2022年廣東省清遠(yuǎn)市連州大路邊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；解三角形．【分析】計(jì)算bsinA的值，比較其和a、b的大小關(guān)系可得．【解答】解：∵在△ABC中A=30°，a=2，b=2，∴bsinA=2×=，而＜a=2＜b=2，∴三角形解的個(gè)數(shù)為2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形解得個(gè)數(shù)的判斷，屬基礎(chǔ)題．2.在下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C3.兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D4.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)關(guān)于x、y的不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，滿足，求得m的取值范圍是（

）．A． B． C． D．參考答案：C畫出不等式組表示的區(qū)域及直線如圖，結(jié)合圖形可知點(diǎn)能使得，即．故選．6.如圖，已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是Ａ.

Ｂ.平面

C.直線∥平面Ｄ.

參考答案：解析：由三垂線定理，因AD與AB不相互垂直，排除A；作于，因面面ABCDEF，而AG在面ABCDEF上的射影在AB上，而AB與BC不相互垂直，故排除B；由，而EF是平面PAE的斜線，故排除C，故選擇D。解析2：設(shè)低面正六邊形邊長(zhǎng)為，則，由平面可知，且，所以在中有直線與平面所成的角為，故應(yīng)選D。7.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．60 B．48 C．42 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選B．8.若一個(gè)幾何體的正視圖是一個(gè)三角形，則該幾何體不可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形．【解答】解：圓錐的正視圖有可能是三角形，圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形，棱錐的正視圖有可能是三角形，三棱柱放倒時(shí)正視圖是三角形，∴在圓錐、圓柱、棱錐、棱柱中，正視圖是三角形，則這個(gè)幾何體一定不是圓柱．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．9.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為（）分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A． B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念直接運(yùn)算即可．【解答】解：∵，∴==，．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單．10.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為（

）A.

B．

第5題圖

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線f（x）=2x2﹣3x在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為

．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先由解析式求出f（1）和f′（x），再求出f′（1）的值，代入直線的點(diǎn)斜式再化為一般式方程．【解答】解：由題意得，f（1）=2﹣3=﹣1，且f′（x）=4x﹣3，則f′（1）=4﹣3=1，∴在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為：y+1=1（x﹣1），即x﹣y﹣2=0，故答案為：x﹣y﹣2=012.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：13.若復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：14.設(shè)p：，q：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案：略15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為_(kāi)_______________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝016.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 。參考答案：17.在等比數(shù)列中，，，則=

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA=2．（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，推導(dǎo)出BE⊥AB，PA⊥BE，從而B(niǎo)E⊥平面PAB，由此能證明平面PBE⊥平面PAB．（Ⅱ）以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，過(guò)點(diǎn)E垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣PE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)BD，∵四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，∴BE⊥AB，PA⊥BE，∵AB∩PA=A，∴BE⊥平面PAB，∵BE?平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BE⊥CD，又PA⊥底面ABCD，以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EB所在直線為x軸，EC所在直線為y軸，過(guò)點(diǎn)E垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，0），B（，0，0），D（0，﹣，0），A（，﹣1，2），=（0，1，2），=（，0，0），=（0，﹣，0），=（，﹣1，2），設(shè)平面BPE的法向量=（x，y，z），則，取y=2，得=（0，2，﹣1），設(shè)平面DPE的法向量=（a，b，c），則，取a=2，得=（2，0，﹣），設(shè)二面角B﹣PE﹣D的平面角為θ，cosθ===．∴二面角B﹣PE﹣D的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本題滿分12分）已知命題關(guān)于的一元二次不等式對(duì)恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)．若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：命題對(duì)恒成立，則，即命題函數(shù)是增函數(shù)，則有，即或?yàn)檎婷}，且為假命題，

一真一假即真假或者假真，所以，解得．20.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且⊥，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求圓錐的表面積；（Ⅲ）求異面直線與所成角的正切值.參考答案：解：（1）連結(jié)PO，、分別為SB、AB的中點(diǎn)，，，ks5u平面.-----3分（2），

，，

.

------3分（3），為異面直線與所成角.,,.在中，，，，異面直線SA與PD所成角的正切值為.---3分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(Ⅱ)若a＝－且關(guān)于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）對(duì)任意x∈R恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即可解關(guān)于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）對(duì)任意x∈R恒成立，得|x﹣2|≥m|x|﹣2對(duì)任意x∈R恒成立，分類