2022-2023學(xué)年湖北省荊州市橫溝市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有

（

）A．4條

B．3條

C．2條

D．1條參考答案：B略2.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1,F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線與l2的交點(diǎn)的軌跡為曲線C2，若，且是曲線C2上不同的點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：A3.已知數(shù)列,如果()是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

參考答案：B5.“”是“直線與直線互相垂直”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A略6.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則角為A．B．C．D．參考答案：A略7.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可得的值，由可得的值【詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。8.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D9.已知長(zhǎng)方體，，，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，則角C等于（）A．30° B．60°或120° C．60° D．120°參考答案：D考點(diǎn)： 正弦定理．

專題： 解三角形．分析： 由條件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30°，從而求得C的值．解答： 解：△ABC中，∵已知b=3，c=3，A=30°，則由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=9+27﹣18?=9，故a=3，故有a=b，∴A=B=30°，∴C=120°，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2015=

．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判斷數(shù)列{an}的周期為6，從而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴數(shù)列{an}的周期為6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用及數(shù)列周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：①②⑤13.若數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是則數(shù)列{}中最大項(xiàng)

；參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.若，則

_________.參考答案：_6_略15.已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A為非空集合，且A?N，定義A的“交替和”如下：將集合A中的元素按由大到小排列，然后從最大的數(shù)開始，交替地減、加后續(xù)的數(shù)，直到最后一個(gè)數(shù)，并規(guī)定單元素集合的交替和為該元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和為8﹣7+5﹣2+1=5，集合{4}的交替和為4，當(dāng)n=2時(shí)，集合N={1，2}的非空子集為{1}，{2}，{1，2}，記三個(gè)集合的交替和的總和為S2=1+2+（2﹣1）=4，則n=3時(shí)，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的總和S3=

；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的總和Sn=

．參考答案：12;n?2n﹣1.【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)“交替和”的定義：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)可求出“交替和”的總和S3，再根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合N={1，2，3，…，n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn即可．【解答】解：法（1）：由題意，S1=1=1×20，S2=4=2×21，當(dāng)n=3時(shí)，S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12=3×22，當(dāng)n=4時(shí)，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3+2）+（3﹣2+1）+（4﹣3+2+1）=32=4×23，∴根據(jù)前4項(xiàng)猜測(cè)集合N={1，2，3，…，n}的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn=n?2n﹣1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，對(duì)于集合N={1，2，3，4，…，n}，分析可得其共有2n個(gè)子集，將其子集分為兩類：第一類包含元素n，第二類不包含元素n，其余的元素相同；這兩類子集可建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如{1，n}和{1}，{n}和空集，…共有2（n﹣1）對(duì)這樣的子集，對(duì)于每一對(duì)這樣的子集，如A和B，∵n大于B中任意元素，∴如果子集B的交替和為b，則子集A的交替和為n﹣b這樣，A與B的交替和之和為n，則Sn=n?2n﹣1故答案為：12，n?2n﹣116.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=，b=，A=60°，則B的度數(shù)為____．參考答案：45°

17.若直線與曲線相切,則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

在如圖所示的幾何體中，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，四邊形BCDE為矩形，DC⊥平面ABC，AC=CD=1，BC=2．(I)求證：平面ACD⊥平面ADE；

(Ⅱ)求二面角D—AB—C的余弦值．參考答案：19.（本小題滿分14分）已知橢圓

的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（i）若，求直線的傾斜角；

（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.………………8分（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得?！?0分（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或

…………14分略20.（10分）已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)求函數(shù)的極值。

參考答案：解:函數(shù)的定義域?yàn)?.(1)當(dāng)時(shí),,,,在點(diǎn)處的切線方程為,即.

……5分(2)由可知:①當(dāng)時(shí),,函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值;②當(dāng)時(shí),由,解得;時(shí),,時(shí),在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無極大值.

……10分略21.（本小題12分）已知圓和直線(1)求證:不論取什么值,直線和圓總相交;(2)求取何值時(shí),圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長(zhǎng).

參考答案：解:(1)證明:由直線的方程可得,,則直線恒通過點(diǎn),把代入圓C的方程,得,所以點(diǎn)

在圓的內(nèi)部,又因?yàn)橹本€恒過點(diǎn),所以直線與圓C總相交.(2)設(shè)圓心到直線的距離為,則

又設(shè)弦長(zhǎng)為,則,即.∴當(dāng)時(shí),所以圓被直線截得最短的弦長(zhǎng)為4.22.已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）﹣ax﹣x2．（Ⅰ）若x=1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，ln（n+1）＜2+．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）由，f′（1）=0，知，由此能求出a．（Ⅱ）由，令f′（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），討論兩個(gè)根及﹣1的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）≤f（0），即ln（x+1）≤x+x2，由此能夠證明ln（n+1）＜2+．【解答】解：（1）因?yàn)?，令f'（1）=0，即，解得a=﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)，x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，∴f（x）在x=1處取極大值．滿足題意．（2），令f'（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）①當(dāng)，即a≥0時(shí)，若x∈（﹣1，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；②當(dāng)，即﹣2＜a＜0時(shí)，若x∈（﹣1，，則f'（x）＜0，f（x）遞減；若，0），則f'（x）＞0，f（x）遞增；若x∈（0，+∞），則f'（x）＜0，f（x）遞減；③當(dāng)，即a=﹣2時(shí)，f