2024屆江西省贛州市寧都縣第三中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系不可能成立的是（）A. B.C. D.2．已知，并且是終邊上一點(diǎn)，那么的值等于A. B.C. D.3．將函數(shù)圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.4．已知集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.45．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.6．已知直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，且，，，則此直三棱柱的外接球的表面積是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.8．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.9．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.810．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也可用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如通過函數(shù)的解析式可判斷其在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知則________12．若，，且，則的最小值為________13．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________14．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.15．函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.16．已知函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)P，若點(diǎn)P在角的終邊上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，求：（1）；（2）.18．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)有兩個零點(diǎn)x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-719．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，連接OC兩點(diǎn)，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個梯形周長y和的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長y的最大值以及此時梯形的面積.20．計算：（1）；（2）若，求的值21．如圖,建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為元/，池壁的造價為元/，求水池的總造價.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系有：當(dāng)或時，或，故選項B可能成立；當(dāng)時，，故選項A可能成立；當(dāng)時，，故選項C可能成立；所以選項D不可能成立.故選：D.2、A【解題分析】由題意得：，選A.3、D【解題分析】先由函數(shù)平移得解析式，再令，結(jié)合選項即可得解.【題目詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當(dāng)時，有對稱中心.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的圖像平移及正弦型三角函數(shù)的對稱中心的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】由題意，集合是由點(diǎn)作為元素構(gòu)成的一個點(diǎn)集，根據(jù)，即可得到集合的元素.【題目詳解】由題意，集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4個．故選D【題目點(diǎn)撥】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點(diǎn)集（2）看這些元素滿足什么限制條件（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性5、A【解題分析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【題目詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.6、C【解題分析】設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，根據(jù)，得到是等邊三角形，求得外接圓的半徑r，再根據(jù)直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，由求得，直三棱柱的外接球的半徑即可.【題目詳解】如圖所示：設(shè)點(diǎn)為外接圓的圓心，因為，所以，又，所以等邊三角形，所以，又直三棱柱的頂點(diǎn)都在球上，所以外接球的半徑為，所以直三棱柱的外接球的表面積是，故選：C7、B【解題分析】計算的值即可判斷得解.【題目詳解】解：由題得，所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選：B8、A【解題分析】點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為：，即.故選A.9、C【解題分析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【題目詳解】因為，所以.因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C10、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號及函數(shù)的零點(diǎn)即可判斷出選項.【題目詳解】當(dāng)時，令，得或，且時，；時，，故排除選項B.因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，故排除選項C；因為時，函數(shù)無意義，故排除選項D；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分段函數(shù)的求值，在不同的區(qū)間應(yīng)使用不同的表達(dá)式.【題目詳解】，故答案為：.12、4【解題分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號成立的條件.【題目詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故答案為：4.13、【解題分析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點(diǎn)為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.14、【解題分析】求出的反函數(shù)即得【題目詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：15、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”原則求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可得出答案【題目詳解】解：意可知，解得，所以的定義域是，令,對稱軸是，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)，是和的復(fù)合函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】易知恒過點(diǎn)，即，因為點(diǎn)在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】（1）求出集合，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解；（2）求出，再根據(jù)集合間的基本運(yùn)算即可求解.【題目詳解】解：（1）由，解得：，故，又，；（2）由（1）知：，或，或.18、（1）a=±1；（2）-2,2.【解題分析】（1）由已知條件可得Δ>0，結(jié)合韋達(dá)定理可求得實數(shù)a（2）由已知可知，命題“?x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小問1詳解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韋達(dá)定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小問2詳解】解：由題意可知，?x∈R，x則判別式Δ'=4a所以，實數(shù)a的取值范圍是-2,2.19、（1），（2）20，【解題分析】（1）過點(diǎn)C作，表示出，，即可寫出梯形周長y和的函數(shù)解析式；（2）令，結(jié)合二次函數(shù)求出y的最大值，求出此時的，再計算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點(diǎn)C作.在和中，有，，.在中，因為，為等腰三角形，故，所以，.，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當(dāng)時，周長y有最大值，最大值20，此時，.故梯形的高，，.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運(yùn)算法則及換底公式計算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質(zhì)得到，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：，，，21、2880元【解題分析】先求出水池的長，再求出底面積與側(cè)面積，利用池底的