2022-2023學年遼寧省大連市瓦房店第八初級中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之間的大小關系是(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵0＜a=sin1＜sin（π﹣2）=sin2=b，∴0＜a＜b．又c=ln0.2＜0，∴c＜a＜b．故選：B．【點評】本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．2.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則公比q=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：A【分析】將轉化為關于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本運算，等比數(shù)列中共有五個量，其中是基本量，這五個量可“知三求二”，求解的實質是解方程或解方程組．

3.

參考答案：

4.已知函數(shù)，則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.不等式的解集為（

）A.(－∞,2) B.(0,2)C.(－1,2) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】由題得-1＜x-1＜1，解不等式即得解.【詳解】由題得-1＜x-1＜1，即0＜x＜2.故選：B【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經(jīng)知道該方程的一個零點在(2,3)之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為（

）A．0.1

B．0.01

C.

0.001

D．0.0001參考答案：B令，則用計算器作出x,f(x)的對應值表：x2.52.752.6252.5625f(x)-0.0840.5120.2150.066x2.531252.5468752.53906252.53515625f(x)-0.0090.0290.0100.001

由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作7次可將2.54作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.

7.集合A={1，2}的非空子集個數(shù)為（）A．4 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】若集合A中有n個元素，則集合A中有2n﹣1個真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的個數(shù)為22=4個，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的個數(shù)為22﹣1=3個．故選：D．【點評】本題考查子集的概念和應用，解題時要熟記若集合A中有n個元素，則集合A中有2n個子集，有2n﹣1個真子集．8.是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項和取最小值，則為（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

參考答案：A略9.y=cosα+sinα的最大值為（）A．B．C．1D．2參考答案：C考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：首先，利用輔助角公式，得到y(tǒng)=sin（α+），然后，結合三角函數(shù)的最值確定其最大值即可．解答：解：y=cosα+sinα=sin（α+），故該函數(shù)的最大值為1，故選：C．點評：本題重點考查了輔助角公式、三角函數(shù)的最值等知識，屬于基礎題．10.設，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的所有值為（

）A．，

B．，

C．，

D．，，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中：

①與互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱；

②已知函數(shù)，則f(5)=26；

③當a>0且a≠l時，函數(shù)必過定點(2，-2)；

④函數(shù)的值域是(0，+)；

上述命題中的所有正確命題的序號是

▲

參考答案：①③12.已知函數(shù)，且，則_______________.參考答案：略13.設，則=

.參考答案：14.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．參考答案：0【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案為：0．15.在中，、、所對的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略16.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的s=

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：,略17.數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，其前n項和為Sn，則（1）a1+a3+a5+…+a99=

；（2）S4n=

．參考答案：（1）50；（2）8n2+2n．【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可得a2n+1+a2n﹣1=2．分別取n=1、3、5、…、49，可得a1+a3+a5+…+a99的值；（2）由已知數(shù)列遞推式結合（1）可得（k∈N*）．設bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項為10，公差為16的等差數(shù)列．由此求得S4n=b1+b2+…+bn．【解答】解：（1）∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2n+1+a2n=4n﹣1，a2n﹣a2n﹣1=4n﹣3．兩式相減得a2n+1+a2n﹣1=2．則a3+a1=2，a7+a5=2，…，a99+a97=2，∴a1+a3+a5+…+a99=25×2=50；（2）由（1）得，a3=2﹣a1，a2n+3+a2n+1=2，∴a2n+3=2﹣a2n+1=2﹣（2﹣a2n﹣1）=a2n﹣1（n∈N*）．當n=2k（k∈N*）時，a4k+3=a4k﹣1=…=a3=2﹣a1；當n=2k﹣1（k∈N*）時，a4k+1=a4k﹣3=…=a1．由已知可得a4k﹣1+a4k﹣2=8k﹣5，a4k﹣a4k﹣1=8k﹣3（k∈N*）．∴a4k﹣2=8k﹣5﹣a4k﹣1=8k﹣7+a1，a4k=8k﹣3+a4k﹣1=8k﹣1﹣a1．∴（k∈N*）．設bn=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=16n﹣6（n∈N*），則{bn}為首項為10，公差為16的等差數(shù)列．∴S4n=b1+b2+…+bn=．故答案為：（1）50；（2）8n2+2n．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了邏輯思維、推理論證以及計算能力，考查等差數(shù)列前n項和的求法，題目難度較大．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段圖象(如圖所示)(1)

求其解析式．(2)令g(x)=，當時，求g(x)的最大值．參考答案：(1)設函數(shù)f(x)的周期為T，

則由圖知T=，∴T=

∴

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點()代入得sin(2×＋)=0，

∴=2k

k∈Z

∴=

k∈Z

∵||<

∴=

∴f(x)＝Asin(2x＋)

將點(0,)代入得=Asin，∴A=2

∴f(x)＝2sin(2x＋)

(2)g(x)=

設m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，則y=m+

當時，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1]

y=m+在[,1]為減函數(shù)

當m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=時，g(x)取得最大值2。19.（14分）已知函數(shù)f（x）=．（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若a≥4，試討論函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)，并求出零點．參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： （1）當a=2時，化簡f（x）=；由二次函數(shù)的性質寫出單調區(qū)間即可；（2）按分段函數(shù)討論，結合函數(shù)的單調性及二次函數(shù)的性質確定函數(shù)零點的個數(shù)，再由方程求根，從而得到零點．解答： （1）當a=2時，f（x）=；由二次函數(shù)的性質知，f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，1]上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)；故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（﹣∞，1]，[2，+∞）；單調減區(qū)間為（1，2）．（2）當a≥4時，f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，又∵f（a）=﹣a＜0；∴f（x）在[a，+∞）上有一個零點，由x2﹣ax﹣a=0解得，x=；f（x）在（﹣∞，]上是增函數(shù)，在（，a）上是減函數(shù)；而f（a）=﹣a＜0，f（）=≥0；①當a=4時，x=2是函數(shù)y=f（x）的零點；②當a＞4時，f（x）在（﹣∞，a）上有兩個零點，由﹣x2+ax﹣a=0解得，x=或x=．綜上所述，當a=4時，函數(shù)y=f（x）有兩個零點，分別為2，2+2；當a＞4時，函數(shù)y=f（x）有三個零點，分別為，，．點評： 本題考查了分段函數(shù)的應用及二次函數(shù)的性質應用，同時考查了函數(shù)的零點與方程的根的關系應用，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）參考答案：由

①=；………………7分②…………10分=

……14分21.(本題滿分15分)已知公比為整數(shù)的正項等比數(shù)列{an}滿足：，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：（1）設等比數(shù)列的公比為，由，有可得，…1分由可得，…2分兩式相除可得：，…3分整理為：，由，且為整數(shù)，可解得，故…5分數(shù)列的通項公式為．…7分（2）由，，有，…9分兩式作差有：，…11分得，…14分故．…………