2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市永樂(lè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.盒中放有編號(hào)為1，2，3，4，5的形狀和大小完全相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出2個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A3.若直線y＝2x上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為()A．－1

B．1

C.

D．2參考答案：B4.已知函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.（－2，－8）

B.（－1，－1）

C.（－1，－1）或（1，1）

D.（－2，－8）或（2，8）參考答案：C略5.函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則的范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及分段函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式組，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，則，即，解得，即實(shí)數(shù)的范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記分段函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，合理列出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0參考答案：B7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于買田的問(wèn)題：“今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百.今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn).問(wèn)善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價(jià)值300錢；壞田7畝價(jià)值500錢.今合買好、壞田1頃，價(jià)值10000錢.問(wèn)好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個(gè)程序框圖，其中S的單位為錢，則輸出的x，y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略9.如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體的面對(duì)角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為(

)A．

B．C．2

D．參考答案：A略10.設(shè),，，…，，，則＝（

）

A.－

B.

C.－

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______．(離心率)參考答案：12.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為

．參考答案：復(fù)數(shù)滿足，則故的虛部為.

13.已知集合，則_________。參考答案：14.航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)實(shí)驗(yàn)，要求2艘攻擊型核潛艇一前一后，2艘驅(qū)逐艦和2艘護(hù)衛(wèi)艦分列左、右，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法數(shù)為_(kāi)_________.(用數(shù)字作答)參考答案：3215.已知直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則斜率k的取值范圍為．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】直線與雙曲線的位置關(guān)系．【分析】法一、由題意畫(huà)出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)即可得到k的取值范圍；法二、聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍．【解答】解：法一、由雙曲線=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴雙曲線的漸近線方程為y=，如圖，∵直線l：y=kx+m（m為常數(shù)）和雙曲線=1恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴＜k＜．法二、聯(lián)立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案為：（﹣，）．16.已知函數(shù)f(x)的自變量取值區(qū)間為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是[2，＋∞)，則的值為_(kāi)_______．參考答案：.ln2略17.德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則旅行變換后的第9項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為

．參考答案：7【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】利用第9項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項(xiàng)即可求出n的所有可能的取值．【解答】解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第9項(xiàng)為1，則變換中的第8項(xiàng)一定是2，則變換中的第7項(xiàng)一定是4，變換中的第6項(xiàng)可能是1，也可能是8；變換中的第5項(xiàng)可能是2，也可是16，變換中的第5項(xiàng)是2時(shí)，變換中的第4項(xiàng)是4，變換中的第3項(xiàng)是1或8，變換中的第2項(xiàng)是2或16，變換中的第5項(xiàng)是16時(shí)，變換中的第4項(xiàng)是32或5，變換中的第3項(xiàng)是64或10，變換中的第2項(xiàng)是20或3，變換中第2項(xiàng)為2時(shí)，第1項(xiàng)為4，變換中第2項(xiàng)為16時(shí)，第1項(xiàng)為32或5，變換中第2項(xiàng)為3時(shí)，第1項(xiàng)為6，變換中第2項(xiàng)為20時(shí)，第1項(xiàng)為40，變換中第2項(xiàng)為21時(shí)，第1項(xiàng)為42，變換中第2項(xiàng)為128時(shí)，第1項(xiàng)為256，則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256，共7個(gè)，故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，PA⊥面ABCD，點(diǎn)Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，∠CDA=∠BAD=，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．（1）求證：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN與底面ABCD所成的銳二面角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】向量法：對(duì)于（1）求證：MQ∥平面PCB，可求出線的方向向量與面的法向量，如果兩者的內(nèi)積為0則說(shuō)明線面平行對(duì)于（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小，求出兩個(gè)平面的法向量，然后根據(jù)根據(jù)二面角的正弦與法向量的數(shù)量積的關(guān)系，求解；【解答】解：法一：向量法：以A為原點(diǎn)，以AD，AB，AP分別為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，由，PA=4PQ=4，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)，可得：，∴，設(shè)平面的PBC的法向量為，則有：令z=1，則，∴，又MQ?平面PCB，∴MQ∥平面PCB；（2）設(shè)平面的MCN的法向量為，又則有：令z=1，則，又為平面ABCD的法向量，∴，又截面MCN與底面ABCD所成二面角為銳二面角，∴截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小為，法二：幾何法：（1）取AP的中點(diǎn)E，連接ED，則ED∥CN，依題有Q為EP的中點(diǎn)，所以MQ∥ED，所以MQ∥CN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，∴MQ∥平面PCB（2）易證：平面MEN∥底面ABCD，所以截面MCN與平面MEN所成的二面角即為平面MCN與底面ABCD所成的二面角，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥平面MEN，過(guò)E做EF⊥MN，垂足為F，連接QF，則由三垂線定理可知QF⊥MN，由（1）可知M，C，N，Q四點(diǎn)共面所以∠QFE為截面MCN與平面MEN所成的二面角的平面角，，所以：，所以：；19.（本小題滿分12分）某工廠用7萬(wàn)元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用2千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？（年平均費(fèi)用最低時(shí)為最佳使用年限），并求出年平均費(fèi)用的最小值參考答案：

…………3分

n年的投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用（萬(wàn)元）為：0.2n

………4分…………6分，………11分答：這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是12年，年平均費(fèi)用的最小值為1.55萬(wàn)元．………12分略20.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為，點(diǎn)．（I）求直線的方程．（II）求邊上的高所在直線的方程．參考答案：見(jiàn)解析解：（I）∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴直線的方程為：，即．（II）∵，∴，∴直線的方程為：，即．21.(本小題滿分10分)

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知

（1）求通項(xiàng)。

（2）若=242，求。參考答案：所以，

-------------5分

（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知，

又已知=242

即