單元不屬于同級(jí)的任何強(qiáng)連接部分，則它的可達(dá)集就是它本身，這樣的單元稱為孤立單元，否則稱為強(qiáng)連接單元。則各級(jí)上的單元可以分成兩類：一類是孤立單元類；另一類是強(qiáng)連接單元類。上例中{e4,e6}為強(qiáng)連接單元5)縮減可達(dá)矩陣M′

系統(tǒng)S的任意兩個(gè)單元ei和ej，如果在同一最大回路集中，那么可達(dá)性矩陣M相應(yīng)行和列上的元素相同。因此，可以把這兩個(gè)單元當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)單元看待，從而削減相應(yīng)的行和列，得到新的可達(dá)性矩陣M′和新的系統(tǒng)S′，M′叫做M的濃縮陣。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型結(jié)構(gòu)模型圖5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型例5-1建立人口系統(tǒng)影響人口增長(zhǎng)問題的結(jié)構(gòu)模型。經(jīng)研究認(rèn)為，影響人口增長(zhǎng)的主要因素有：期望壽命、醫(yī)療保健水平、國(guó)民生育能力、計(jì)劃生育政策、國(guó)民思想風(fēng)俗、食物營(yíng)養(yǎng)、環(huán)境污染程度、國(guó)民收入、國(guó)民素質(zhì)、出生率、死亡率。（1）影響人口增長(zhǎng)因素間的關(guān)系可以歸納如下：5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型P1期望壽命P2醫(yī)療保健水平P3國(guó)民生育能力P4計(jì)劃生育政策P5國(guó)民思想風(fēng)俗P6食物營(yíng)養(yǎng)P7環(huán)境污染程度P8國(guó)民收入P9國(guó)民素質(zhì)P10出生率P11死亡率P12總?cè)丝赩V

AAA

AVV

VV

V

A

A

V

VAA

VAV

VAA

VVV

VV

VVV

V

VV

V期望壽命是總?cè)丝诘那耙蜿P(guān)系期望壽命是醫(yī)療保健水平的后果關(guān)系影響人口增長(zhǎng)因素間的關(guān)系

5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型（2）根據(jù)圖示關(guān)系建立可達(dá)矩陣5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型（3）可達(dá)矩陣的分解。各單元的可達(dá)集R(Pi)和先行集A(Pi)如表所示：因素Pi可達(dá)集R(Pi)先行集A(Pi)A(Pi)∩R(Pi)11,11,121,2,6,7,8121,2,3,11,122233,10,122,3,6,8344,5,10,124,5,8,94,554,5,10,124,5,8,94,561,3,6,10,11,126671,7,11,127781,3,4,5,8,10,11,128894,5,9,10,12991010,123,4,5,6,8,9,10101111,121,2,6,7,8,111112121,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12125.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型區(qū)域劃分

先行集和可達(dá)集的交集A(Pi)∩R(Pi)等于先行集A(Pi)的元素集T＝{2,6,7,8,9}。因?yàn)镽(2)∩R(6)∩R(7)∩R(8)∩R(9)={12}≠Φ，所以屬于同一區(qū)域（最低層）。2)級(jí)別劃分

按照前面的方法反復(fù)進(jìn)行可以得到

L1＝{12}L2={10,11}L3={1,3,4,5}L4={2,6,7,8,9}3)強(qiáng)連接劃分

可以判定L3中，4、5單元為強(qiáng)連接單元5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型由于單元P4和P5在可達(dá)矩陣中行和列的元素完全相同，為最大回路集，現(xiàn)取P4為代表單元，刪去P5相應(yīng)的行和列，即的縮減得可達(dá)矩陣M′5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型（4）繪制系統(tǒng)的多級(jí)遞階結(jié)構(gòu)圖5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型（5）解釋結(jié)構(gòu)模型5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型5.3.2網(wǎng)絡(luò)模型常用的網(wǎng)絡(luò)模型有：最短路、最大流、最小費(fèi)用流和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型等，這里主要介紹最小費(fèi)用流和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)兩種模型。其它的模型在“運(yùn)籌學(xué)”課程中介紹。(1)最小費(fèi)用流模型

