2024屆浙江省富陽市第二中學高一上數(shù)學期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值等于A. B.C. D.2．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.93．設一個半徑為r的球的球心為空間直角坐標系的原點O，球面上有兩個點A，B，其坐標分別為（1，2，2），（2，-2，1），則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若有且僅有兩個不同實數(shù)，，使得則實數(shù)的值不可能為A. B.C. D.5．已知向量，，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.6．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.7．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.8．如圖，正方體的棱長為1，動點在線上，，分別是，的中點，則下列結論中錯誤的是（）A. B.平面C.三棱錐的體積為定值 D.存在點，使得平面平面9．設，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．A. B.C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列四個命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關于點中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.12．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的最小值為______13．集合，則____________14．已知函數(shù)，若是的最大值，則實數(shù)t的取值范圍是______15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______16．已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點也在函數(shù)的圖象上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．主動降噪耳機工作的原理是：先通過微型麥克風采集周國的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示）．已知某噪聲的聲波曲線，其中的振幅為2，且經(jīng)過點（1，－2）（1）求該噪聲聲波曲線的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線的解析式；（2）證明：為定值18．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.19．設，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.20．已知，求，的值.21．（1）已知，則；（2）已知角的終邊上有一點的坐標是，其中，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【題目詳解】，，，故本題選C.【題目點撥】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.2、C【解題分析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結果【題目詳解】解：因為正數(shù)x，y滿足，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C【題目點撥】此題考查基本不等式應用，利用了“1”的代換，屬于基礎題3、C【解題分析】由已知求得球的半徑，再由空間中兩點間的距離公式求得|AB|，則答案可求【題目詳解】∵由已知可得r，而|AB|，∴|AB|r故選C【題目點撥】本題考查空間中兩點間距離公式的應用，是基礎題4、D【解題分析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個最大值，可求解實數(shù)的范圍，從而可得結果【題目詳解】函數(shù)；由，可得，因為有且僅有兩個不同的實數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因為，，則；所以實數(shù)的值不可能為，故選D【題目點撥】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了數(shù)形結合思想，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題5、C【解題分析】結合平面向量線性運算的坐標表示求出，然后代入模長公式分別求出和，進而根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出夾角的余弦值，進而求出結果.【題目詳解】，，，，從而，且，記與的夾角為，則又，，故選：6、B【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【題目詳解】，即，，，因此，.故選：B.7、A【解題分析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、D【解題分析】對A,根據(jù)中位線的性質(zhì)判定即可.對B,利用平面幾何方法證明，再證明平面即可.對C,根據(jù)三棱錐以為底,且同底高不變,故體積不變判定即可.對D,根據(jù)與平面有交點判定即可.【題目詳解】在A中,因為分別是的中點,所以,故A正確;在B中,因為,,故,故.故,又有,所以平面,故B正確；在C中,三棱錐以面為底,則高是定值,所以三棱錐的體積為定值,故C正確.在D中,與平面有交點,所以不存在點,使得平面平面,故D錯誤.故選：D.【題目點撥】方法點睛：本題考查空間點線面位置關系，考查棱錐的體積，考查線面垂直的判定定理的應用，判斷線面垂直的方法主要有：

線面垂直的判定定理，直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；

面面垂直的性質(zhì)定理，若兩平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于交線的垂直于另一個平面；

線面垂直的性質(zhì)定理，兩條平行線中有一條與平面垂直，則另一條也與平面垂直；

面面平行的性質(zhì)定理，直線垂直于兩平行平面之一，必然垂直于另一個平面9、D【解題分析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【題目詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D10、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結合平移變換可判斷③④.【題目詳解】奇函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③12、；【解題分析】因為函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到,所以的最小值為13、【解題分析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計算可得.【題目詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，并集的運算，屬于基礎題.14、【解題分析】先求出時最大值為，再由是的最大值，解出t的范圍.【題目詳解】當時，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得：在時取得最大值；當時，，且是的最大值，所以，解得：.故答案為：15、##【解題分析】依題意得且，即可求出，從而得到函數(shù)解析式，再代入求值即可；【題目詳解】解：由題意得且，則，，故故答案為：16、【解題分析】根據(jù)對數(shù)過定點可求得，代入構造方程可求得結果.【題目詳解】，，，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A，將點（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），結合誘導公式和兩角和差的余弦公式化簡即可證明.【題目詳解】（1）∵振幅為2，A>0，∴A=2，，將點（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知與關于x軸對稱，所以.（2）由（1）.即定值為0.18、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解題分析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數(shù)為.（ii）當天的利潤不少于100元當且僅當日需求量不少于28瓶.當天的利潤不少于100元的概率為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及平均數(shù)公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型進行解答.19、（1）；（2）2【解題分析】（1）直接由求得的值；（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【題目詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域為，，∴當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是【題目點撥】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域20、見解析【解題分析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結合同角三角函數(shù)的基本關系可得解.【題目詳解】因為，，所以是第三或第四象限角.由得.如果