2022-2023學(xué)年安徽省安慶市桐城羅嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積為（

）． A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知，則，，，由余弦定理得，即，解得，，．故選．2.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）參考答案：B略3.已知向量，則它們的夾角是時(shí)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列命題中，正確的是（）A．兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小

B.若

，則復(fù)數(shù)

C.虛軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是純虛數(shù)

D.參考答案：D5.閱讀如圖程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．1B．10C．90D．720參考答案：D6.

已知,若關(guān)于的方程有解，則的取值范圍

；參考答案：略7.已知異面直線a和b所成的角，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P與a和b所成的角均為的直線有（

）A．一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C8.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，求三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．又B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．9.三棱錐S﹣ABC的頂點(diǎn)都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）A． B． C．2π D．8π參考答案：B考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運(yùn)用球的體積公式計(jì)算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點(diǎn)O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積的求法，解題的關(guān)鍵是求出球的半徑，同時(shí)考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___

．參考答案：12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，3），由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率可得，的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為漸近線的雙曲線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，求解即可．【解答】解：以橢圓3x2+13y2=39的焦點(diǎn)為（±，0），則雙曲線的頂點(diǎn)（±，0），可得a=，以為漸近線的雙曲線，可得b=，所求的雙曲線方程為：．故答案為：．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：略15.式子（+）n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為T(mén)，則：sinxdx=_________．參考答案：1略16.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

17.已知?jiǎng)又本€l的方程：cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），給出如下結(jié)論：①動(dòng)直線l恒過(guò)某一定點(diǎn)；②存在不同的實(shí)數(shù)α1，α2，使相應(yīng)的直線l1，l2平行；③坐標(biāo)平面上至少存在兩個(gè)點(diǎn)都不在動(dòng)直線l上；④動(dòng)直線l可表示坐標(biāo)平面上除x=2，y=﹣1之外的所有直線；⑤動(dòng)直線l可表示坐標(biāo)平面上的所有直線；其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點(diǎn)P（2+cosα，﹣1+sinα），則點(diǎn)P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R）；②，當(dāng)≠0時(shí)，直線的斜率k=﹣，存在不同的實(shí)數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行；③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點(diǎn)（x，y）都不在其上；對(duì)于④，⑤由③可判定．【解答】解：對(duì)于①，圓（x﹣2）2+（y+1）2=1上任一點(diǎn)P（2+cosα，﹣1+sinα），則點(diǎn)P處的切線為cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1（α∈R），直線不會(huì)過(guò)一定點(diǎn)，故錯(cuò)；對(duì)于②，當(dāng)≠0時(shí)，直線的斜率k=﹣，存在不同的實(shí)數(shù)α1，α1，使cotα1=cotα1，相應(yīng)的直線l1，l2平行，故正確；對(duì)于③，cosα?（x﹣2）+sinα?（y+1）=1?，所有使的點(diǎn)（x，y）都不在其上，故正確；對(duì)于④，⑤由③可得錯(cuò)．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐B﹣ACDE的底面ACDE滿足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求證：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求證：在平面ABE內(nèi)不存在直線與DC平行；某同學(xué)用分析法證明第（1）問(wèn)，用反證法證明第（2）問(wèn)，證明過(guò)程如下，請(qǐng)你在橫線上填上合適的內(nèi)容．（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，又因?yàn)镈C?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因?yàn)槠矫鍭CDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因?yàn)镈E∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】用分析法證明第（Ⅰ）問(wèn)，用反證法證明第（Ⅱ）問(wèn)，根據(jù)分析法、反證法的證明步驟，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：欲證平面ABE⊥平面BCD，只需證AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知AB⊥BC，只需證AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）證明：假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)镈C?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因?yàn)槠矫鍭CDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因?yàn)镈E∥AC，所以ACDE是平行四邊形，所以AC=DE，這與AC=2DE矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確．故答案為AB⊥平面BCD；AB⊥DC；在平面ABE內(nèi)存在直線與DC平行；DC∥AE；AC=2DE．19.已知函數(shù).，(Ⅰ)當(dāng)吋,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)吋,，即當(dāng)吋,不等式可化為可解：當(dāng)吋,不等式可化為可解：的解集為(Ⅱ)由題意得即解得故的取值范圍為.20.廈門(mén)日?qǐng)?bào)訊，2016年5月1日上午，廈門(mén)海洋綜合行政執(zhí)法支隊(duì)在公務(wù)碼頭啟動(dòng)了2016年休漁監(jiān)管執(zhí)法的首日行動(dòng)，這標(biāo)志著廈門(mén)海域正式步入為期4個(gè)半月的休漁期．某小微企業(yè)決定囤積一些冰鮮產(chǎn)品，銷售所囤積魚(yú)品的凈利潤(rùn)y萬(wàn)元與投入x萬(wàn)元之間近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（x）=若投入2萬(wàn)元，可得到凈利潤(rùn)為5.2萬(wàn)元．（1）試求該小微企業(yè)投入多少萬(wàn)元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大；（2）請(qǐng)判斷該小微企業(yè)是否會(huì)虧本，若虧本，求出投入資金的范圍；若不虧本，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln15=2.7）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（2）=5.2，解得a=﹣4，討論2≤x≤15時(shí)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值和最值；由0＜x＜2時(shí)，f（x）的單調(diào)性可得f（x）的最大值；（2）討論0＜x＜2時(shí)，f（x）＜0的x的范圍，由f（x）在[2，15]的端點(diǎn)的函數(shù)值，可得f（x）＞0，即可判斷企業(yè)虧本的x的范圍．【解答】解：（1）由題意可知，當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=5.2，即有aln2﹣×22+×2=5.2，解得a=﹣4．則f（x）=．當(dāng)2≤x≤15時(shí)，f（x）=﹣4lnx﹣x2+x，f′（x）=﹣﹣x+=﹣，當(dāng)2＜x＜8時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)8＜x＜15時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．當(dāng)2≤x≤15時(shí)，f（x）max=f（8）=﹣4ln8﹣16+36=11.6．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜2×4﹣（2ln2）×2=5.2．故該小微企業(yè)投入8萬(wàn)元時(shí)，獲得的凈利潤(rùn)最大；（2）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，2x2﹣（2ln2）x＜0，解得0＜x＜ln2，該企業(yè)虧本；當(dāng)2≤x≤15時(shí)，f（2）=5.2，f（15）=﹣4ln15﹣×152+×15=0.45＞0，則f（x）min=f（15）=0.45＞0，綜上可得，0＜x＜ln2，即0＜x＜0.7時(shí)，該企業(yè)虧本．21.橢圓C1：=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)，離心率e=，A為橢圓C1上一點(diǎn)，B為拋物線y2=x上一點(diǎn)，且A為線段OB的中點(diǎn)．（1）求橢圓C1的方程；（2）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）據(jù)題意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到橢圓方程；（2）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x