例如，工廠可選擇不同路線將產(chǎn)品送到倉(cāng)庫(kù)。

1）運(yùn)送路線不同，每單位數(shù)量產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)也不一樣。2）每條路線只能運(yùn)送一定量的產(chǎn)品。問題：如何運(yùn)送產(chǎn)品（即通過哪些路線）使得總的運(yùn)輸費(fèi)用為最??？5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型用起點(diǎn)s表示工廠，終點(diǎn)t表示倉(cāng)庫(kù)。兩條或更多的路線的交點(diǎn)用一個(gè)節(jié)點(diǎn)來表示。節(jié)點(diǎn)間的每個(gè)路段用一條邊來表示。每條邊的容量是該路段所能運(yùn)送的最大重量，費(fèi)用是該路段運(yùn)送單位重量所需的費(fèi)用。問題就歸結(jié)為——從起點(diǎn)s到終點(diǎn)t的最小費(fèi)用流問題5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型例5-2

某工廠s的產(chǎn)品可經(jīng)兩地a和b運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)t。產(chǎn)品到a后，可直接送往t，也可經(jīng)b到t。從工廠s到a最多可運(yùn)送2t產(chǎn)品，每噸運(yùn)費(fèi)為100元。從s到b最多可運(yùn)送1t產(chǎn)品，每噸運(yùn)費(fèi)為300元。從a到b和t最多可分別運(yùn)送2t和4t產(chǎn)品，每噸運(yùn)費(fèi)分別為100元和300元。從b到t最多可運(yùn)送2t產(chǎn)品，每噸運(yùn)費(fèi)為100元，問工廠如何安排運(yùn)輸路線在最大可能運(yùn)送產(chǎn)品情況下使運(yùn)費(fèi)最?。?.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型最小費(fèi)用流算法如下：

算法中給網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)賦以整數(shù)P(x)。P(x)稱為節(jié)點(diǎn)數(shù)。起點(diǎn)s的P(s)=0，終點(diǎn)t的P(t)=P，對(duì)其他所有節(jié)點(diǎn)x，0≤P(x)≤P。邊（x，y）只有滿足下列條件時(shí)才能有流的變化：

P(y)-P(x)=a（x，y），這里的a（x，y）是邊（x，y）上的費(fèi)用。如果找到一條從s到t的路，其每條邊都滿足P(y)-P(x)=a（x，y）的條件，則一單位流量從s到t所需費(fèi)用為P。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型算法的步驟如下：

1)開始，令每條邊上的流量為零

令P(x)=0（對(duì)所有節(jié)點(diǎn)x)2)決定哪些邊的流量可變化

令I(lǐng)是滿足下列條件的邊的集合：

P(y)-P(x)=a（x，y）和f（x，y）<C（x，y）令R是滿足下列條件的邊的集合

P(y)-P(x)=a（x，y）和f（x，y）>0令N是所有不在I∪R的邊的集合。3)流變化

根據(jù)第2）步中定義的I、R、N來找最大流。當(dāng)V個(gè)單位流已從s送到t，或沒有更多的流可從s送到t，則結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)第4）步。4)節(jié)點(diǎn)數(shù)變化

考慮流增加算法所作出的最后一次著色，使每個(gè)未著色的節(jié)點(diǎn)x的節(jié)點(diǎn)數(shù)增加1，回到第2)步。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型開始時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)數(shù)為0，除s外，所有節(jié)點(diǎn)均未著色。結(jié)果如表所示。迭代P(s)P(a)P(b)P(t)著色邊著色節(jié)點(diǎn)00000無s10111(s,a)s,a20122(s,a),(a,b)s,a,b30123(s,a),(a,b),(b,t)s,a,b,t迭代結(jié)果（1）由表可知，節(jié)點(diǎn)t已著色，沿邊(s,a)，(a,b)，(b,t)送2單位流量。因此，f（s，a）=f（a，b）=f（b,t）=2。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型再進(jìn)行迭代，其結(jié)果如表所示迭代P(s)P(a)P(b)P(t)著色邊著色節(jié)點(diǎn)30123無s40234(s,b),(a,b)s,a,b50235(s,b),(a,b),(a,t)s,a,b,t迭代結(jié)果（2）沿邊(s,b)，(a,b)，(a,t)

從s到t送1單位流量。因此，f（s，a）=2，f（s，b）=1，f（a，t）=1，f（b，t）=2。5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型這時(shí),從s到t的流量已達(dá)最大，因?yàn)閺闹c(diǎn)到未著色點(diǎn)的邊（s，a）和（s，b）都有已飽和。因此，現(xiàn)有的3單位的流量是最小費(fèi)用下的最大流。

總費(fèi)用=（2×1）+（1×3）+（1×1）+（1×3）+（2×1）=1100元迭代P(s)P(a)P(b)P(t)著色邊著色節(jié)點(diǎn)60235無s迭代結(jié)果（3）5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型(2)隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（GERT）模型

