湖南省長沙雅禮中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點M(1,4)關(guān)于直線l:x-y+1=0對稱的點的坐標(biāo)是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)2．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點對稱 D.的最小正周期為3．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4．“當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要5．若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.6．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.7．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.8．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，9．有三個函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個 B.1個C.2個 D.3個10．汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若是的最大值，則實數(shù)t的取值范圍是______12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______13．如果對任意實數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.14．設(shè)平行于軸的直線分別與函數(shù)和的圖像相交于點，，若在函數(shù)的圖像上存在點，使得為等邊三角形，則點的縱坐標(biāo)為_________.15．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___16．已知指數(shù)函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖1，直角梯形ABCD中，，，．如圖2，將圖1中沿AC折起，使得點D在平面ABC上的正投影G在內(nèi)部．點E為AB的中點．連接DB，DE，三棱錐D－ABC的體積為．對于圖2的幾何體（1）求證：；18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，函數(shù)在軸左側(cè)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于的方程有個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)的定義域為，且對一切，，都有，當(dāng)時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數(shù)；（3）若，解不等式.20．設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點，求的最小值.21．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】設(shè)出關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)，利用中點和斜率的關(guān)系列方程組，解方程組求得對稱點的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為，線段的中點坐標(biāo)為，且在直線上，即①.由于直線的斜率為，所以線段的斜率為②.解由①②組成的方程組得，即關(guān)于直線對稱點的坐標(biāo)為.故選：B【題目點撥】本小題主要考查點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)的求法，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【題目詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，B正確；對于C，當(dāng)時，，則關(guān)于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.3、D【解題分析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【題目詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).4、C【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C5、C【解題分析】聯(lián)立方程得交點，由交點在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.6、C【解題分析】直接畫出函數(shù)圖像得到答案.【題目詳解】畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故選：.【題目點撥】本題考查了解三角不等式，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】設(shè)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個零點，而，，根據(jù)零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點：函數(shù)與方程.8、D【解題分析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【題目詳解】命題：，的否定是：，故選：D9、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對稱圖形的定義判斷【題目詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，對稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個單位，再向下平移1個單位得到的，對稱中心是，由得，于是不是中心對稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點對稱，因此有兩個中心對稱圖形故選：C10、A【解題分析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數(shù)圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數(shù)圖像是凸形．故選A考點：函數(shù)圖像的特征二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當(dāng)時，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時取得最大值；當(dāng)時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：12、##【解題分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因為是奇函數(shù)，所以有，故答案：13、【解題分析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進(jìn)而求出a的取值范圍.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：14、【解題分析】設(shè)直線的方程為，求得點，坐標(biāo)，得到，取的中點，連接，根據(jù)三角形為等邊三角形，表示出點坐標(biāo)，根據(jù)點在函數(shù)的圖象上，得到關(guān)于的方程，求出，進(jìn)而可得點的縱坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)直線的方程為，由，得，所以點，由，得，所以點，從而，如圖，取的中點，連接，因為為等邊三角形，則，所以，，則點，因為點在函數(shù)的圖象上，則，解得，所以點的縱坐標(biāo)為.故答案為：.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：求解本題的關(guān)鍵在于先由同一參數(shù)表示出點坐標(biāo)，再代入求解；本題中，先設(shè)直線，分別求出，坐標(biāo)，得到等邊三角形的邊長，由此用表示出點坐標(biāo)，即可求解.15、【解題分析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【題目詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【題目點撥】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題16、或2【解題分析】先討論范圍確定的單調(diào)性，再分別進(jìn)行求解.【題目詳解】①當(dāng)時，，得；②當(dāng)時，，得，故或2故答案為：或2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】(1)取AC的中點F，連接DF，CE，EF，證明AC⊥平面DEF即可.(2)以G為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求解線面角.【小問1詳解】取AC的中點F，連接DF，CE，EF，則△DAC，△EAC均為等腰直角三角形∴AC⊥DF，AC⊥EF，∵DF∩EF＝F，∴AC⊥平面DEF，又DE?平面DEF，∴DE⊥AC【小問2詳解】連接GA，GC，∵DG⊥平面ABC，而GA?平面ABC，GC?平面ABC，∴DG⊥GA，DG⊥GC，又DA＝DC，∴GA＝GC，∴G在AC的垂直平分線上，又EA＝EC，∴E在AC的垂直平分線上，∴EG垂直平分AC，又F為AC的中點，∴E，F(xiàn)，G共線∴S△ABC＝×|AC|×|BC|＝×6×6＝18，∴VDABC＝×S△ABC×|DG|＝×18×|DG|＝12，∴DG＝2在Rt△DGF中，|GF|＝以G為坐標(biāo)原點，GM為x軸，GE為y軸，GD為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(3，－1，0)，E(0，2，0)，C(－3，－1，0)，D(0，0，2)，∴＝(0，2，－2)，＝(3，－1，－2)，＝(－3，－1，－2)，設(shè)平面DAC的法向量為＝(x，y，z)，則，得，令z＝1，得：，于是，.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用可求時的解析式，當(dāng)時，利用奇偶性可求得時的的解析式，由此可得結(jié)果；（2）作出圖象，將問題轉(zhuǎn)化為與有個交點，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【小問1詳解】由圖象知：，即，解得：，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，；綜上所述：；【小問2詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，可得圖象如下圖所示，有個不相等的實數(shù)根，等價于與有個不同的交點，由圖象可知：，即實數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）令即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，由即可證得結(jié)論；（3）將所求不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域的要求即可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【小問1詳解】令，則，解得：；【小問2詳解】設(shè)，則，，，，是定義域上的減函數(shù)；【小問3詳解】由得：，即，又，，是定義域上的減函數(shù)，，解得：；又，，的解集為.【題目點撥】思路點睛：本題考查抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解、單調(diào)性證明以及利用單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題；求解函數(shù)不等式的基本思路是將所求不等式化為同一函數(shù)的兩個函數(shù)值之間的比較問題，進(jìn)而通過函數(shù)的單調(diào)性得到自變量的大小關(guān)系.20、（1）；（2）【解題分析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對其化簡原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解解析：（1）因為圖象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時，由知.所以當(dāng)且時，取得最小值.點睛：本題考查了函數(shù)零點的判定定理，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式，在求參量的最值時，利用