第04講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（模擬精練+真題演練）1．（2023·四川成都·成都七中?？寄M預測）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移1個單位 B．向右平移1個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】由向右平移個單位，則.故選：D2．（2023·山東·沂水縣第一中學校聯(lián)考模擬預測）某款電子產(chǎn)品的售價（萬元/件）與上市時間（單位：月）滿足函數(shù)關(guān)系（a，b為常數(shù)，且），若上市第2個月的售價為2.8萬元，第4個月的售價為2.64萬元，那么在上市第1個月時，該款電子產(chǎn)品的售價約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．3.016萬元 B．2.894萬元 C．3.048萬元 D．2.948萬元【答案】B【解析】由題得，，得，解得或，當時，，不合題意舍去，當時，，則，所以，當時，，所以在上市第1個月時，該款電子產(chǎn)品的售價約為2.894萬元．故選：B．3．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)同時滿足性質(zhì)：①；②對于，，則函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數(shù)奇偶性的定義，若函數(shù)滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)滿足，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，選項中四個函數(shù)定義域均為，，都有對于A，，故為奇函數(shù)，滿足性質(zhì)①，∵與均在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，滿足性質(zhì)②；對于B，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，性質(zhì)①，②均不滿足；對于C，，故為奇函數(shù)，滿足性質(zhì)①，令，，解得，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故在不單調(diào)，不滿足性質(zhì)②；對于D，由冪函數(shù)的性質(zhì)，為偶函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞增，不滿足性質(zhì)①，滿足性質(zhì)②.故選：A.4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù)C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】B【解析】方法一：因為，所以，所以函數(shù)關(guān)于對稱，將的函數(shù)圖象向左平移個單位，關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù).方法二：因為，，則，所以為偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù)；又，故，，所以，，故為非奇非偶函數(shù).故選：B5．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，則對任意非零實數(shù)x，有（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，，則，顯然，且，AB錯誤；，D正確，C錯誤.故選：D6．（2023·江西新余·統(tǒng)考二模）鐘靈大道是連接新余北站和新余城區(qū)的主干道，是新余對外交流的門戶之一，而仰天崗大橋就是這一條主干道的起點，其橋拱曲線形似懸鏈線，橋型優(yōu)美，被廣大市民們美稱為“彩虹橋”，是我市的標志性建筑之一，函數(shù)解析式為，則下列關(guān)于的說法正確的是（

）A．，為奇函數(shù)B．，在上單調(diào)遞增C．，在上單調(diào)遞增D．，有最小值1【答案】B【解析】由題意易得定義域為R，，即為偶函數(shù)，故A錯誤；令，則且隨增大而增大，此時，由對勾函數(shù)的單調(diào)性得單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性原則得在上單調(diào)遞增，故B正確；結(jié)合A項得在上單調(diào)遞減，故C錯誤；結(jié)合B項及對勾函數(shù)的性質(zhì)得，故D錯誤.故選：B.7．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預測）已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意正數(shù)，，都有，且，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，即，令，，則，又，則，不妨取任意正數(shù)，，因為，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又是定義在上的奇函數(shù)，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，則，令，，則，∴，又因為，即，由和，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可以得到或，故選：B.8．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，是的導函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，則D．若，則【答案】D【解析】對于A，易知，，所以，所以，錯誤；對于B，因為，所以，由知，錯誤；對于C，，，雖然，但是，故對，不恒成立，錯誤；對于D，函數(shù)，則，，因為，所以，所以，所以，所以，即，所以，所以，又，所以，所以，即，所以，正確.故選：D9．（多選題）（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對于A中，原式，所以A正確；對于B中，原式，所以B正確；對于C中，原式，所以C錯誤；對于D中，原式，所以D正確.故選：ABD.10．（多選題）（2023·全國·模擬預測）已知，為導函數(shù)，，，則下列說法正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．當且時，恒成立C．的值域為 D．與曲線無交點【答案】AD【解析】對A，，，∴為偶函數(shù)，A對；對B，，因為，所以當，，B錯；對C，由可得，∵，∴，∴，C錯；對D，由，方程無解，∴與曲線無交點，D對.故選：AD11．（多選題）（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知，函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，函數(shù)圖象為曲線，A可能；當時，函數(shù)在上的圖象是不含端點的射線，B可能；當時，取，有，即函數(shù)圖象與x軸有兩個公共點，又，隨著的無限增大，函數(shù)呈爆炸式增長，其增長速度比的大，因此存在正數(shù)，當時，恒成立，即，C可能，D不可能.故選：ABC12．（多選題）（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列滿足．若對，都有成立，則整數(shù)的值可能是（

