安徽省長豐縣朱巷中學2024屆數(shù)學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.2．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.3．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.14．指數(shù)函數(shù)在R上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.6．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.7．設函數(shù)，且在上單調遞增，則的大小關系為A B.C. D.不能確定8．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.9．已知空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為，則點的坐標為A. B.C. D.10．函數(shù)與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為__________12．計算：___________.13．已知函數(shù)，則函數(shù)的所有零點之和為________14．已知函數(shù)，則當______時，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.15．函數(shù)的定義域是__________16．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實數(shù)的值19．設向量，且與不共線（1）求證：；（2）若向量與的模相等，求.20．某企業(yè)采用新工藝，把企業(yè)生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為y200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當時，求的最小值以及取得最小值時的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】,則,則的最大值是2,故選B.2、D【解題分析】利用交集的運算律求【題目詳解】∵，，∴．故選：D.3、C【解題分析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可【題目詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【題目點撥】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題4、D【解題分析】由已知條件結合指數(shù)函數(shù)的性質列不等式求解即可【題目詳解】因為指數(shù)函數(shù)在R上單調遞減，所以，得，所以實數(shù)a的取值范圍是，故選：D5、A【解題分析】根據(jù)向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【題目詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據(jù)向量的線性運算法則，可得：.故選：A.6、A【解題分析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當.【題目詳解】依題意，作圖如下：假設直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關系：，得；∴；故選：A.7、B【解題分析】當時，，它在上單調遞增，所以.又為偶函數(shù)，所以它在上單調遞減，因，故，選B.點睛：題設中的函數(shù)為偶函數(shù)，故根據(jù)其在上為增函數(shù)判斷出，從而得到另一側的單調性和，故可以判斷出.8、D【解題分析】由圖可得，由選項即可判斷.【題目詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.9、C【解題分析】∵在空間直角坐標系中，點（x，y，z）關于z軸的對稱點的坐標為：（﹣x，﹣y，z），∴點關于z軸的對稱點的坐標為：故選：C10、B【解題分析】在上解出方程，得出方程解的個數(shù)即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【題目點撥】本題考查正切函數(shù)與正弦函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可以利用圖形法解決，也轉化為方程根的個數(shù)來處理，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】答案：12、7【解題分析】直接利用對數(shù)的運算法則以及指數(shù)冪的運算法則化簡即可.【題目詳解】.故答案為：7.13、0【解題分析】令，得到，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合法求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以的對稱中心是，令，得，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：兩個函數(shù)圖象有8個交點，即函數(shù)有8個零點由對稱性可知：零點之和為0，故答案為：014、①.②.【解題分析】利用基本不等式可得答案.【題目詳解】因為，所以，當且僅當即等號成立.故答案為：；.15、【解題分析】要使函數(shù)有意義，則,解得,函數(shù)的定義域是,故答案為.16、【解題分析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【題目詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）利用基本函數(shù)的單調性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對任意一個實數(shù)，方程有四個根，利用二次函數(shù)的圖像及性質可得，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調遞增，∴函數(shù)的值域為；【小問2詳解】∵對任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，當且僅當，即取等號，∴，即，∴實數(shù)a的取值范圍為；【小問3詳解】∵函數(shù)的值域為，由題意可知對任意一個實數(shù)，方程有四個根，又，則必有，令，，故有，故有，可解得，∴實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）0；；（2）或.【解題分析】（1）代入計算得，由對數(shù)有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調性，再列式計算作答.【小問1詳解】函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.【小問2詳解】當時，在上單調遞減，，，于是得，即，解得，則，當時，在上單調遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實數(shù)的值為或.19、(1)證明見解析；(2)或.【解題分析】（1）先求出，再計算的值，發(fā)現(xiàn)，得。（2）先利用向量的坐標表示求出，的坐標，通過，列方程求出?！绢}目詳解】解：（1）證明：由題意可得，，，.（2）向量與的模相等，，.又，，解得，，又或.【題目點撥】本題考查向量垂直，向量的模的坐標表示，注意計算不要出錯即可。20、（1）400；（2）不能獲利，至少需要補貼35000元.【解題分析】(1)每月每噸的平均處理成本為，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)寫出該單位每月的獲利f(x)關于x的函數(shù)，整理并利用二次函數(shù)的單調性求出最值即可作答.【小問1詳解】由題意可知：，每噸二氧化碳的平均處理成本為：，當且僅當，即時，等號成立，∴該單位每月處理量為400噸時，每噸平均處理成本最低；【小問2詳解】該單位每月的獲利：，因，函數(shù)在區(qū)間上單調