泰安第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列命題中，其中不正確個數(shù)是①已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則②函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是③已知平面平面，平面平面，，則平面④過所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接、、，若有，則點(diǎn)是的內(nèi)心A.1 B.2C.3 D.43．已知函數(shù)的值域為，那么實數(shù)的取值范圍是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.4．已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有，則的值為（）A.0 B.C. D.15．直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.7．手機(jī)屏幕面積與手機(jī)前面板面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計中一個重要參數(shù)，其值通常在0~1之間．若設(shè)計師將某款手機(jī)的屏幕面積和手機(jī)前面板面積同時增加相同的數(shù)量，升級為一款新手機(jī)，則該款手機(jī)的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定8．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.9．玉雕在我國歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.10．定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)恒滿足，且時，，則（）A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關(guān)系是_____12．終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.13．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則___________14．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.15．函數(shù)的值域是________16．的定義域為_________;若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點(diǎn)18．已知，（1）當(dāng)且x是第四象限角時，求的值；（2）若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求a的最小值19．已知.（1）化簡；（2）若，求.20．在①；②.請在上述兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的問題.在中，角所對的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.21．已知函數(shù)的定義域為，若存在實數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由：（2）若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先根據(jù)不等式恒成立等價于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【題目詳解】解：，即，即又當(dāng)且僅當(dāng)“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.2、B【解題分析】①②因為函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，所以或,即③平面平面，平面平面，，在平面內(nèi)取一點(diǎn)P作PA垂直于平面與平面的交線,作PB垂直于平面,則所以平面④因為,且,所以,即是的外心所以正確命題為①③,選B3、B【解題分析】先求出函數(shù)的值域，而的值域為，進(jìn)而得，由此可求出的取值范圍.【題目詳解】解：因為函數(shù)的值域為，而的值域為，所以，解得，故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查由分段函數(shù)的值域求參數(shù)的取值范圍，分段函數(shù)的值域等于各段上的函數(shù)的值域的并集是解此題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】令，可以求得，即可求出解析式，進(jìn)而求出函數(shù)值.【題目詳解】根據(jù)題意，令，為常數(shù)，可得，且，所以時有，將代入，等式成立，所以是的一個解，因為隨的增大而增大，所以可以判斷為增函數(shù)，所以可知函數(shù)有唯一解，又因為，所以，即，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的表示方法，屬于中檔題.5、C【解題分析】解方程組，得，或由直線與函數(shù)的圖像恰有三個公共點(diǎn)，作出圖象，結(jié)合圖象，知∴實數(shù)的取值范圍是故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用6、B【解題分析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個函數(shù)，，問題可轉(zhuǎn)化為這兩個函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【題目詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解7、C【解題分析】做差法比較與的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機(jī)“屏占比”和升級前相比變大，故選：C8、C【解題分析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點(diǎn)：幾何體的體積9、D【解題分析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【題目詳解】如圖，設(shè)，，由弧長公式可得解得，，設(shè)扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和等量關(guān)系，求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【題目詳解】解：奇函數(shù)恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數(shù)，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、相交【解題分析】根據(jù)題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題12、【解題分析】由題知，進(jìn)而根據(jù)計算即可.【題目詳解】解：因為終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因為的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：13、【解題分析】由圖象可得最小正周期的值，進(jìn)而可得，又函數(shù)圖象過點(diǎn)，利用即可求解.【題目詳解】解：由圖可知，因為，所以，解得，因為函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以，又，所以，故答案為：.14、【解題分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點(diǎn)在直線上列出方程組即可求解.【題目詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點(diǎn)在直線上，即，所以，由，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.15、##【解題分析】求出的范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【題目詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數(shù)的值域為故答案為：.16、①.；②.3.【解題分析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域為：；空二：因為，所以.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）有兩個零點(diǎn)，分別為和【解題分析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)得即可求實數(shù)的值；（2），計算令，則即可.試題解析：(1)解：∵是定義在上的偶函數(shù).∴，即故.經(jīng)檢驗滿足題意（2）依題意.則由，得，令，則解得.即.∴函數(shù)有兩個零點(diǎn)，分別為和.18、（1）（2）1【解題分析】（1）根據(jù)立方差公式可知，要計算及的值就可以求解問題；（2）將方程轉(zhuǎn)化為，再分類討論即可求解.【小問1詳解】，即，則，即，所以因為x是第四像限角，所以，所以，所以【小問2詳解】由，可得，則方程可化為，①當(dāng)時，，顯然方程無解；②當(dāng)時，方程等價于又（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”），所以要使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則．故a的最小值是119、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】【試題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，可將原函數(shù)化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉(zhuǎn)化為僅含有的表達(dá)式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==20、（1）條件選擇見解析，（2）【解題分析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問1詳解】若選①，則由正弦定理得，因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，即.若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因為，所以，所以，又因為，所以.【小問2詳解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范圍是.21、（1）不是，理由見解析；（2）；（3）或.【解題分析】(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，由函數(shù)的值域與函數(shù)的值域關(guān)系判斷作答.(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，由此推理計算作答.(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理計算作答.【小問1詳解】假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，顯然定義域為R，則存在，對于，存在，有，即，依題意，函數(shù)在R上的值域應(yīng)包含函數(shù)在R上的值域，而當(dāng)時，值域是，當(dāng)時，的值域是R，顯然不包含R，所以函數(shù)不“自均值函數(shù)”.【小問2詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當(dāng)時，的值域是，因此在的值域包含，當(dāng)時，而，則，若，則，，此時值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為1，不符合題意，于是得，，要在的值域包含，則在的最小值小于等于0，又時，遞減，且，從而有，解得，此時，取，的值域是包含于在的值域，所以的取值范圍是.【小問3詳解】依題意，