）A． B． C．0 D．1【答案】BC【解析】由可得，若對，都有成立，即，整理可得，所以對都成立；當為奇數(shù)時，恒成立，所以，即；當為偶數(shù)時，恒成立，所以，即；所以的取值范圍是，則整數(shù)的值可能是.故選：BC13．（2023·全國·合肥一中校聯(lián)考模擬預測）若，則當取得最小值時，_______.【答案】【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知，則依題意得，而，當且僅當，即時等號成立，故.故答案為：.14．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，給出兩個性質(zhì)：①在上是增函數(shù)；②對任意，．寫出一個同時滿足性質(zhì)①和性質(zhì)②的函數(shù)解析式，_______．【答案】（答案不唯一）【解析】取函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，滿足性質(zhì)①；因為恒成立，所以恒成立，所以對任意，，滿足性質(zhì)②.故答案為：（答案不唯一）15．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考二模）由函數(shù)的觀點，不等式的解集是______【答案】【解析】令，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，因此為上的單調(diào)遞增函數(shù)，又，故的解為，故答案為：16．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)（且），若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】由題意知若，即，∴，∴當時，；當時，，∵的解集為，∴，，且的解集為，∴與是的兩根，故，∴，又，∴，又，∴，故答案為：17．（2023·廣東肇慶·校考模擬預測）已知函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)已知，求的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，又因為是奇函數(shù)，則，解得；經(jīng)檢驗，故成立；（2）因為對任意，有所以在上單調(diào)遞增又，所以解得18．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）計算下列各式的值.(1)；(2).【解析】（1）；（2）.19．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知為定義在上的偶函數(shù)，，且．(1)求函數(shù)，的解析式；(2)求不等式的解集．【解析】（1）由題意易知，，則，即，故為奇函數(shù)，故為奇函數(shù)，又①，則，故②，由①②解得，；（2）由，可得，所以，即，令，則，解得，所以，即，所以，解得，故不等式的解集為．20．（2023·河南平頂山·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)且）為定義在R上的奇函數(shù)(1)利用單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在R上單調(diào)遞增；(2)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)有且僅有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．【解析】（1）證明：由函數(shù)為奇函數(shù)，有，解得，當時，，，符合函數(shù)為奇函數(shù)，可知符合題意．設(shè)，有，由，有，有，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）由．（1）當時，不等式為恒成立，符合題意；（2）當時，有，解得，由上知實數(shù)的取值范圍為；（3）由，方程可化為，若函數(shù)有且僅有兩個零點，相當于方程有兩個不相等的正根，故有，即解得．故實數(shù)的取值范圍為．21．（2023·云南昆明·安寧市第一中學校考模擬預測）已知函數(shù).(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)m的值.(2)當時，求的值.【解析】（1）由定義域為R且為奇函數(shù)，則，可得，所以，則滿足，所以.（2）當時，令，則，由（1）知為奇函數(shù)，則，所以.22．（2023·天津南開·南開中學?？寄M預測）已知函數(shù)（為常數(shù)，且，）．(1)當時，若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)當為偶函數(shù)時，若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當時，在上單調(diào)遞增，∴當時，，對任意的都有成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，即對恒成立，令，則恒成立，即，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，故，∴的取值范圍是.（2）當為偶函數(shù)時，對xR都有，即恒成立，即恒成立，∴，解得，則，此時，由可得：有實數(shù)解令（當時取等號），則，∴方程，即在上有實數(shù)解，而在上單調(diào)遞增，∴.1．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.2．（2013·全國·高考真題）若存在正數(shù)x使2x（x-a）＜1成立，則a的取值范圍是A．（-∞，+∞） B．(-2,+∞) C．(0,+∞) D．（-1，+∞）【答案】D【解析】由題意知，存在正數(shù)，使，所以，而函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，故選D.3．（2016·全國·高考真題）已知，，，則A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，，，因為冪函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，因為指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即.故選：A.4．（2014·陜西·高考真題）下了函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是A． B．C． D．【答案】B【解析】A選項：由，，得，所以A錯誤；B選項：由，，得；又函數(shù)是定義在上增函數(shù)，所以B正確；C選項：由，，得，所以C錯誤；D選項：函數(shù)是定義在上減函數(shù)，所以D錯誤；故選B.考點：函數(shù)求值；函數(shù)的單調(diào)性.5．（2017·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.【答案】【解析】由題意得：當時，恒成立，即；當時，恒成立，即；當時，，即.綜上，x的取值范圍是.6．（2015·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則_____________.【答案】【解析】若，則在上為增函數(shù),所以，此方程組無解；若，則在上為減函數(shù),所以，解得，所以.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).7．（2013·湖南·高考真題）設(shè)函數(shù)，其中.（1）設(shè)集合不能構(gòu)成一個三角形的三條邊，且.則所對應的的零點的取值集合為________.（2）若是三角形的三條邊，則下列結(jié)論正確的是