上海市上海師范大學第二附屬中學2024屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.2．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或4．已知函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥15．設長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a26．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）7．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角8．已知圓方程為，過該圓內(nèi)一點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.9．已知函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.10．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是________________.12．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.13．已知扇形的弧長為6，圓心角弧度數(shù)為2，則其面積為______________.14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________15．的值__________.16．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司結(jié)合公司的實際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.18．設全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實數(shù)m，n的值；（2）解關于x的不等式20．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).21．一家貨物公司計劃在距離車站不超過8千米的范圍內(nèi)征地建造倉庫，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：征地費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）的關系為.為了交通方便，倉庫與車站之間還要修一條道路，修路費用（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）成正比.若倉庫到車站的距離為3千米時，修路費用為18萬元.設為征地與修路兩項費用之和.（1）求的解析式；（2）倉庫應建在離車站多遠處，可使總費用最小，并求最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用函數(shù)的零點列出方程，再結(jié)合，得出關于的不等式，解之可得選項【題目詳解】因為函數(shù)的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【題目點撥】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，關鍵在于準確地運用零點存在定理2、D【解題分析】先分析得到，即得點所在的象限.【題目詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解題分析】進行交集、補集的運算即可．【題目詳解】；，或故選A．【題目點撥】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．4、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)值域為R的條件，可知真數(shù)可以取大于0的所有值，因而二次函數(shù)判別式大于0，即可求得k的取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意定義域為R與值域為R是不同的解題方法，屬于中檔題5、B【解題分析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B6、A【解題分析】令，利用函數(shù)與方程的關系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可.【題目詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題考查一元二次函數(shù)的零點與方程根的關系，數(shù)形結(jié)合思想在一元二次函數(shù)中的應用，是基本知識的考查7、C【解題分析】由題知，故，進而得答案.【題目詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括，故錯誤.故選：C8、C【解題分析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內(nèi)一點的最長弦為直徑,最短弦為該點與圓心連線的垂線段,進而求解即可【題目詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內(nèi)一點的最長弦為直徑,故；當時,弦長最短,因為,所以,因為在直徑上,所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【題目點撥】本題考查過圓內(nèi)一點弦長的最值問題,考查兩點間距離公式的應用,考查數(shù)形結(jié)合思想9、C【解題分析】先由題意得到二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；列出不等式組求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以只需二次函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，且在上恒成立；所以有：，解得；故選C【題目點撥】本題主要考查由對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，熟記對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、C【解題分析】設，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個零點，而，，根據(jù)零點存在定理可知，有一個零點，且該零點處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點：函數(shù)與方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】因為奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，同時還要注意函數(shù)的定義域?qū)栴}的限制，以免遺漏造成錯誤.12、【解題分析】利用相位變換直接求得.【題目詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.13、9【解題分析】根據(jù)扇形的弧長是6，圓心角為2，先求得半徑，再代入公式求解.【題目詳解】因為扇形的弧長是6，圓心角為2，所以，所以扇形的面積為，故答案為：9.14、【解題分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【題目詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是故答案為【題目點撥】解答此類問題時要注意兩點：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題15、1【解題分析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導公式以及二倍角公式可求值.【題目詳解】解：.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.16、【解題分析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補集、交集運算即可.【題目詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設將35歲以下的4人標記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,利用列舉法能求出恰好有1人在35歲以上(含35歲)的概率.【題目詳解】（1）根據(jù)分層抽樣按比例抽取，得：，解得.（2）35歲以下：（人），35歲以上（含35歲）：（人）設將35歲以下的4人標記為1，2，3，4，35歲以上（含35歲）的1人記為，，共10個樣本點.設：恰好有1人在35歲以上（含35歲），有4個樣本點，故.【題目點撥】本題考查概率的求法，分層抽樣、古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力,屬于中檔題.18、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解題分析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當C＝?時，2m﹣1＜m+1，當C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【題目詳解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}∴A∩B={x|1≤x＜5}，（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C?B，當C=?時，解得當C≠?時，由C?B得，解得：2＜m≤3綜上所述：m的取值范圍是（-∞，3]【題目點撥】本題考查交集、補集、并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補集、并集集等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題19、（1）（2）答案詳見解析【解題分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡不等式，對進行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當時，①即，不等式①的解集為空集.當時，不等式①的解集為.當時，不等式①的解集為.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解得的值，再根據(jù)，解得的值從而求得的解析式；（2）設，化簡可得，然后再利用函數(shù)的單調(diào)性定