GERT(GraphicalEvaluationandReviewTechnique的縮寫)是60年代中期發(fā)展起來的處理隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的一種網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，是應(yīng)用于系統(tǒng)分析的一種近似化的方法。例5-3

這是一個(gè)稿件處理（審查）隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型，作者將稿件寄至編輯部，經(jīng)內(nèi)部處理（登記、復(fù)制）后分別寄給審稿人甲和乙審查。并且規(guī)定，只有兩位審稿人同時(shí)認(rèn)為該稿可用后才能采用，甲和乙兩者之一認(rèn)為不能采用就退稿。稿件處理模型如圖所示5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)：1）網(wǎng)絡(luò)的支路不一定都實(shí)現(xiàn)；

上例中，每個(gè)審稿人對(duì)稿件的意見只能是采用或不采用兩者之一。

2）多個(gè)匯節(jié)點(diǎn)（即有多種結(jié)果）；上例中，對(duì)稿件審查有兩種結(jié)果（采用與退稿）。

3）網(wǎng)絡(luò)中有反饋環(huán)

即節(jié)點(diǎn)可以重復(fù)出現(xiàn)；4）節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的工序不一定等于終接在該節(jié)點(diǎn)上的工序；它可以小于終接在該節(jié)點(diǎn)上的工序。上例中，對(duì)于退稿事件，只要審稿人甲或乙兩者之一認(rèn)為不用即可實(shí)現(xiàn)。

5）概率分布不同；6）兩節(jié)點(diǎn)間有支路

5.3系統(tǒng)工程研究中常用的主要模型5.3.3狀態(tài)空間模型例5-5電話公司第七年增加了u(t)百萬元的新資金，0.75

u(t)用于安裝新的交換設(shè)備（地區(qū)服務(wù)），0.25

u(t)用于安裝新的傳輸電纜，以增加長(zhǎng)途通信服務(wù)能力。每年對(duì)每一元交換設(shè)備的價(jià)值要損失20分，對(duì)每一元價(jià)值的電纜要收益15分。收益將用于了下一年購(gòu)買更多的交換設(shè)備?，F(xiàn)計(jì)算公司在第七年的總價(jià)值。取

狀態(tài)變量x1(t)——第七年交換設(shè)備的全部?jī)r(jià)值；

狀態(tài)變量x2(t)——第七年電纜的全部?jī)r(jià)值。則

第七年公司的總價(jià)值

y(t)=x1(t)+x2(t)

又由所給條件，得出狀態(tài)方程：

x1(t+1)=0.8x1(t)+0.15x2(t)+0.75u(t)x2(t+1)=x2(t)+0.25u(t))5.4系統(tǒng)仿真概述

系統(tǒng)仿真（系統(tǒng)模擬）是設(shè)計(jì)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模型，并利用它進(jìn)行實(shí)驗(yàn)以了解系統(tǒng)的行為或評(píng)估系統(tǒng)運(yùn)用的各種策略的過程。5.4.1系統(tǒng)仿真的概念

系統(tǒng)仿真是近30年來發(fā)展起來的一門新興技術(shù)學(xué)科。

仿真（Simulation）就是利用模型對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究的過程。但由于安全上、經(jīng)濟(jì)上、技術(shù)上或者是時(shí)間上的原因，對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行真實(shí)的物理實(shí)驗(yàn)是很困難的，有時(shí)甚至是不可能時(shí)，系統(tǒng)仿真技術(shù)就成了十分重要、甚至是必不可少的工具。

在我國(guó)，仿真技術(shù)最初是用于航空、航天、核反應(yīng)堆等少數(shù)領(lǐng)域，后來逐步發(fā)展到電力、冶金、機(jī)械、電子、通信網(wǎng)絡(luò)等一些主要工業(yè)部門?，F(xiàn)在，系統(tǒng)仿真已逐步擴(kuò)大應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)、交通運(yùn)輸、生態(tài)環(huán)境、武器裝備研制、軍事作戰(zhàn)、企業(yè)管理等眾多領(lǐng)域。5.4系統(tǒng)仿真概述系統(tǒng)仿真的確切概念可以表述如下：系統(tǒng)仿真是指通過建立和運(yùn)行系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型，來模仿實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)及其隨時(shí)間變化的運(yùn)行規(guī)律，以實(shí)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)的全過程。在這個(gè)過程中，通過對(duì)仿真運(yùn)行過程的觀察與統(tǒng)計(jì)，得到被仿真系統(tǒng)的仿真輸出參數(shù)和基本特性，以此來估計(jì)和推斷實(shí)際系統(tǒng)的真實(shí)參數(shù)和真實(shí)性能。

