2022-2023學(xué)年山東省泰安市民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則A．

B． C． D．參考答案：D排除A,B。排除C。故選D

2.規(guī)定記號(hào)“⊙”表示一種運(yùn)算，定義a⊙b=+a+b（a，b為正實(shí)數(shù)），若1⊙k2＜3，則k的取值范圍為(

)A．﹣1＜k＜1 B．0＜k＜1 C．﹣1＜k＜0 D．0＜k＜2參考答案：A3.已知f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x＝3時(shí)的值時(shí)，v3的值為()A．27

B．11

C．109

D．36參考答案：D略4.若,則的值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A略5.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)f（x）=，則滿足f（x）≤2的x的取值范圍是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）參考答案：D考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．解答：解：當(dāng)x≤1時(shí)，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，當(dāng)x＞1時(shí)，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1綜上可知，實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1．故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，利用分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．8.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.（3分）函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（） A． B． x=0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 直接利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程，即可．解答： y=sinx的對(duì)稱軸方程為x=kπ，所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸的方程是解得x=，k∈Z，k=0時(shí)顯然C正確，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力，推理能力．10.已知正切函數(shù)f（x）=Atan（ωx+）（ω＞0，||＜），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則=（） A． 3 B． C． 1 D． 參考答案：A由題知，∴，∴，又∵圖象過(guò)，∴，∴，∵，∴，又∵圖象過(guò)（0，1），∴，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：略12.若向量的夾角為150°，|=4，則|=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知函數(shù)（，），它的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的解析式為

．參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為

▲．參考答案：π15.若函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

參考答案：16.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體中ABCD﹣A1B1C1D1，P、Q分別是線段BD、C1C上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值是

．參考答案：17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．（1）若f（g（x））=6﹣x2，求實(shí)數(shù)x的值；（2）若函數(shù)y=g（f（x2））的定義域?yàn)閇m，n]（m≥0），值域?yàn)閇2m，2n]，求實(shí)數(shù)m，n的值；（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求出g（x），即可得到f（g（x））=x，解得即可．（2）先求出函數(shù)的解析式，得到，解得m=0，n=2，（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[，2]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，即可得到函數(shù)y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴g（x）=，∵f（g（x））=6﹣x2，∴=6﹣x2=x，即x2+x﹣6=0，解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，（2）y=g（f（x2））==x2，∵定義域?yàn)閇m，n]（m≥0），值域?yàn)閇2m，2n]，，解得m=0，n=2，（3）令t=（）x，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，則y=[f（x）]2﹣2af（x）+3等價(jià)為y=m（t）=t2﹣2at+3，對(duì)稱軸為t=a，當(dāng)a＜時(shí)，函數(shù)的最小值為h（a）=m（）=﹣a；當(dāng)≤a≤2時(shí)，函數(shù)的最小值為h（a）=m（a）=3﹣a2；當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)的最小值為h（a）=m（2）=7﹣4a；故h（a）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段函數(shù)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．19.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．

當(dāng)，t=10時(shí)，(元)；當(dāng)，t=25時(shí)，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸。（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海ɑ驅(qū)⒎秩愑懻撘残校?）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對(duì)稱?！?/p>

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過(guò)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是即：或（矛盾）或或當(dāng)時(shí)，函數(shù)的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當(dāng)時(shí)，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.21.（本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期為π.(1)求ω的值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)f(x)＝4cosωx·sin＝sinωx·cosωx＋cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

.............................3分因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，且ω＞0，從而有，故ω＝1.

.................................6分(2)由(1)知，f(x)＝.若0≤x≤，則.當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，f(x)單調(diào)遞減．

.............................10分綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

................12分22.已知數(shù)列{an}滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<an≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.參考答案：(Ⅰ)見(jiàn)證明；(Ⅱ)見(jiàn)證明；(Ⅲ)見(jiàn)證明【分析】（I）直接代入計(jì)算得，利用得從而可證結(jié)論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應(yīng)用累加法可得，從而證得結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因?yàn)?/p>