./2016年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽A題多無人機(jī)協(xié)同任務(wù)規(guī)劃無人機(jī)〔UnmannedAerialVehicle,UAV是一種具備自主飛行和獨立執(zhí)行任務(wù)能力的新型作戰(zhàn)平臺,不僅能夠執(zhí)行軍事偵察、監(jiān)視、搜索、目標(biāo)指向等非攻擊性任務(wù),而且還能夠執(zhí)行對地攻擊和目標(biāo)轟炸等作戰(zhàn)任務(wù)。隨著無人機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,越來越多的無人機(jī)將應(yīng)用在未來戰(zhàn)場。某無人機(jī)作戰(zhàn)部隊現(xiàn)配屬有P01~P07等7個無人機(jī)基地,各基地均配備一定數(shù)量的FY系列無人機(jī)〔各基地具體坐標(biāo)、配備的無人機(jī)類型及數(shù)量見附件1,位置示意圖見附件2。其中FY-1型無人機(jī)主要擔(dān)任目標(biāo)偵察和目標(biāo)指示,FY-2型無人機(jī)主要擔(dān)任通信中繼,FY-3型無人機(jī)用于對地攻擊。FY-1型無人機(jī)的巡航飛行速度為200km/h,最長巡航時間為10h,巡航飛行高度為1500m；FY-2型、FY-3型無人機(jī)的巡航飛行速度為300km/h,最長巡航時間為8h,巡航飛行高度為5000m。受燃料限制,無人機(jī)在飛行過程中盡可能減少轉(zhuǎn)彎、爬升、俯沖等機(jī)動動作,一般來說,機(jī)動時消耗的燃料是巡航的2~4倍。最小轉(zhuǎn)彎半徑70m。FY-1型無人機(jī)可加載S-1、S-2、S-3三種載荷。其中載荷S-1系成像傳感器,采用廣域搜索模式對目標(biāo)進(jìn)行成像,傳感器的成像帶寬為2km〔附件3對成像傳感器工作原理提供了一個非常簡潔的說明,對性能參數(shù)進(jìn)行了一些限定,若干簡化亦有助于本賽題的討論；載荷S-2系光學(xué)傳感器,為達(dá)到一定的目標(biāo)識別精度,對地面目標(biāo)拍照時要求距目標(biāo)的距離不超過7.5km,可瞬時完成拍照任務(wù)；載荷S-3系目標(biāo)指示器,為制導(dǎo)炸彈提供目標(biāo)指示時要求距被攻擊目標(biāo)的距離不超過15km。由于各種技術(shù)條件的限制,該系列無人機(jī)每次只能加載S-1、S-2、S-3三種載荷中的一種。為保證偵察效果,對每一個目標(biāo)需安排S-1、S-2兩種不同載荷各自至少偵察一次,兩種不同載荷對同一目標(biāo)的偵察間隔時間不超過4小時。為保證執(zhí)行偵察任務(wù)的無人機(jī)與地面控制中心的聯(lián)系,需安排專門的FY-2型無人機(jī)擔(dān)任通信中繼任務(wù),通信中繼無人機(jī)與執(zhí)行偵察任務(wù)的無人機(jī)的通信距離限定在50km范圍內(nèi)。通信中繼無人機(jī)正常工作狀態(tài)下可隨時保持與地面控制中心的通信。FY-3型無人機(jī)可攜帶6枚D-1或D-2兩種型號的炸彈。其中D-1炸彈系某種類型的"靈巧"炸彈,采用拋投方式對地攻擊,即投放后炸彈以飛機(jī)投彈時的速度作拋物運動,當(dāng)炸彈接近目標(biāo)后,可主動尋的攻擊待打擊的目標(biāo),因此炸彈落點位于目標(biāo)中心100m范圍內(nèi)可視為有效擊中目標(biāo)。D-2型炸彈在激光制導(dǎo)模式下對地面目標(biāo)進(jìn)行攻擊,其飛行速度為200m/s,飛行方向總是指向目標(biāo)。攻擊同一目標(biāo)的D-2型炸彈在整個飛行過程中需一架FY-1型無人機(jī)加載載荷S-3進(jìn)行全程引導(dǎo),直到命中目標(biāo)。由于某些技術(shù)上的限制,攜帶D-2型炸彈的無人機(jī)在投擲炸彈時要求距目標(biāo)10km~30km,并且要求各制導(dǎo)炸彈的發(fā)射點到目標(biāo)點連線的大地投影不交叉〔以保證彈道不交叉。為達(dá)到一定的毀傷效果,對每個目標(biāo)〔包括雷達(dá)站和遠(yuǎn)程搜索雷達(dá)需成功投擲10枚D-1型炸彈,而對同一目標(biāo)投擲2枚D-2型炸彈即可達(dá)到相同的毀傷效果。多架該型無人機(jī)在同時執(zhí)行任務(wù)時可按照一定的編隊飛行,但空中飛行時兩機(jī)相距要求200m以上。由于基地后勤技術(shù)保障的限制,同一基地的兩架無人機(jī)起飛時間間隔和降落回收的時間間隔要求在3分鐘以上。無人機(jī)執(zhí)行完任務(wù)后需返回原基地。根據(jù)任務(wù)要求,需完成偵察和打擊的目標(biāo)有A01~A10等10個目標(biāo)群,每個目標(biāo)群包含數(shù)量不等的地面目標(biāo),每個目標(biāo)群均配屬有雷達(dá)站〔目標(biāo)以及各目標(biāo)群配署雷達(dá)的位置示意圖見附件2,具體坐標(biāo)參數(shù)見附件4,各目標(biāo)群配屬雷達(dá)對FY型無人機(jī)的有效探測距離為70km。