2022-2023學(xué)年山西省忻州市興寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.擲三顆骰子（各面上分別標以數(shù)字1到6的均勻正方體玩具），恰有一顆骰子出1點或6點的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生是擲3顆骰子共有6×6×6=216種所有等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足條件的事件是恰有一顆骰子出1點或6點共有4×4×3×2，得到概率．【解答】解：擲三顆骰子（各面上分別標以數(shù)字1到6的均勻正方體玩具），基本事件總數(shù)n=6×6×6=216，其中滿足條件的事件是恰有一顆骰子出1點或6點共有m=4×4×3×2=144，所以三個骰子恰有一顆骰子出1點或6點的概率：p===．故選：C．2.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是

（

）A．（1，+∞）

B．

C．

D．參考答案：A3.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為2，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列說法正確的是

A．合情推理就是歸納推理B．合情推理的結(jié)論不一定正確，有待證明C．演繹推理的結(jié)論一定正確，不需證明D．類比推理是從特殊到一般的推理參考答案：B5.已知全集U=N，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，有，且當(dāng)，的值域是，則的值是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C7.已知函數(shù)若有則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：B8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為5，則輸出v的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】依次運行程序框圖中的程序，直到不滿足條件，停止運行，輸出結(jié)果.【詳解】依次運行程序框圖中的程序，可得①滿足條件，；②滿足條件，；③滿足條件，；……⑨滿足條件，；⑩滿足條件，．而不滿足條件，停止運行，輸出．故選B．【點睛】本題主要考查了秦九韶算法的程序框圖，考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.9.設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點： 充要條件．專題： 簡易邏輯．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要條件．故選：A點評： 本題考查了簡單的不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題．10.如圖，四棱錐P-ABCD中AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD為梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，滿足上述條件的四棱錐的頂點，P點軌跡為（

）A、圓

B、拋物線

C、不完整的圓

D、拋物線的一部分

參考答案：C解析：由直角三角形中的邊角關(guān)系得2PA＝PB，即P到兩定點A，B的距離的比值是定值，所以P的軌跡是一個圓，但P不能在底面上，所以是不完整的圓二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標原點，則的值為

.參考答案：

12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：－4【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，可知需確定在軸截距的最大值，通過平移可得結(jié)果，從而確定所求最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將化為：可知的最小值即為在軸截距最大時的取值由圖像平移可知，當(dāng)過點時，截距最大由得本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解的最值類的問題，重點是通過平移確定取得最值的點.13.已知函數(shù)，若直線與交于三個不同的點，，（其中），則的取值范圍是

．參考答案：作出函數(shù)，的圖象如圖：設(shè)直線y=ax與y=lnx相切于（x0，lnx0），則，∴曲線y=lnx在切點處的切線方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），把原點（0，0）代入可得：﹣lnx0=﹣1，得x0=e．要使直線y=ax與y=f（x）交于三個不同的點，則n∈（1，e），聯(lián)立，解得x=．∴m∈（,），（﹣2，），∴的取值范圍是（1，）．故答案為：（1，）．

14.以橢圓的右焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓方程_________________。參考答案：15.

圓柱的內(nèi)切球與圓柱的上下底面和周壁都相切．若圓柱內(nèi)切球的體積為，則

圓柱的表面積為

.參考答案：16.有下列命題：①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；

②函數(shù)y=的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；③“且”是“”的必要不充分條件；

④已知命題p：對任意的x∈R，都有，則￢p是：存在x∈R，使得

⑤在△ABC中，若，則角C等于30°或150°．其中所有真命題的個數(shù)是______．參考答案：117.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的極坐標方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于A和B兩點，則AB=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且A為銳角，

（1）求f（A）的最小值；

（2）若，求b的大?。畢⒖即鸢福郝?9.設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的有極值點，求的取值范圍及的極值點參考答案：解

當(dāng)時，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．

（2）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時，函數(shù)無極值點．

②時，有兩個相同的解，時，時，函數(shù)在上無極值點．

③當(dāng)時，有兩個不同解，時，，,此時，隨在定義域上的變化情況如下表：由此表可知：時，有惟一極小值點，

當(dāng)時，0<<1此時，，隨的變化情況如下表：由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；

綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時有極值點;當(dāng)時，有惟一極小值點；當(dāng)時，有一個極大值點和一個極小值點略20.已知函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底，）的導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時，討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上零點的個數(shù)；（2）設(shè)點，是函數(shù)f(x)圖象上兩點，若對任意的，割線AB的斜率都大于，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）時，由，記，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得極小值，①當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上無零點；②當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上有一個零點；③當(dāng)即時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點；（2），，，依題意：對任意的，都有，即，記，，記，則.

記，則，所以時，遞增，所以，①當(dāng)即時，，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，得到，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以恒成立；②當(dāng)即時，因為時，遞增，所以，所以存在，使得時，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，即，所以時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以時，，從而不恒成立。綜上：實數(shù)的取值范圍是．

21.（本小題滿分12分）已知拋物線上點P處的切線方程為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)和為拋物線上的兩個動點，其中且，線段AB的垂直平分線l與y軸交于點T，求△ABT面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點，由得，求導(dǎo)，因為直線的斜率為-1，所以且，解得，所以拋物線的方程為．

………4分[來源:Z-x-x-k.Com](說明：也可將拋物線方程與直線方程聯(lián)立，由解得）（Ⅱ）設(shè)線段中點，則，∴直線的方程為，即，過定點.

------

6分

聯(lián)立得，，

-----8分設(shè)到的距離，，

------10分

當(dāng)且僅當(dāng)