例如，在某項(xiàng)作戰(zhàn)行動(dòng)計(jì)劃中，需要制定我軍的攻擊方案和策略。根據(jù)敵我雙方的兵力、武器裝備、后勤支援系統(tǒng)的情況等，按照作戰(zhàn)規(guī)律，建立起敵我雙方的作戰(zhàn)模型。采用不同情況下設(shè)想的作戰(zhàn)方案，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，就可以獲得不同作戰(zhàn)方案時(shí)，敵我雙方戰(zhàn)斗力（如兵力、裝備、陣地等）指標(biāo)的變化情況，為指揮官最后確定作戰(zhàn)方案提供多方位、多方案的決策依據(jù)。5.4系統(tǒng)仿真概述從以上的概念和實(shí)際問題看到：首先，系統(tǒng)仿真是一種有效的“實(shí)驗(yàn)”手段，它為一些復(fù)雜系統(tǒng)創(chuàng)造了一種“柔性”的計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使人們有可能在短時(shí)間內(nèi)從計(jì)算機(jī)上獲得對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及未來特性的認(rèn)識(shí)。

第二，系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)是一種計(jì)算機(jī)上的軟件實(shí)驗(yàn)，因此它需要較好的仿真軟件（包括仿真語言）來支持系統(tǒng)的建模仿真過程。

第三，系統(tǒng)仿真的輸出結(jié)果是在仿真過程中，是仿真軟件自動(dòng)給出的。

第四，一次仿真結(jié)果，只是對(duì)系統(tǒng)行為的一次抽樣，因此，一項(xiàng)仿真研究往往由多次獨(dú)立的重復(fù)仿真所組成，所得到的仿真結(jié)果也只是對(duì)真實(shí)系統(tǒng)進(jìn)行具有一定樣本量的仿真實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)樣本。因此，系統(tǒng)仿真往往要進(jìn)行多次試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷，以及對(duì)系統(tǒng)的性能和變化規(guī)律作多因素的綜合評(píng)估。

5.4系統(tǒng)仿真概述仿真優(yōu)點(diǎn)：（1）可以研究哪些不可能正確地用解析方法計(jì)算的數(shù)學(xué)模型來描述的復(fù)雜的、帶有隨機(jī)因素的現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng)。（2）系統(tǒng)仿真采用問題導(dǎo)向來建模分析，并使用人機(jī)友好的計(jì)算機(jī)軟件，使建模仿真直接面向分析人員，他們可以集中精力研究問題的內(nèi)部因素及其相互關(guān)系，而不是計(jì)算機(jī)編程、調(diào)試及實(shí)現(xiàn)。（3）仿真允許人們?cè)诩僭O(shè)的一組運(yùn)行條件下估計(jì)現(xiàn)有系統(tǒng)的性能。（4）仿真比用系統(tǒng)本身做實(shí)驗(yàn)?zāi)芨玫乜刂茖?shí)驗(yàn)條件。（5）仿真使人們能在較短的時(shí)間內(nèi)研究長(zhǎng)時(shí)間范圍的系統(tǒng)（如經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)），或在擴(kuò)展時(shí)間內(nèi)研究系統(tǒng)的詳細(xì)運(yùn)行情況。5.4系統(tǒng)仿真概述仿真的缺點(diǎn)：(1)開發(fā)仿真軟件，建立運(yùn)行仿真模型是一項(xiàng)艱巨的工作(2)系統(tǒng)仿真只能得到問題的一個(gè)特解或可行解，不可能獲得問題的通解或者是最優(yōu)解。(3)仿真建模直接面向?qū)嶋H問題，對(duì)于同一問題，由于建模者的認(rèn)識(shí)和看法有差異，往往會(huì)得到迥然不同的模型，自然，模型運(yùn)行的結(jié)果也就不同。(4)隨機(jī)仿真模型每運(yùn)行一次，僅對(duì)一組特定的輸入?yún)?shù)產(chǎn)生模型的真實(shí)特性的估計(jì)。(5)如果模型的表示是沒有證實(shí)的系統(tǒng)，則仿真結(jié)果對(duì)實(shí)際系統(tǒng)提供的有用信息是很少的。5.4系統(tǒng)仿真概述5.4.2仿真技術(shù)的發(fā)展

