2022-2023學(xué)年河北省廊坊市大城縣南趙扶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：A.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運算法則，意在考查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)公式與運算法則理解和掌握情況，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2參考答案：B【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應(yīng)的原平面圖形的形狀，求出相應(yīng)的邊長，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應(yīng)的線段平行于x軸且長度不變，點C′和B′在原圖形中對應(yīng)的點C和B的縱坐標(biāo)是O′B′的2倍，則OB=2，所以O(shè)C=3，則四邊形OABC的長度為8．故選B．3.甲、乙兩位同學(xué)本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)考試的平均成績很接近，為了判斷甲、乙兩名同學(xué)成績哪個穩(wěn)定，需要知道這兩個人的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．頻率分布參考答案：C【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、方差、頻率分布的概念直接求解．【解答】解：在A中，中位數(shù)像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”．故A不成立；在B中，眾數(shù)反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，故B不成立；在C中，方差是樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，方差是衡量一個樣本波動大小的量，故C成立；在D中，頻率分布反映數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，故D不成立．故選：C．4.下列各式中最小值為2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.命題“若函數(shù)在上是減函數(shù)，則”的否命題是（

）A．若函數(shù)在上不是減函數(shù)，則B．若函數(shù)在上是減函數(shù)，則C．若，則函數(shù)在上是減函數(shù)D．若，則函數(shù)在上不是減函數(shù)參考答案：A6.直線m、n均不在平面內(nèi)，給出下列命題：

①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確命題的個數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：D略7.（

）A.5 B.5i C.6 D.6i參考答案：A【分析】由題，先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【詳解】由題故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.過點的直線與坐標(biāo)軸分別交兩點，如果三角形的面積為5，則滿足條件的直線最多有（

）條ks5u（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.P為橢圓=1上一點,M、N分別是圓(x+3)2+y2=4和(x-3)2+y2=1上的點,則|PM|+|PN|的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設(shè)右焦點為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

12.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是團支書，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙的年齡小，據(jù)此推斷班長是_______．參考答案：乙【分析】推導(dǎo)出丙是團支書，年齡從大到小是乙丙團支書，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長．【詳解】根據(jù)甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到丙是團支書，丙的年齡比學(xué)委的大，甲與團支書的年齡不同，團支書比乙年齡小，得到年齡從大到小是乙丙學(xué)委，由此得到乙不是學(xué)委，故乙是班長．故答案為：乙．【點睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題．13.已知，則

．參考答案：略14.在三棱錐V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，，則三棱錐V-ABC的外接球的表面積是____參考答案：16π【詳解】解：如圖，設(shè)AC中點為M，VA中點為N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴過M作面ABC的垂線，球心O必在該垂線上，連接ON，則ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°，∴OA＝2，即三棱錐V﹣ABC的外接球的半徑為2，∴三棱錐V﹣ABC的外接球的表面積S＝4πR2＝16π．故答案為：16π．15.把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是

.參考答案：；解析：據(jù)等價性，只須考慮單位正方體的切割情況，先說明個不夠，若為個，因四面體的面皆為三角形，且互不平行，則正方體的上底至少要切割成兩個三角形，下底也至少要切割成兩個三角形，每個三角形的面積，且這四個三角形要屬于四個不同的四面體，以這種三角形為底的四面體，其高，故四個不同的四面體的體積之和，不合；所以，另一方面，可將單位正方體切割成個四面體；例如從正方體中間挖出一個四面體，剩下四個角上的四面體，合計個四面體.16.曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點P的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，3）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導(dǎo)數(shù)為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點P（1，3）．故答案為：（1，3）．17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．【點評】考查解一元二次不等式，分式不等式，p∧q的真假情況，充分不必要條件的概念．19.給定兩個命題，p：對任意實數(shù)都有恒成立；q：關(guān)于的方程有實數(shù)根；若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實數(shù)根；因為為真，則至少一個為真，又為假，則至少一個為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

真假，有；假真，有．所以實數(shù)的取值范圍為．20.（本小題滿分14分）已知橢圓上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且，點M的軌跡為C.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點且平行于軸的直線上一動點，滿足（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由。參考答案：因為，所以四邊形OANB為平行四邊形，

假設(shè)存在矩形OANB，則

即，

所以，

…………10分

設(shè)N（x0，y0），由，得

，即N點在直線，

所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為

21.（本小題滿分10分）已知．求證:．參考答案：因為，所以1+，從而另一方面：要證只要證：即證即證由可得成立于是命題得證.22.