2022-2023學年湖南省懷化市天星坪金鼎學校高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D2.某機械加工零件由兩道工序組成，第一道的廢品率為a，第二道的廢品率為b，假定這道工序出廢品是彼此無關的，那么產(chǎn)品的合格率為（

）A：ab-a-b+1

B：1-a-b

C：1-ab

D：1-2ab參考答案：A略3.下列語句是命題的是（

）A．這是一道難題

B．0.5是整數(shù)

C．

D．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？

參考答案：B略4.已知：a，b，c為集合A={1，2，3，4，5}中三個不同的數(shù)，通過如框圖給出的一個算法輸出一個整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為4，故問題為從集合A中任取三個數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，計算出從5個數(shù)中取三個的取法總數(shù)和所取的數(shù)最大為4的取法個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為4，故問題為從集合A中任取三個數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，從集合A中任取三個數(shù)有=10種取法，其中最大數(shù)為4時，表示從1，2，3中任取2兩個數(shù)，有=3種取法，故概率P=．故選：C．5.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.命題P：“平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)的點的集合叫做橢圓”；命題Q：“平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的集合叫做雙曲線”.下列命題中正確的是（

）A．命題P

B．命題

C．命題

D．命題參考答案：B命題P錯誤，橢圓的定義中，常數(shù)必須大于兩個定點的距離；命題Q錯誤，雙曲線的定義中，常數(shù)必須小于兩個定點的距離；∴命題為真命題，故選：B

7.若關于x的不等式|ax＋2|<6的解集為(－1,2)，則實數(shù)a的值等于（

）A．-4 B.-2

C.2

D.4參考答案：A略8.設，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A．

當時，若⊥，則∥

B．

當，且是在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥b

C．當時，若b⊥，則D．當時，若c∥，則b∥c參考答案：D略9.在等比數(shù)列中，已知，則

（

）

A、10

B、50

C、25

D、75參考答案：C[KS5UKS5U]考點：等比數(shù)列性質(zhì)【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.10.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進而求出點M的坐標，再將點M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點M在第一象限，如右圖： 設雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點M的坐標為（（+1）a，a）， 又∵點M在雙曲線上， ∴將M坐標代入坐標得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，靈活運用幾何關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式x+2≤a(x+y)對于一切正數(shù)x、y恒成立，則實數(shù)a的最小值為

。參考答案：212.已知橢圓的兩焦點分別為，若橢圓上一點到的距離為6，則點到的距離為______________.參考答案：413.已知△ABC的三邊長為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，則△ABC的面積．類比這一結(jié)論有：若三棱錐A-BCD的四個面的面積分別為，內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐A-BCD的體積______．參考答案：【分析】通過面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球．【詳解】解：連接內(nèi)切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCDR（S1+S2+S3+S4）．故答案為：R（S1+S2+S3+S4）．【點睛】類比推理是一種非常重要的推理方式，可以以這種推理方式發(fā)現(xiàn)證明的方向，但此類推理的結(jié)果不一定是正確的，需要證明．14.三棱柱的所有棱長都相等，側(cè)棱與底面垂直，則異面直線與所成角的余弦值等于

參考答案：15.已知實數(shù)x，y滿足，則u=3x+4y的最大值是

．參考答案：11【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由u=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時u最大，由，解得，即A（1，2），此時u=3+2×4=11，故答案為：11．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用u的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．16.若實數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=____________.參考答案：

17.雙曲線的兩條漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線的a=4，b=3，焦點在x軸上

而雙曲線的漸近線方程為y=±x∴雙曲線的漸近線方程為故答案為：【點評】本題考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖已知拋物線：過點，直線交于，兩點，過點且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點，．(1)求的值；(2)是否存在定點，當直線過點時，△與△的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案：略19.已知圓心為點的圓與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）對于圓上的任一點，是否存在定點(不同于原點)使得恒為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：解:(1)點C到直線的距離為,.??????????????

2分所以求圓C的標準方程為.??????????????

4分

(2)設且.即設定點A,(不同時為0),=(為常數(shù)).則????????????????????????6分兩邊平方,整理得

=0代入后得

所以,??????????????????????????9分解得即．??????????????????????????????

10分

略20.已知橢圓M：：+=1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當直線l的傾斜角為45°時，求線段CD的長；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由焦點F坐標可求c值，根據(jù)a，b，c的平方關系可求得a值；（Ⅱ）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消掉y得關于x的一元二次方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得|CD|；（Ⅲ）當直線l不存在斜率時可得，|S1﹣S2|=0；當直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設直線方程為y=k（x+1）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關于x1，x2的式子，進而變?yōu)殛P于k的表達式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因為F（﹣1，0）為橢圓的焦點，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以橢圓方程為=1；（Ⅱ）因為直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，所以直線方程為y=x+1，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）當直線l無斜率時，直線方程為x=﹣1，此時D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面積相等，|S1﹣S2|=0，當直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設直線方程為y=k（x+1）（k≠0），設C（x1，y1），D（x2，y2），和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，顯然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此時|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=時等號成立）所以|S1﹣S2|的最大值為．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關系及橢圓的標準方程的求解，考查學生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，難度較大．21.已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為，圓被直線截得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得關于過點的直線對稱？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設⊙的方程為由題意得

……2分故.故⊙的方程為.

……4分(2)由題設

……6分故,所以或.故,實數(shù)的取值范圍為

……9分(3)存在實數(shù),使得關于對稱.

,又或即

……13分，存在實數(shù),滿足題設

……16分

22.（本小題滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合