仿真技術(shù)是以相似原理、信息技術(shù)、系統(tǒng)技術(shù)及其應(yīng)用領(lǐng)域有關(guān)的專業(yè)技術(shù)為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)和各種物理效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對(duì)實(shí)際的或設(shè)想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究的一門綜合性技術(shù)仿真技術(shù)綜合集成了計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、圖形圖像技術(shù)、多媒體、軟件工程、信息處理、自動(dòng)控制等多個(gè)高新技術(shù)領(lǐng)域的知識(shí)。仿真的發(fā)展主要得益于如下幾種因素:首推是數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展第二是半實(shí)物仿真非標(biāo)設(shè)備研制有了長(zhǎng)足的進(jìn)步第三是視景生成及圖形顯示技術(shù)的發(fā)展第四是系統(tǒng)仿真本身建模、校模與驗(yàn)?zāi)５睦碚摵头椒ǖ某墒臁?.4系統(tǒng)仿真概述除去技術(shù)基礎(chǔ)之外，更重要的則是社會(huì)需求。促使系統(tǒng)仿真全面向更高、更全面發(fā)展的因素有三個(gè)：

第一是軍事需求，在當(dāng)前戰(zhàn)爭(zhēng)仍然是作為解決國(guó)際之間利害沖突的重要手段的條件下，發(fā)展先進(jìn)武器是各個(gè)國(guó)家共同的策略。鑒于仿真具有明顯的安全、可靠、保密、應(yīng)用靈活和高效費(fèi)比的優(yōu)點(diǎn)，它可應(yīng)用于武器發(fā)展的全過程；

1994年10～11月份北大西洋組織進(jìn)行的代號(hào)為“大西洋決心94”的世界規(guī)模的作戰(zhàn)演習(xí)是基于分布式交互仿真(DIS)的成功先例。仿真與訓(xùn)練正在對(duì)武器發(fā)展策略、武器的運(yùn)用、戰(zhàn)場(chǎng)指揮與決策、甚至演習(xí)與作戰(zhàn)方式起著愈來愈大的影響；5.4系統(tǒng)仿真概述第二是節(jié)省經(jīng)費(fèi)，盡管在直接數(shù)字統(tǒng)計(jì)上有著一定因難．但仿真技術(shù)可以節(jié)約經(jīng)費(fèi)是個(gè)明白的事實(shí)。

以“愛國(guó)者”導(dǎo)彈射擊指揮訓(xùn)練器的應(yīng)用為例，開發(fā)該系統(tǒng)需1300萬美元，而建立戰(zhàn)術(shù)系統(tǒng)本身則需1億美元，投資并不算多，但每次訓(xùn)練就可以為軍方節(jié)約9千美元。學(xué)員與設(shè)備的比例也由2：1變?yōu)?：1，即大大減少了對(duì)指揮官和設(shè)備的需求，而演練效果十分逼真，（學(xué)員操作中手心冒汗的緊張程度也和真的一樣）從而達(dá)到非常好的訓(xùn)練效果。

至于作戰(zhàn)仿真取代真實(shí)的作戰(zhàn)演習(xí)而帶來的物力、人力、時(shí)間方面的效益更是巨大，此外它的保密性、可重復(fù)性和靈活適用性也是真實(shí)演習(xí)無法比擬的。不僅軍事上，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門如交通、動(dòng)力、化工、制造以至農(nóng)業(yè)、社會(huì)科學(xué)都可以借助于仿真手段獲得巨大的經(jīng)濟(jì)效益，從而達(dá)到“多、快、好、省”的目標(biāo)。

5.4系統(tǒng)仿真概述第三是特殊需求，對(duì)于那些不允許或因代價(jià)太高而難于通過實(shí)驗(yàn)而達(dá)到研究目的問題，仿真可以說是唯一的手段或途徑。如當(dāng)前的核武器實(shí)驗(yàn)、載人航天試驗(yàn)、高能武器試驗(yàn)。通過少量試驗(yàn)取得足夠可靠的模型條件下，人們就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)這些投資高、風(fēng)險(xiǎn)大、動(dòng)用人力物力多的系統(tǒng)的仿真研究。

