南昌二十八中教育集團(tuán)2023—2024學(xué)年暑期開(kāi)學(xué)階段性測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來(lái)革命性的材料，石墨烯中每?jī)蓚€(gè)相鄰碳原子間的鍵長(zhǎng)為0.000000000142米，數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、6、a，則a的值可以是（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，即可求出a的取值范圍．【詳解】解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，6，a，∴6－2＜a＜6+2，即4＜a＜8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4.下列二次根式中，能與合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義即可得出答案．【詳解】解：A．，不能與合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，能與合并，故該選項(xiàng)符合題意；C．，不能與合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，不能與合并，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在中，點(diǎn)、、分別、、中點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，在圖中能畫出多少個(gè)平行四邊形（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】連接、、，根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接、、，點(diǎn)、、分別是、、中點(diǎn)，、、是的三條中位線，，，，，，，平行四邊形有、、，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理，解題關(guān)鍵是掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．6.如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)浮力的知識(shí)，鐵塊露出水面前讀數(shù)不變，出水面后逐漸增大，離開(kāi)水面后不變．【詳解】解：由浮力知識(shí)得：，讀數(shù)即為，在鐵塊露出水面以前，浮力不變，則此過(guò)程中彈簧的讀數(shù)不變，當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開(kāi)始，浮力減小，則拉力增加，彈簧的讀數(shù)逐漸增大，當(dāng)鐵塊完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，彈簧的讀數(shù)不變，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握一定的物理知識(shí)．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7分解因式：3x3－27x=________．【答案】3x(x－3)(x＋3)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，理提取公因式法和平方差公式是解答關(guān)鍵．8.某校舉行了“珍愛(ài)生命，預(yù)防溺水”為主題的演講比賽，提高學(xué)生的安全意識(shí)．演講者的最終比賽成績(jī)按照演講內(nèi)容、現(xiàn)場(chǎng)效果、外在形象三項(xiàng)得分分別占40%，40%，20%的比例折算．已知李明同學(xué)的三項(xiàng)原始得分分別是90分，95分，90分，那么李明同學(xué)最終比賽成績(jī)?yōu)開(kāi)_________分．【答案】92【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可．【詳解】解：李明同學(xué)最終比賽成績(jī)?yōu)椋ǚ郑蚀鸢笧椋?2．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．9.在平面直角坐標(biāo)系中，將向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)圖象過(guò)，則a的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先得到平移后的函數(shù)表達(dá)式，再代入，解方程即可得到答案．【詳解】解：將向下平移3個(gè)單位得到，把代入得到，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的平移和求自變量的的值，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10.以正五邊形的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則正五邊旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少為_(kāi)_____°．【答案】【解析】【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，∴新五邊形的頂點(diǎn)落在直線上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用．11.如圖，在中，，，，分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的長(zhǎng)是___________【答案】3【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)D，E分別是邊，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)與，若，則x的值是__________．【答案】1或2或4【解析】【分析】根據(jù)分兩種情況分別列出方程，并求解即可．【詳解】解：∵，∴或解得：或或，故答案為：1或2或4【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程及一元二次方程的解法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：（2）解方程：【答案】（1）3；（2），【解析】【分析】（1）利用算術(shù)平方根的定義、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）移項(xiàng)后提取公因式，然后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【詳解】（1）原式；（2），或，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．14.以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過(guò)程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……（1）上面的運(yùn)算過(guò)程中第___________步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過(guò)程．【答案】（1）一（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解答過(guò)程逐步分析即可解答；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：故第一步錯(cuò)誤．故答案為：一．【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是4，D，E分別為邊，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由三角形中位線定理得，，再由，得，且，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得，再由等邊三角形的性質(zhì)得，，然后由勾股定理求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】證明：、分別是，中點(diǎn)，是的中位線，，，，，且，四邊形是平行四邊形；小問(wèn)2詳解】由（1）可知，四邊形為平行四邊形，，是等邊三角形，，為的中點(diǎn)，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.已知四邊形ABCD是平行四邊形，BD為對(duì)角線，分別在圖①、圖②中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖①，點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在CD上找出另一點(diǎn)Q，使AP＝CQ；（2）如圖②，點(diǎn)P為BD上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在BD上找出一點(diǎn)Q，使BP＝DQ．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接AC交BD于點(diǎn)O，作直線OP交CD于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求作．（2）連接AC，連接AP延長(zhǎng)至BC于E，連接EO延長(zhǎng)至AD于F，連接CF交BD于點(diǎn)Q即為所求作．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，如圖①，點(diǎn)Q即為所求作．【小問(wèn)2詳解】連接AC，連接AP延長(zhǎng)至BC于E，連接EO延長(zhǎng)至AD于F，連接CF交BD于點(diǎn)Q，則如圖②，點(diǎn)Q即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖和平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．17.