江西省上饒市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.2．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.3．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.4．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間：t=0時，點A與鐘面上標(biāo)12的點B重合，當(dāng)t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt5．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）A.0 B.C. D.16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.8．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離9．正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.C. D.10．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是________12．若函數(shù)，則_________；不等式的解集為__________13．在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.14．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________15．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________16．函數(shù)的定義域是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進(jìn)了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤.(Ⅰ)計算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.18．已知函數(shù)滿足，且.（1）求a和函數(shù)的解析式；（2）判斷在其定義域的單調(diào)性.19．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）和角（）的頂點均與坐標(biāo)原點重合，始邊均為軸的非負(fù)半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標(biāo)分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.20．設(shè)集合.（1）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中a，b是常數(shù)），且它的值域為（1）求的解析式；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，而函數(shù)滿足對任意的，有恒成立，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運用“弦化切”求解即可.【題目詳解】計算得，所以，，從而可計算的，，,選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.2、D【解題分析】由已知結(jié)合求出即可得出.【題目詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.3、A【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因為，所以由圖象可知：，即，又因為函數(shù)過，所以有，因為，所以令，得，即，故選：A4、D【解題分析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【題目詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D5、A【解題分析】根據(jù)給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【題目詳解】因函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則，所以.故選：A6、C【解題分析】由函數(shù)的部分圖象得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【題目詳解】由圖象可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【題目點撥】方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值.7、C【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【題目詳解】因為，定義域為R，關(guān)于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.8、A【解題分析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題9、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法畫直觀圖的性質(zhì)，即平行于軸的線段長度不變，平行于軸的線段的長度減半，結(jié)合圖形求得原圖形的各邊長，可得周長【題目詳解】因為直觀圖正方形的邊長為1cm，所以，所以原圖形為平行四邊形OABC，其中，，，所以原圖形的周長10、B【解題分析】取的中點，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由否定的定義寫出即可.【題目詳解】命題“”的否定是“”故答案為：12、①.②.【解題分析】代入求值即可求出，分與兩種情況解不等式，最后求并集即可.【題目詳解】，當(dāng)時，，所以，解得：；當(dāng)時，，解得：，所以，綜上：.故答案為：，13、【解題分析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數(shù)值的正負(fù)，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間14、1或-1【解題分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、-1【解題分析】由已知得，所以則，故答案.16、【解題分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域列出不等式組即可求解.【題目詳解】由題意可得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【解題分析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)由題意，當(dāng)時，求出利潤，當(dāng)時，求出利潤，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式設(shè)利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，再根據(jù)直方圖利用概率計算公式求出對應(yīng)的概率【題目詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數(shù)位于（70.，80）設(shè)為x,則（x-70）所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.當(dāng)時，當(dāng)時，故（Ⅲ）設(shè)利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時，故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【題目點撥】本題主要考查了樣本估計總體和事件與概率，只要能讀懂條形統(tǒng)計圖，然后進(jìn)行計算即可，較為基礎(chǔ)18、（1）；；（2）在其定義域為單調(diào)增函數(shù).【解題分析】（1）由，可得，再由，可求出的值，從而可得函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：（1）由，得，，得；所以；（2）該函數(shù)的定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調(diào)增函數(shù).19、（1），（2）【解題分析】（1）先利用任意角的三角函數(shù)的定義求出，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系可求得答案，（2）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標(biāo)系中,角，的頂點均與坐標(biāo)原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標(biāo)分別為，，又因為，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】20、（1）（2）【解題分析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當(dāng)時，或解得或，于是時，即21、（1）（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義結(jié)合題意可求出，再由函數(shù)的值域為可求出，從而可求出函數(shù)解析式，（2）由題意求出