正是由于這些需求和技術(shù)實(shí)現(xiàn)的可能，系統(tǒng)仿真已經(jīng)有了如下幾個(gè)方面的明顯變化。其一是仿真規(guī)模由小到大、從局部向全面發(fā)展其二是由以實(shí)物及外場(chǎng)試驗(yàn)為主向以數(shù)學(xué)模型及試驗(yàn)室內(nèi)仿真為主其三是由軍用轉(zhuǎn)向了國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)方面的應(yīng)用5.4系統(tǒng)仿真概述5.4.3系統(tǒng)仿真分類三個(gè)基本要素——系統(tǒng)對(duì)象、系統(tǒng)模型以及計(jì)算機(jī)工具。系統(tǒng)仿真最基本的分類方式有以下三種（1）根據(jù)系統(tǒng)模型的基本類型，系統(tǒng)仿真可以分成物理仿真和數(shù)學(xué)仿真和物理—數(shù)學(xué)仿真。（2）根據(jù)仿真中所用的計(jì)算機(jī)類型，系統(tǒng)仿真又可分為模擬仿真、數(shù)字仿真和混合仿真。（3）根據(jù)研究的系統(tǒng)對(duì)象的性質(zhì)，系統(tǒng)仿真可分成連續(xù)系統(tǒng)仿真和離散事件系統(tǒng)仿真。5.4系統(tǒng)仿真概述5.4.4系統(tǒng)仿真的基本步驟(1)問題描述與定義首先要在分析調(diào)查的基礎(chǔ)上，明確要解決的問題，以及實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。確定描述這些目標(biāo)的主要參數(shù)（變量）以及評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。根據(jù)以上目標(biāo)，要清晰地定義系統(tǒng)邊界，辨識(shí)主要狀態(tài)變量和主要影響因素，定義環(huán)境及控制變量（決策變量），同時(shí)，給定仿真的初始條件，并充分估計(jì)初始條件對(duì)系統(tǒng)主要參數(shù)的影響。

(2)建立仿真模型在離散系統(tǒng)仿真建模中，主要應(yīng)根據(jù)隨機(jī)發(fā)生的離散事件、系統(tǒng)中的實(shí)體流以及時(shí)間推進(jìn)機(jī)制，按系統(tǒng)的運(yùn)行進(jìn)程來建立模型；而在連續(xù)系統(tǒng)仿真建模中，則主要根據(jù)內(nèi)部各個(gè)環(huán)節(jié)之間的因果關(guān)系、系統(tǒng)運(yùn)行的流程，按一定方式建立響應(yīng)的狀態(tài)方程或微分方程來實(shí)現(xiàn)仿真建模。5.4系統(tǒng)仿真概述(3)數(shù)據(jù)采集有些數(shù)據(jù)往往是某種概率分布的隨機(jī)變量的抽樣結(jié)果；因此，需要對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的這些參數(shù)，或類似系統(tǒng)的這些參數(shù)作必要的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，通過分布擬合、參數(shù)估計(jì)以及假設(shè)檢驗(yàn)等步驟，確定這些隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。

(4)仿真模型的確認(rèn)在仿真建模中，所建立的仿真模型能否代表真實(shí)系統(tǒng)，這是決定仿真成敗的關(guān)鍵。按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)仿真模型的代表性進(jìn)行衡量，這就是仿真模型的確認(rèn)。三步法確認(rèn)，第一步由熟知該系統(tǒng)的專家對(duì)模型作直觀和有內(nèi)涵的分析評(píng)價(jià)，第二步是對(duì)模型的假設(shè)、輸入數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行必要的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，第三步是對(duì)模型作試運(yùn)行，觀察初步仿真結(jié)果與估計(jì)的結(jié)果是否相近，以及改變主要輸入變量的數(shù)值時(shí)仿真輸出的變化趨勢(shì)是否合理。5.4系統(tǒng)仿真概述(5)仿真模型的編程實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證(6)仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

因?yàn)榉抡嬉话惆S機(jī)事件、概率分布等，一系列仿真的運(yùn)行實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，因此要加以設(shè)計(jì)。

(7)仿真模型的運(yùn)行

經(jīng)過確認(rèn)和驗(yàn)證模型，就可以在試驗(yàn)框架指導(dǎo)下在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行運(yùn)行計(jì)算。

(8)仿真結(jié)果的輸出與分析5.4系統(tǒng)仿真概述5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真

5.5.1連續(xù)系統(tǒng)仿真（1）連續(xù)時(shí)間模型

連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型表示方法有很多種，但基本上可分為三大類：連續(xù)時(shí)間模型、離散時(shí)間模型及連續(xù)—離散混合模型。1）微分方程2）傳遞函數(shù)3）權(quán)函數(shù)（脈沖過渡函數(shù)）4）狀態(tài)空間描述（2）常微分方程數(shù)值解法