請你們團(tuán)隊結(jié)合實際建立模型,研究下列問題：〔1一旦有偵察無人機(jī)進(jìn)入防御方某一目標(biāo)群配屬雷達(dá)探測范圍,防御方10個目標(biāo)群的配屬雷達(dá)均開機(jī)對空警戒和搜索目標(biāo),并會采取相應(yīng)對策,包括發(fā)射導(dǎo)彈對無人機(jī)進(jìn)行摧毀等,因此偵察無人機(jī)滯留防御方雷達(dá)探測范圍內(nèi)時間越長,被其摧毀的可能性就越大?，F(xiàn)需為FY-1型無人機(jī)完成10個目標(biāo)群〔共68個目標(biāo)的偵察任務(wù)擬制最佳的路線和無人機(jī)調(diào)度策略〔包括每架無人機(jī)起飛基地、加載的載荷、起飛時間、航跡和偵察的目標(biāo),以保證偵察無人機(jī)滯留防御方雷達(dá)有效探測范圍內(nèi)的時間總和最小。〔2FY-1型無人機(jī)對目標(biāo)進(jìn)行偵察時,須將偵察信息實時通過FY-2型無人機(jī)傳回地面控制中心。鑒于50km通信距離的限制,需安排多架FY-2型無人機(jī)升空,以保證空中飛行的偵察無人機(jī)隨時與FY-2型無人機(jī)的通信。FY-2型無人機(jī)可同時與多架在其有效通信范圍的偵察無人機(jī)通信并轉(zhuǎn)發(fā)信息。為完成問題〔1的偵察任務(wù),至少安排多少架次的FY-2型通信中繼無人機(jī)?！?所有FY-1型無人機(jī)現(xiàn)已完成偵察任務(wù)并返回基地,均可加載載荷S-3用于為制導(dǎo)炸彈提供目標(biāo)指示。現(xiàn)要求在7個小時內(nèi)〔從第一架攻擊無人機(jī)進(jìn)入防御方雷達(dá)探測范圍內(nèi)起,到轟炸完最后一個目標(biāo)止完成對10個目標(biāo)群所有68個地面目標(biāo)的火力打擊任務(wù),如何進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃以保證攻擊方的無人機(jī)滯留防御方雷達(dá)有效探測范圍內(nèi)的時間總和最??？請給出具體的無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃結(jié)果〔包括每架無人機(jī)飛行路線、FY-3型無人機(jī)攜帶炸彈的具體清單和攻擊的目標(biāo)清單?！?由相關(guān)信息渠道獲知在A02、A05、A09周邊可能還配置有三部遠(yuǎn)程搜索雷達(dá),該雷達(dá)對FY型無人機(jī)的有效作用距離是200km。這三部雷達(dá)的工作模式是相繼開機(jī)工作,即只有首先開機(jī)的雷達(dá)遭到攻擊后才開啟第二部雷達(dá),同樣只有第二部雷達(dá)被攻擊后才開啟第三部雷達(dá)。遠(yuǎn)程搜索雷達(dá)一旦開機(jī)工作,攻擊方無人機(jī)群即可獲知信號并鎖定目標(biāo),而后安排距其最近的無人機(jī)對其摧毀。請基于防御方部署遠(yuǎn)程搜索雷達(dá)的情形重新考慮問題〔3?！?請對求解模型的算法的復(fù)雜度進(jìn)行分析；并討論如何有效地提高算法的效率,以增強(qiáng)任務(wù)規(guī)劃的時效性?；谀銈冃〗M構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型和對模型解算的結(jié)果,討論哪些技術(shù)參數(shù)的提高將顯著提升無人機(jī)的作戰(zhàn)能力？附件1無人機(jī)基地的相關(guān)信息基地名稱〔X,Y坐標(biāo)〔單位：kmFY-1配屬量〔單位：架FY-2配屬量〔單位：架FY-3配屬量〔單位：架基地P01〔368,3192113基地P02〔264,440115基地P03〔392,2202113基地P04〔360,1100115基地P05〔392,2752113基地P06〔296,2420115基地P07〔256,1212113附件2目標(biāo)群、無人機(jī)基地位置示意圖

附件3成像傳感器的工作原理及性能參數(shù)實際中,UAV載荷成像傳感器對目標(biāo)進(jìn)行偵察時會根據(jù)目標(biāo)的不同特點采用不同的掃描方式。為簡化問題,如圖1所示,本賽題中成像傳感器統(tǒng)一采用廣域搜索模式對目標(biāo)進(jìn)行成像,即目標(biāo)落入傳感器成像帶寬內(nèi)即可。在二維平面上看,傳感器的成像帶寬限定為2km是指兩點的距離為2km。一般限定成像傳感器在無人機(jī)的一側(cè)成像,圖1呈現(xiàn)的是在無人機(jī)右側(cè)成像〔也可在左側(cè)成像。本賽題限定無人機(jī)加載S-1型載荷后,起飛前已完成設(shè)備調(diào)試,即固定在無人機(jī)的某一側(cè)成像,飛行中不再調(diào)整。一般來說,成像傳感器對目標(biāo)進(jìn)行偵察需要一定的時間來收集需要的信息,所以要求側(cè)向距離需大于一定的閾值,同時也有一個最大作用距離的限制,即示意圖中的需小于一定的閾值。為簡化問題,本賽題統(tǒng)一限定要求為、。