2022年河北省承德市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平面向量滿足，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和，化簡得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【詳解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴與夾角的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，向量的夾角的運算，屬于基礎(chǔ)題2.英國數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：.試用上述公式估計的近似值為（精確到0.01）A.0.99 B.0.98 C.0.97

D.0.96參考答案：B【分析】利用題設(shè)中給出的公式進行化簡，即可估算，得到答案．【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為：B【點睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，則集合B可以是（）A.{x︱x2>4} B.{x︱}C.{y︱} D.{－1,0,1,2,3}參考答案：D【詳解】A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選：D．4.已知α是第二限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能參考答案：B5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè).（1）求A；（2）若，求C.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）將代入等式，化簡得到答案.【詳解】解：（1）由結(jié)合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.6.在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A．（1，2015） B．（1，2016） C．（2，2016） D．[2，2016]參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】0≤x≤1，可得sinπx∈[0，1]，且x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增；x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減．x＞1，log2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，利用f（a）=f（b）=f（c），可得a+b=1，2015＞c＞1，即可得出．【解答】解：∵0≤x≤1，∴sinπx∈[0，1]，且x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞增，函數(shù)值由0增加到1；x∈時，函數(shù)f（x）=sinπx單調(diào)遞減，函數(shù)值由1減少到0；x＞1，∴l(xiāng)og2015x＞0，且函數(shù)f（x）=log2015x單調(diào)遞增，log20152015=1．不妨設(shè)0＜a＜b＜c，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=1，2015＞c＞1，∴a+b+c的取值范圍是（2，2016）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計算能力，屬于難題．8.在△ABC中，，則△ABC一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】運用正弦定理，結(jié)合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍，可以得到：或，這樣就可以判斷出的形狀.【詳解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，由，得到或是解題的關(guān)鍵.9.如圖所示，陰影部分的面積是的函數(shù)。則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A10.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，則實數(shù)b的值為．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集與對應(yīng)的一元二次方程實數(shù)根之間的關(guān)系，即可求出答案．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案為：2．13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.設(shè)兩條不同的直線，是不同的平面.命題P:若,,則命題:,,,則.對于下列復(fù)命題的真假性判斷:①p且q為假

②p或q為真

③p或非q為真

④非p且q為真

⑤非p或非q為真其中所有正確的序號為____________.參考答案：①②④⑤15.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．【點評】本小題主要考查絕對值不等式的解法、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為__________________．

參考答案：

17.已知sin（α+π）=﹣，則sin（2α+）=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算即可．【解答】解：∵sin（α+π）=﹣，∴sinα=，∴sin（2α+）=cos2α=1﹣2sin2α=1﹣=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(普通班做)如圖，在三棱錐中，平面，，，D為BC的中點．（1）判斷AD與SB能否垂直，并說明理由；（2）若三棱錐的體積為，且為

鈍角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（Ⅱ）的條件下，求點A到平面SBC的距離．參考答案：普通班：解：（1）因為SB在底面ABC上的射影AB與AD不垂直，否則與AB=AC且D為BC的中點矛盾，所以AD與SB不垂直；（2）設(shè)，則解得，所以（舍），．平面ABC，AB=AC，D為BC的中點，則是二面角S—BC—A的平面角．在中，,故二面角的正切值為４；（9分）（3）由（2）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，過點A作AESD，則AE平面SBC，于是點A到平面SBC的距離為AE,從而即A到平面SBC的距離為．略19.(本小題滿分9分)設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：

（2）20.（12分）是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，滿足，，（1）求的值；（2）如果，求x的取值范圍。

參考答案：

21.（10分）如圖，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C﹣A′DD′，求棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 長方體看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，求出棱錐C﹣A′DD′的體積，余下的幾何體的體積，即可得到結(jié)果．解答： 已知長方體可以看成直四棱柱ADD′A′﹣B′C′CB，設(shè)它的底面ADD′A′面積為S，高為h，則它的體積為：V=Sh，而棱錐C﹣A′DD′的底面面積為：，高為h，因此棱錐C﹣A′DD′的體積==，余下的體積是：Sh﹣=．所以棱錐C﹣A′DD′的體積與剩余部分的體積之比為：1：5．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的有關(guān)計算，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．22.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是前n項和，a4=3,S5=25(1)求數(shù)列{an}的通項公式an.

(2)設(shè)bn=|a