常用的數(shù)值積分方法——即單步法、多步法和預(yù)報(bào)—校正方法5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真1）單步法歐拉（Euler）法龍格—庫(kù)塔（Runge-Kutta）法2）多步法亞當(dāng)斯—巴什福思（Adams-Bashforth）顯式公式亞當(dāng)斯—莫爾頓（Adams-moulton）隱式公式3）預(yù)估—校正法四階Adams顯式公式作為“預(yù)估”而把四階Adams隱式公式作為“校正”漢明（Hamming）法：預(yù)估、修正、校正5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真（3）離散相似法

數(shù)值積分方法是把微分方程模型化成不同的迭代算式，迭代算式中的系數(shù)每一步都要重新計(jì)算，因此，一般計(jì)算量比較大。離散相似法，即將連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，用離散化模型代替連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。實(shí)質(zhì)上，它就是以常系數(shù)差分方程近似“等效”原來的常系數(shù)微分方程。差分方程可以直接用迭代方法在數(shù)字計(jì)算機(jī)上求解。5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真5.5.2離散事件系統(tǒng)仿真

離散事件系統(tǒng)是狀態(tài)變量只在一些離散的時(shí)間點(diǎn)上發(fā)生變化的系統(tǒng)。常見的離散事件系統(tǒng)有排隊(duì)系統(tǒng)、庫(kù)存系統(tǒng)等。離散事件系統(tǒng)的一個(gè)主要特征是隨機(jī)性。對(duì)離散事件系統(tǒng)模型可以進(jìn)一步分為動(dòng)態(tài)和靜態(tài)兩類。對(duì)靜態(tài)系統(tǒng)仿真也被稱為蒙特卡羅法，它是對(duì)每一時(shí)間點(diǎn)上的系統(tǒng)進(jìn)行仿真。動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真是系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的仿真。5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真(1)靜態(tài)離散系統(tǒng)仿真

蒙特卡羅（MonteCarlo）法是通過隨機(jī)模型，利用一連串的隨機(jī)數(shù)作為輸入，對(duì)相應(yīng)的輸出參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的一種數(shù)值計(jì)算方法

蒙特卡羅法的理論基礎(chǔ)是概率論中的大數(shù)定理，即在相同的條件下，對(duì)事件A進(jìn)行n次獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)n無限增大時(shí)，事件A的n個(gè)觀測(cè)值的平均值依概率收斂于其數(shù)學(xué)期望值。在用蒙特卡羅法進(jìn)行隨機(jī)模擬時(shí)，一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是用隨機(jī)數(shù)來獲得隨機(jī)變量的現(xiàn)實(shí)值。隨機(jī)數(shù)可以由種種不同的方法產(chǎn)生，最簡(jiǎn)單的方法是擲骰子或者抽取撲克牌，也可以由隨機(jī)數(shù)表中任取或者由電子計(jì)算機(jī)產(chǎn)生。5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真舉例來說，某商店為了估算每天的營(yíng)業(yè)額，對(duì)商店每天接待顧客數(shù)和每位顧客的購(gòu)貨金額做了100天的統(tǒng)計(jì)如表所示。每天接待顧客人次30～3940～4950～5960～6970～79以上發(fā)生天數(shù)52540282每位顧客購(gòu)貨金額（元）10～1920～2930～3940～4950～59以上發(fā)生天數(shù)403015105

據(jù)此可以列出相應(yīng)的概率分布，今若以隨機(jī)數(shù)01、02、…、98、99、00來表示上述概率分布5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真每天接待顧客人次概率隨機(jī)數(shù)取值30～390.0501～0540～490.2506～3050～590.4031～7060～690.2871～9870～79以上0.0299～00每位顧客購(gòu)貨金額（元）概率隨機(jī)數(shù)取值10～190.4001～4020～290.3041～7030～390.1571～8540～490.1086～9550～59以上0.0596～005.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真仿真過程：在做好上式準(zhǔn)備工作之后，就可以任意取隨機(jī)數(shù)

如取得隨機(jī)數(shù)為10，則從每天接待顧客人次概率分布和隨機(jī)數(shù)取值表中可知，這天來商店的顧客在40～49人次之間，取平均數(shù)為45人次。

又任意取得隨機(jī)數(shù)為39，則從每位顧客購(gòu)貨金額概率分布和隨機(jī)數(shù)取值表中可知，每位顧客的購(gòu)貨金額在10～19元之間，取平均數(shù)為15。