已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x＝1是方程的一個(gè)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由見(jiàn)解析（2）x1＝0，x2＝1【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，將果x＝1代入到原方程，計(jì)算得a＝c，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得a＝b＝c，代入原方程，得x2﹣x＝0，通過(guò)求解一元二次方程，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵x＝1是方程的根，∴（a+b）﹣2c+（a﹣b）＝0，∴a+b﹣2c+a﹣b＝0，∴a﹣c＝0，∴a＝c∴△ABC是等腰三角形；【小問(wèn)2詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化為：2ax2﹣2ax＝0，∴x2﹣x＝0，∴∴x1＝0，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、等腰三角形、等邊三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)，從而完成求解．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.“人間煙火味，最撫凡人心”，地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來(lái)源．某經(jīng)營(yíng)者購(gòu)進(jìn)了型和型兩種玩具，已知用520元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個(gè)，且型玩具單價(jià)是型玩具單價(jià)的倍．（1）求兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．乙：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．則甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；（2）該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備用1350元以原單價(jià)再次購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的玩具共200個(gè)，則最多可購(gòu)進(jìn)型玩具多少個(gè)？【答案】（1）型玩具的單價(jià)；購(gòu)買型玩具的數(shù)量（2）最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)【解析】【分析】（1）根據(jù)方程表示的意義，進(jìn)行作答即可；（2）設(shè)最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)，根據(jù)題意，列出方程進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于甲：表示的是：用520元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量比用175元購(gòu)進(jìn)型玩具的數(shù)量多30個(gè)，∴分別表示型玩具和型玩具的數(shù)量，∴表示型玩具的單價(jià)；對(duì)于乙：表示的是：型玩具單價(jià)是型玩具單價(jià)的倍，∴，分別表示表示型玩具和型玩具的單價(jià)，∴表示購(gòu)買型玩具的數(shù)量；故答案為：型玩具的單價(jià)；購(gòu)買型玩具的數(shù)量【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)，則購(gòu)買型玩具個(gè)，由（1）中甲同學(xué)所列方程的解可知：型玩具的單價(jià)為5元，則型玩具的單價(jià)為元，由題意，得：，解得：，∵為整數(shù)，∴；答：最多購(gòu)進(jìn)型玩具個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．19.已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且）的圖象（如圖1）．（1）________，________；（2）正比例函數(shù)（m為常數(shù)，且）與一次函數(shù)相交于點(diǎn)P（如圖2），則不等式的解集為_(kāi)_______：不等式組的解集為_(kāi)_______．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）直接將，代入求解即可；（2）看函數(shù)圖象的高低，從函數(shù)圖象中找出函數(shù)在上方部分時(shí)的值可得的解集；從函數(shù)圖象中找出函數(shù)和都在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即為不等式組的解集．【小問(wèn)1詳解】解：分別將，代入得：，解得；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上方，∴的解集為，觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和都在軸上方，則不等式組的解集為；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了一次函數(shù)與一元一次方程．20.古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，設(shè)，則三角形的面積．我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”（三斜求積術(shù)）：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的面積．依據(jù)上述公式解決下列問(wèn)題：（1）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，6，7，則這個(gè)三角形的面積等于______；（2）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是，3，，求這個(gè)三角形的面積．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）把三角形的三邊的長(zhǎng)代入p，然后代入S，計(jì)算即可得解；（2）把三角形的三邊的長(zhǎng)代入S，計(jì)算即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：，；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題屬于材料閱讀題，創(chuàng)新題型，主要考查了二次根式的應(yīng)用，難點(diǎn)在于對(duì)各項(xiàng)整理利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)分別如下：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）a＝，b＝，c＝．（2）填空：（填“甲”或“乙”）．從中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是；從眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是．（3）從甲、乙兩名隊(duì)員中選一名隊(duì)員參加比賽，選誰(shuí)更合適，為什么？【答案】（1）7，7.5，4.2（2）乙，乙，甲（3）選乙，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計(jì)算即可解決問(wèn)題；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，根據(jù)中位數(shù)即可解答；甲，乙平均成績(jī)相等，根據(jù)眾數(shù)即可解答；根據(jù)方差的意義即可解答；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到應(yīng)選派哪一名隊(duì)員參賽，注意本題答案不唯一，只要合理即可．【小問(wèn)1詳解】，，，故答案為：7，7.5，4.2；【小問(wèn)2詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，乙的中位數(shù)，眾數(shù)均大于甲，說(shuō)明乙的成績(jī)好于甲，乙的方差大于甲．從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是乙；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是乙；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是甲．故答案為：乙，乙，甲；【小問(wèn)3詳解】選乙，理由：甲、乙兩名隊(duì)員平均成績(jī)一樣，但乙的中位數(shù)比甲高，眾數(shù)比甲高，說(shuō)明乙的高分比甲多，所以選乙更合適．（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22.已知：直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段上．將沿折疊后，點(diǎn)O恰好落在邊上點(diǎn)D處．（1）直接寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求的長(zhǎng)度；（3）取的中點(diǎn)M，若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線上，存在以C、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】（1）首先由直線，計(jì)算即可得出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)，則，在中，利用勾股定理列方程可得答案；（3）求得，，設(shè)，，分當(dāng)是對(duì)角線、是對(duì)角線、是對(duì)角線時(shí)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于直線，令，則，令，則，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，由勾股定理得，，∵將沿折疊后，點(diǎn)O恰好落在邊上點(diǎn)D處．∴，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，解得，∴；【小問(wèn)3詳解】解：∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，設(shè)，，當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，則有，解得，，∴；當(dāng)對(duì)角線時(shí)，則有，解得，，∴；當(dāng)是對(duì)角線時(shí)，則有，解得，，∴；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為