PAGE《《線性代數(shù)》試卷(B)共=NUMPAGES3*26頁第=page2*2-13頁線性代數(shù)》試卷(B)共=NUMPAGES3*26頁第=page2*24頁院（系）_______________專業(yè)_______________班級_______________學號院（系）_______________專業(yè)_______________班級_______________學號_______________姓名_______________………...………….密………..封…………..線……………..《線性代數(shù)》試卷（B）題號一二三四五總分分數(shù)得分一、選擇題(每小題2分，共20分)1、下列表述中錯誤的是（）（A）五個三維向量是線性相關(guān)的；（B）一個非零向量是線性無關(guān)的；（C）線性相關(guān)的向量組中的每一個向量都可由其余向量線性表示；（D）設A為矩陣，R（A）＝2，則A的列向量線性相關(guān)。2、E是n階單位矩陣，k是一個正整數(shù)，R(kE)＝()(A)n；(B)k；(C)nk；(D)不能確定。3、已知=3，那么=（）(A)-24 (B)-12(C)-6 (D)124、設階行列式=det(aij)，是中元素的代數(shù)余子式，則下列各式中正確的是（）(A)； (B)；(C)； (D)。5、設A和B都是n階可逆陣，若，則=（）。（A）；（B）；（C）；（D）。6、在矩陣中增加一列而得到矩陣，設、的秩分別為,，則它們之間的關(guān)系必為：()。（A）；（B)；（C)；(D)。7、，均為階矩陣，且，則必有（）(A)；(B)；(C)；(D)。8、設為的非零矩陣，齊次線性方程存在非零解的充分必要條件是（）。(A)的行向量組線性無關(guān)；(B)的行向量組線性相關(guān)；(C)的列向量組線性無關(guān)；(D)的列向量組線性相關(guān)。9、下列論斷中錯誤的是（）（A）正交矩陣是可逆的；（B）線性無關(guān)的向量組中的向量都是兩兩正交的；（C）實對稱矩陣一定可以對角化；（D）兩個相似的矩陣有相同的特征值。10、下列不可對角化的矩陣是________。（A）實對稱矩陣；（B）有個相異特征值的階方陣；（C）有個線性無關(guān)的特征向量的階方陣；（D）不足個線性無關(guān)的特征向量的階方陣。得分院（系）院（系）_______________專業(yè)_______________班級_______________學號_______________姓名_______________………...………….密………..封…………..線……………..二、填空題(每小題2分，共20分)1、排列631254的逆序數(shù)＝________。2、已知2階方陣A的行列式，則________。3、設，則齊次線性方程組的基礎解系所含向量個數(shù)為________。4、設表示由階單位矩陣將第行乘以不為零的數(shù)得到的初等矩陣，則________。5、向量與的夾角是________。6、設

、都是n階方陣，且0，________。7、設線性相關(guān),線性無關(guān),則線性_______關(guān)8、設是不可逆矩陣,則___________。9、設二次型為正定二次型，則的取值范圍為________。10、設A為3階方陣，且=________。（用A表示）。得分三、計算題（每題15分，共45分）1、計算4階行列式2、解齊次線性方程組院（系）院（系）_______________專業(yè)_______________班級_______________學號_______________姓名_______________………...………….密………..封…………..線……………..3、對于實對稱矩陣求正交矩陣和對角矩陣，使得。