如仿真延續(xù)時(shí)間定為30天，則分別任意取隨機(jī)數(shù)30次，再求得每天接待顧客平均人數(shù)乘上每位顧客平均購(gòu)貨金額，再除以30，即得到每天的平均營(yíng)業(yè)額。

5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真隨機(jī)數(shù)的生成方法大致有如下三種：1）隨機(jī)數(shù)表(randomnumbertable)法

即由人們?cè)谑孪热藶榈禺a(chǎn)生出一批均勻隨機(jī)數(shù)，并制成表格形式備用。當(dāng)需要使用它時(shí)，直接調(diào)用這張隨機(jī)數(shù)表就可以了。2）隨機(jī)數(shù)發(fā)生器

即在計(jì)算機(jī)上附加一個(gè)能產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的裝置，如附加一個(gè)某種放射粒子的發(fā)射源裝置，由于發(fā)射源在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)量是隨機(jī)的，所以計(jì)數(shù)器記錄下來的數(shù)值就是隨機(jī)數(shù)了。3）利用數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)

由于這類方法既方便又經(jīng)濟(jì)，所以是目前較多采用的隨機(jī)數(shù)生成法。稱為“偽隨機(jī)數(shù)”。5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真（2）動(dòng)態(tài)離散系統(tǒng)仿真

1）仿真時(shí)鐘及其推進(jìn)方式

動(dòng)態(tài)仿真需要不斷地計(jì)量和記錄各種事件的發(fā)生時(shí)間，并進(jìn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)。仿真時(shí)鐘是隨著仿真的進(jìn)程而不斷更新的時(shí)間機(jī)構(gòu)。通常，在仿真開始時(shí)將仿真時(shí)鐘置零，隨后仿真時(shí)鐘不斷給出仿真時(shí)間的當(dāng)前值。

在離散事件仿真中有兩種不同的時(shí)鐘推進(jìn)方式：面向事件的仿真時(shí)鐘面向時(shí)間間隔的仿真時(shí)鐘。下面以某單服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)為例，分別予以介紹5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真假設(shè)顧客按泊松流到達(dá)，其到達(dá)間隔時(shí)間分別為A1、A2、A3…；每個(gè)顧客的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，相應(yīng)的服務(wù)時(shí)間分別為S1、S2、S3…。Ai和Si都是在仿真過程中按照他們的概率分布而隨機(jī)地產(chǎn)生出來的。在這種排隊(duì)系統(tǒng)中只有兩類隨機(jī)離散事件顧客到達(dá)事件（EA）顧客服務(wù)結(jié)束離開系統(tǒng)事件（ED）。5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真①面向事件的仿真時(shí)鐘（又稱為事件調(diào)度法）5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真令TNOW為仿真時(shí)鐘所指示事件的當(dāng)前值，Wi為第i個(gè)顧客的排隊(duì)等待時(shí)間。仿真開始時(shí)，仿真時(shí)鐘的當(dāng)前值TNOW＝0，服務(wù)臺(tái)處于空閑狀態(tài)。第一個(gè)顧客的到達(dá)時(shí)間可根據(jù)到達(dá)過程的概率分布隨機(jī)地產(chǎn)生，如事件EA1的發(fā)生時(shí)刻為tA1，這時(shí)可置TNOW＝tA1，即仿真時(shí)鐘由0推進(jìn)到tA1，第一名顧客到達(dá)以后立即可以得到服務(wù)，故W1＝0，服務(wù)臺(tái)也由“閑態(tài)”轉(zhuǎn)為“忙態(tài)”。第一名顧客的服務(wù)時(shí)間S1可由服務(wù)時(shí)間的概率分布隨機(jī)地產(chǎn)生，故事件ED1地發(fā)生時(shí)刻為tD1＝TNOW＋S1。另一方面，在第一名顧客到達(dá)以后，即可產(chǎn)生第二個(gè)顧客的達(dá)到時(shí)間，若其到達(dá)間隔時(shí)間為A2，則事件EA2的發(fā)生時(shí)刻為tA2＝TNOW＋A2。5.5連續(xù)系統(tǒng)仿真與離散系統(tǒng)仿真由上可見，第一名顧客的到達(dá)可以引起兩個(gè)新的事件ED1和EA2，在這種情況下，仿真時(shí)鐘將推進(jìn)到下一個(gè)緊接發(fā)生的事件時(shí)刻上去，即TNOW＝min{tD1,tA2}，如果t