當(dāng)成像傳感器采用廣域搜索模式對目標(biāo)進(jìn)行成像時,為保證成像效果,一般要求載機(jī)作勻速直線運動。圖1成像傳感器工作原理及相關(guān)性能參數(shù)示意圖附件4目標(biāo)的相關(guān)信息點位名稱〔X,Y坐標(biāo)〔單位：km備注點位名稱〔X,Y坐標(biāo)〔單位：km備注目標(biāo)群A01目標(biāo)群A05目標(biāo)A0101〔264,715雷達(dá)站目標(biāo)A0501〔120,400雷達(dá)站目標(biāo)A0102〔258,719目標(biāo)A0502〔119,388目標(biāo)A0103〔274,728目標(biāo)A0503〔112,394目標(biāo)A0104〔264,728目標(biāo)A0504〔125,410目標(biāo)A0105〔254,728目標(biāo)A0505〔114,405目標(biāo)A0106〔257,733目標(biāo)A0506〔116,410目標(biāo)A0107〔260,731目標(biāo)A0507〔113,416目標(biāo)A0108〔262,733目標(biāo)A0109〔268,733目標(biāo)群A06目標(biāo)A0110〔270,739目標(biāo)A0601〔96,304雷達(dá)站目標(biāo)A0602〔88,305目標(biāo)群A02目標(biāo)A0603〔100,312目標(biāo)A0201〔225,605雷達(dá)站目標(biāo)A0604〔93,311目標(biāo)A0202〔223,598目標(biāo)A0605〔86,310目標(biāo)A0203〔210,605目標(biāo)A0606〔94,315目標(biāo)A0204〔220,610目標(biāo)A0205〔223,615目標(biāo)A0206〔209,615目標(biāo)群A07目標(biāo)A0207〔230,620目標(biāo)A0701〔10,451雷達(dá)站目標(biāo)A0208〔220,622目標(biāo)A0702〔11,449目標(biāo)A0209〔205,618目標(biāo)A0703〔13,450目標(biāo)A0704〔16,450目標(biāo)群A03目標(biāo)A0705〔12,453目標(biāo)A0301〔168,538雷達(dá)站目標(biāo)A0706〔15,455目標(biāo)A0302〔168,542目標(biāo)A0303〔164,544目標(biāo)群A08目標(biāo)A0304〔168,545目標(biāo)A0801〔162,660雷達(dá)站目標(biāo)A0305〔174,544目標(biāo)A0802〔161,659目標(biāo)A0803〔159,659目標(biāo)群A04目標(biāo)A0804〔160,657目標(biāo)A0401〔210,455雷達(dá)站目標(biāo)A0805〔164,658目標(biāo)A0402〔180,455目標(biāo)A0403〔175,452目標(biāo)群A09目標(biāo)A0404〔170,453目標(biāo)A0901〔110,561雷達(dá)站目標(biāo)A0405〔185,460目標(biāo)A0902〔110,563目標(biāo)A0406〔178,460目標(biāo)A0903〔110,565目標(biāo)A0407〔190,470目標(biāo)A0904〔109,567目標(biāo)A0408〔183,473目標(biāo)A0905〔112,568目標(biāo)A0409〔175,472目標(biāo)A0410〔180,476目標(biāo)群A10目標(biāo)A1001〔105,473雷達(dá)站目標(biāo)A1002〔106,471目標(biāo)A1003〔103,473目標(biāo)A1004〔107,475目標(biāo)A1005〔104,477附件5無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃概述多無人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)中的任務(wù)規(guī)劃從功能上可大致劃分為系統(tǒng)資源分配、任務(wù)分配、航線規(guī)劃、軌跡優(yōu)化、武器投放規(guī)劃等。資源分配將多無人機(jī)系統(tǒng)要執(zhí)行的總體任務(wù)分解為一系列可由無人機(jī)單機(jī)/編隊完成的基本任務(wù),進(jìn)而根據(jù)系統(tǒng)資源的總體情況提出執(zhí)行各個基本任務(wù)的資源需求,并給出任務(wù)執(zhí)行的大體時間窗口。任務(wù)分配根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)各無人機(jī)平臺的載荷掛載情況與任務(wù)能力,確定各無人機(jī)平臺要執(zhí)行或參與的一個或多個基本任務(wù)并且給