2.1.2兩條直線平行與垂直的判定學(xué)科：

數(shù)學(xué)年級(jí)：

高二版本：

人教A版2019知識(shí)回顧直線

坐標(biāo)點(diǎn)P1(x1，y1)，

P2(x2，y2)

方向向量(x,y)直線的位置關(guān)系？轉(zhuǎn)化幾何問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題直線相對(duì)于x軸的

傾斜程度傾斜角

α斜率k

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩條直線平行與垂直的條件,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).3.能利用兩直線平行或垂直的條件解決問(wèn)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).重點(diǎn)：理解兩條直線平行或垂直的判斷條件難點(diǎn)：會(huì)利用斜率判斷兩條直線平行或垂直新課探究1、兩條直線平行

l1l2α1xyOα2y=tanx的單調(diào)性tanα1=tanα2問(wèn)題1：上述關(guān)系反過(guò)來(lái)成立嗎？

反之，亦成立形k1=k2數(shù)注意：若沒(méi)有特別說(shuō)明，說(shuō)“兩條直線

時(shí)”，指兩條不重合的直線.同位角相等平行

、相交

?

1×k2

1×k1=0?

k1=k2.

提示：a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0

?反之，

問(wèn)題3:當(dāng)兩條直線斜率不存在時(shí)，兩條直線平行嗎？

yxO

用斜率證明三點(diǎn)共線時(shí),常用到這一結(jié)論.注意：若沒(méi)有指明l1,l2不重合,那么k1=k2?yxO?AB??C

分析：2、轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，求解3、下結(jié)論1、作圖，猜想幾何關(guān)系知識(shí)應(yīng)用且直線AB與直線PQ不重合例3已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.yxOABCD

因此,四邊形ABCD是平行四邊形.解：如圖，由已知可得

小結(jié):

平面內(nèi)兩條直線平行相交斜率相等斜率不等垂直思考：當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，它們的斜率除了不相等外，是否還存在其它的特殊數(shù)量關(guān)系？

α2=α1+90oα130o45o60o

α2

新課探究2（小組合作）2、兩條直線垂直

請(qǐng)同學(xué)們類比問(wèn)題2，借助方向向量嘗試完成猜想的證明。

?

?

?

?

反之，亦成立

yxO

反之亦然.也就是說(shuō)，一條直線的斜率為0，另一條直線斜率不存在的時(shí)候，兩條直線互相垂直。

2yxOABC24646-2-4-6-2-4-6PQ....

知識(shí)應(yīng)用1.判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直:(1)經(jīng)過(guò)A(2,3),B(-1,0)兩點(diǎn)的直線l1,與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)且斜率為1的直線l2;

(2)經(jīng)過(guò)C(3,1),D(-2,0)兩點(diǎn)的直線l3,與經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,-4)且斜率為-5的直線l4.當(dāng)堂檢測(cè)

2.試確定m的值,使過(guò)A(m,1),

B(-1,m)兩點(diǎn)的直線與過(guò)P(1,2),Q(-5,0)兩點(diǎn)的直線:(1)平行；(2)垂直.3.已知A(5,-1),B(1,

1),C(2,3)三點(diǎn),試判斷△ABC的形狀.Oyx?B(1,1)?C(2,3)?A(5,-1)?k1=k2k1,k2均不存在k1·k2=-1一條斜率為0，另一條斜率不存在代數(shù)方法代數(shù)