2022年浙江省臺(tái)州市黃巖寧溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(

)A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】根據(jù)題意，求出長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，解方程求出m的值．【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，∴，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值．2.函數(shù)f（x）=x﹣sinx的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用導(dǎo)函數(shù)求解極值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣sinx是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C．f′（x）=﹣cosx，x∈（0，），f′（x）＜0函數(shù)是減函數(shù)，排除B，D．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值的關(guān)系，函數(shù)的圖象的判斷，考查計(jì)算能力．3.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則與的大小關(guān)系是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)無(wú)法確定參考答案：A略4.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則“非p”為()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n參考答案：C5.已知向量，，則（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：B【分析】求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱(chēng)中心或?qū)ΨQ(chēng)軸即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx）（ω＞0）的最小正周期為，可得ω＝4，函數(shù)f（x）＝2sin（4x）．由4xkπ+，可得x，k∈Z．當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題7.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線(xiàn) B．雙曲線(xiàn)的一支 C．兩條射線(xiàn) D．一條射線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義：動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時(shí)為雙曲線(xiàn)；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時(shí)為兩條射線(xiàn)；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時(shí)無(wú)軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線(xiàn)故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時(shí)為雙曲線(xiàn)．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100,+∞)參考答案：B∵，，∴，由零點(diǎn)的存在性定理知，方程的解一定位于區(qū)間，因此，函數(shù)的零點(diǎn)所處的區(qū)間是，故選B．9.“直線(xiàn)l與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直”是“直線(xiàn)l與平面垂直”的（

）條件.充要

充分非必要

必要非充分

既非充分又非必要參考答案：C略10.已知，是兩條不同直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題：

①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③

．①④

．②④參考答案：．由線(xiàn)面垂直、面面垂直和線(xiàn)面平行、面面平行的判定與性質(zhì)知，①、④錯(cuò)；故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為_(kāi)__.參考答案：13.展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)為

▲．參考答案：55

14.已知i是虛數(shù)單位，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)、，直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率之積為﹣2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．=1 B．=1（x≠0）C．=1 D．=1（y≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線(xiàn)PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線(xiàn)PA與直線(xiàn)PB的斜率之積為﹣2，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得=﹣2．即=1（x≠0）．所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1（x≠0）．故選B．16.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

．參考答案：17.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題；畫(huà)出圖象后可知，當(dāng)與在和上分別相切時(shí)，兩切線(xiàn)斜率之間的范圍即為所求的范圍，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和二次函數(shù)的知識(shí)分別求解出兩條切線(xiàn)斜率，從而得到所求范圍.【詳解】有四個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有四個(gè)不同的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)由此可得圖象如下圖所示：恒過(guò)，由圖象可知，直線(xiàn)位于圖中陰影部分時(shí)，有四個(gè)不同交點(diǎn)即臨界狀態(tài)為與兩段圖象分別相切當(dāng)與相切時(shí)，可得：當(dāng)與相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則又恒過(guò)，則即，解得：

由圖象可知：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，其中還涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí).解決零點(diǎn)問(wèn)題的常用方法為數(shù)形結(jié)合的方法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題后，通過(guò)函數(shù)圖象尋找臨界狀態(tài)，從而使問(wèn)題得以求解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：（2）求證：

（3）求三棱錐的體積.參考答案：略19.（14分）已知函數(shù)，．(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：無(wú)論取何值，直線(xiàn)均不可能與函數(shù)相切；(Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，且，有恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

....................1分當(dāng)．

...............2分∴當(dāng)，．∴在時(shí)取得最小值，其最小值為．

............4分（Ⅱ）∵，....................................5分假設(shè)直線(xiàn)與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則

所以所以無(wú)論取何值，直線(xiàn)均不可能與函數(shù)相切。....................8分（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：令，只要在為增函數(shù)又函數(shù)．考查函數(shù)..................12分要使,故存在實(shí)數(shù)恒成立..................................................14分20.本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥底面ABC；

(2)求證：AC⊥平面EBC；參考答案：略21.數(shù)列{bn}中,b1=a,b2=a2,其中a>0,對(duì)于函數(shù)f(x)=(bn+1-bn)x3-(bn-bn-1)x(n≥2)有.

(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn;

(2)若Sn=c1+c2+…+cn,①求證:;

②求證:Sn<.參考答案：解析：(1)

(2)①

;

②由①可得……

…

.

即證.

22.（2010遼寧理數(shù)）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）設(shè).若對(duì)任意，，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）..當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)