山西省平遙中學2024屆高一上數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知且點在的延長線上，，則的坐標為（）A. B.C. D.2．已知，，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對應的解析式可能是（）A. B.C. D.4．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天5．若，則（）A. B.C.或1 D.或6．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x27．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.8．下列關于函數(shù)，的單調性敘述正確的是（）A.在上單調遞增，在上單調遞減B.在上單調遞增，在上單調遞減C.在及上單調遞增，在上單調遞減D.在上單調遞增，在及上單調遞減9．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為偶函數(shù)，當時，，當時，，則不等式的解集為__________12．將函數(shù)y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的13．若函數(shù)在單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為________14．在函數(shù)的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數(shù)的點15．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________16．已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為推動治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實施“差別化停車收費”，收費標準討論稿如下：A方案：首小時內3元，2-4小時為每小時1元(不足1小時按1小時計)，以后每半小時1元(不足半小時按半小時計)；單日最高收費不超過18元．B方案：每小時1.6元（1）分別求兩個方案中，停車費y(元)與停車時間(小時)之間的函數(shù)關系式；（2）假如你的停車時間不超過4小時，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)18．已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）將圖像上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），再將所得圖像向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像．求在區(qū)間上的值域19．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.20．設集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.21．直線l1過點A(0，1)，l2過點B(5，0)，如果l1∥l2且l1與l2的距離為5，求l1，l2的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】設出點的坐標，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標運算，求得點的坐標.【題目詳解】設，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【題目點撥】本小題主要考查平面向量共線的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】根據(jù)題意不妨設，利用對數(shù)的運算性質化簡x，利用指數(shù)函數(shù)的單調性求出y的取值范圍，利用指數(shù)冪的運算求出z，進而得出結果.【題目詳解】由，不妨設，則，，，所以，故選：B3、C【解題分析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【題目詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C4、B【解題分析】根據(jù)題意可得，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結果.【題目詳解】因為，，，所以，所以，設在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【題目點撥】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎題.5、A【解題分析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【題目詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.6、D【解題分析】根據(jù)含有一個量詞命題的否定的定義求解.【題目詳解】因為命題p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【題目點撥】本題主要考查含有一個量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值【題目詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題8、C【解題分析】先求出函數(shù)的一般性單調區(qū)間，再結合選項判斷即可.【題目詳解】的單調增區(qū)間滿足：，即，所以其單調增區(qū)間為：，同理可得其單調減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C9、A【解題分析】先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【題目詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【題目點撥】方法點睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.10、C【解題分析】根據(jù)題意可得，由對數(shù)的運算，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)，故選C【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質等基礎知識的應用，其中熟記對數(shù)的運算性質是解答的關鍵，著重考查了考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎題，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】求出不等式在的解，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質可得出不等式在上的解集.【題目詳解】當時，令，可得，解得，此時；當時，令，解得，此時.所以，不等式在的解為.由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此，不等式的解集為.故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)不等式的求解，同時也涉及了函數(shù)奇偶性的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.12、f【解題分析】利用三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【題目詳解】函數(shù)y=sin2x+π得到y(tǒng)=sin再向右平移π4個單位，得到y(tǒng)=故最終所得到的函數(shù)解析式為：fx故答案為：fx13、【解題分析】根據(jù)復合函數(shù)單調性性質將問題轉化二次函數(shù)單調性問題，注意真數(shù)大于0.【題目詳解】令，則，因為為減函數(shù)，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：14、3【解題分析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，利用賦值法結合條件及函數(shù)的性質即得.【題目詳解】因為，所以函數(shù)在R上單調遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數(shù)的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數(shù)的點故答案為：3.15、【解題分析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調性16、①.1②.4【解題分析】畫出的圖像,再數(shù)形結合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【題目詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數(shù),故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【題目點撥】本題主要考查了數(shù)形結合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點間的關系,并結合函數(shù)的性質求解.屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）當停車時間不超過3.75小時，選B方案；當停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)（1）的答案分析即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：A方案：當，；當時，當時，；當，所以B方案：【小問2詳解】顯然當時，；又因為，，所以存在，使得，即，解得故當停車時間不超過3.75小時，選B方案；當停車時間大于3.75小時不超過4小時，選A方案18、（1），.（2）.【解題分析】（1）利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質可求得答案；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的性質可求得的值域.【小問1詳解】解：因為，∴，即，所以，即，，∴的解集為，【小問2詳解】解：由題可知，當時，，所以，所以，所以在區(qū)間上值域為19、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【題目詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【題目點撥】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題20、（1）；（2）；【解題分析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【題目詳解】，（1）時，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【題目點撥】本題考查了集合的基本運算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關系，進而求參數(shù)范圍，屬于基礎題.21、l1：，l2：或者l1：，l2：；【解題分析】由題意，分成兩種情況討論，l1與l2平行且斜率存在時，通過距離等于5列出方程求解即可；l1與l2平時且斜率不存在時，驗證兩直線間的距離等于5也成立，最后得出答案.【題目詳解】因為l1