2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市重點(diǎn)高中六校協(xié)作體高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式即可得出正確的選項(xiàng)．【詳解】．故選：．2．若向量，，則（

）A．20 B． C．52 D．【答案】B【分析】應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：B.3．已知向量，不共線，向量，，且，則（

）A．－3 B．3 C．－6 D．6【答案】D【分析】設(shè)，從而得到，得到方程，求出的值.【詳解】設(shè)，則，故．故選：D4．在菱形中，，則（

）A．48 B．－48 C．36 D．－36【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，可?又因?yàn)?，可?故選：A.5．若函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換即可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則，即，令，可得.故選：B.6．在中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算求出結(jié)果【詳解】在中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，則．故選：C.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出方程組，求得，即可求解.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，可得，兩式相加得，即，所以.故選：D.8．（

）A．0 B．C． D．【答案】C【分析】利用兩角和差的余弦公式和誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】,故選：C二、多選題9．已知某扇形的圓心角為，半徑為5，則（

）A．該扇形的弧長為 B．該扇形的弧長為C．該扇形的面積為 D．該扇形的面積為【答案】AD【分析】根據(jù)扇形的弧長以及面積公式求得扇形的弧長和面積，即可得答案.【詳解】由題意得該扇形的弧長為，面積為，故A，D正確，B，C錯(cuò)誤，故選：AD10．已知點(diǎn)，，向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后等于，則（

）A． B．為鈍角C． D．為銳角【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，求得，且，得到為鈍角，設(shè)向量，結(jié)合且，求得，得到，得出為銳角，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解．【詳解】由點(diǎn)，，可得，因?yàn)?，所以，不共線，所以為鈍角，設(shè)向量，因?yàn)榍?，可得，解得或，又因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，可得，又由，且，不共線，所以為銳角．故選：ABD.11．如圖1，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)家里的地板是正方形的形狀，地板的平面簡化圖如圖2所示，四邊形和四邊形均為正方形，且為的中點(diǎn)，則下列各選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量在向量上的投影向量為【答案】BCD【分析】連接，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，易得，分別是，的中點(diǎn)．利用勾股定理判斷A，根據(jù)正方形的性質(zhì)及向量線性運(yùn)算判斷B，過作于，利用等面積法求出，即可求出，即可判斷C，依題意可得且，即可判斷D.【詳解】如圖，連接，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，易得，分別是，的中點(diǎn)．因?yàn)?，所以，即，故A錯(cuò)誤．易得，則，因?yàn)?，，所以，故B正確．過作于，設(shè)，則，，由等面積法得，得，則，所以，所以向量在向量上的投影向量為，故C正確．易得，，所以，因?yàn)?，所以，則向量在向量上的投影向量為，故D正確．故選：BCD12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，、是的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，是圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且是正三角形，則（

）

A．B．C．D．的圖象與直線有個(gè)交點(diǎn)【答案】ACD【分析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，可判斷ABC選項(xiàng)；數(shù)形結(jié)合可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?、，則，因?yàn)槭钦切?，易得，所以，，易知函?shù)的最小正周期為，則，所以，，因?yàn)?，可得，所以，，則，因?yàn)?，所以，，則，AC都對(duì)，B錯(cuò)；如圖，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.如下圖所示，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)公共點(diǎn)，D對(duì).

故選：ACD.三、填空題13．“密位制”是一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周角分6000等份，每一等份是一個(gè)密位，則350密位的對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合“密位制”的定義，即可求解．【詳解】一個(gè)圓周角分6000等份，每一等份是一個(gè)密位，則350密位的對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)為．故答案為：．四、雙空題14．若，，C為AB的中點(diǎn)，D為AB上更靠近A的三等分點(diǎn)，則C的坐標(biāo)為，D的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求的坐標(biāo)，利用求的坐標(biāo).【詳解】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，的坐標(biāo)為，，則．因?yàn)?，所以的坐?biāo)為．故答案為：，五、填空題15．已知，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的角：．【答案】（答案不唯一，滿足即可）【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，求得，即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，?故答案為：.16．已知向量，，與的夾角為，，E為線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)，得到，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量的數(shù)量積的公式，求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由向量，，與的夾角為，可得，所以，所以，如圖所示，以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，可得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為7．所以的取值范圍為.故答案為：.

六、解答題17．已知角的終邊在函數(shù)的圖象上．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先可以求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡待求表達(dá)式，分子分母同時(shí)除以解決；（2）補(bǔ)上分母，然后同時(shí)除以解決.【詳解】（1）由題意得，所以．（2）．18．已知函數(shù)的最小正周期為，(1)求圖象的對(duì)稱中心；(2)求不等式在上的解集．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的周期公式求出，然后利用正切函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可．【詳解】（1）由，得．由，得，所以圖象的對(duì)稱中心為．（2）由，得,由，得，所以，得，故不等式在上的解集為．19．已知向量，滿足，且.(1)求與的夾角；(2)若向量滿足，且在向量上的投影數(shù)量為，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用數(shù)量積的運(yùn)算律及夾角公式求解即可；（2）利用數(shù)量積的幾何意義及數(shù)量積模的公式化簡求解即可.【詳解】（1）由，得，所以與的夾角為.（2）由（1）得，又在向量上的投影數(shù)量為，且，所以，所以.20．已知．(1)求；(2)若，，，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦的二倍角公式對(duì)等式化簡變形，再解方程可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系由求出，由已知求出的范圍，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出，則由化簡可求得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，得或－2，因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以．由，，得．因?yàn)椋?，則．故．21．如圖，AB為半圓O的直徑，，C，D為（不含端點(diǎn)）上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn).

(1)若C是上更靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，D是上更靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，用向量方法證明：且.(2)若與共線，求面積的最大值.【答案】(1)證明見解析(2)最大值為【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，求出、、的坐標(biāo)，從而有，即可證明；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出，利用三角形面積公式及正弦函數(shù)最值求解即可.【詳解】（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.

由題意可知，，則，，，，得，，因?yàn)?，所以，?（2）設(shè)C在第一象限，，，則，，得，的高為，所以的面積為，當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值，且最大值為.22．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在上恰有2023個(gè)零點(diǎn)，求的最大值．【答案】(1)(2)．【分