2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市新河鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形面積等于A

B

C.2

D.參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.直線(xiàn)如圖，正方體的棱線(xiàn)長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

)

A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D略4.設(shè)集合，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.（5分）（2015春?蚌埠期末）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，則角B+C等于（）A． B． C． D．或參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由條件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，從而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知隨機(jī)變量ξ，η滿(mǎn)足ξ+η=8，且ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（10，0.6），則E（η）和D（η）的值分別是（）A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)變量ξ～B（10，0.6）可以根據(jù)方差的公式做出這組變量的方差，隨機(jī)變量ξ+η=8，知道變量η也符合二項(xiàng)分布，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴η=8﹣ξ∴Eη=E（8﹣ξ）=8﹣6=2，∴Dη=D（8﹣ξ）=2.4．故選：B．8.若多項(xiàng)式x3+x10=a0+a1（x+1）+…+a9（x+1）9+a10（x+1）10，則a9=（）A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先湊成二項(xiàng)式，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出（x+1）9的系數(shù)．【解答】解：x3+x10=x3+[（x+1）﹣1]10，題中a9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展開(kāi)式中（x+1）9的系數(shù)故a9=C101（﹣1）1=﹣109.命題“存在，”的否定是（

）（A）不存在，

（B）存在，（C）對(duì)任意的，

（D）對(duì)任意的，參考答案：C10.設(shè),曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則為（

）A、-3

B、-8

C、-16

D、-24命題意圖：中等題。考核導(dǎo)數(shù)的幾何意義。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.極坐標(biāo)方程分別為ρ=cosθ與ρ=sinθ的兩個(gè)圓的圓心距為．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣x=0，其圓心是A（，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視．12.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時(shí)（x2）min=1，∴a≤1，則實(shí)數(shù)a的最大值為1故答案為：1．13.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050則至少有

的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)（請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示）.附0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：14.在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式

.參考答案：15.命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x+3≠0考點(diǎn)：特稱(chēng)命題；命題的否定．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：根據(jù)命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即?x∈R，x2﹣x+3≠0，從而得到答案．解答：解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+3=0”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：?x∈R，x2﹣x+3≠0故答案為：?x∈R，x2﹣x+3≠0．點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱(chēng)量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．16.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，求目標(biāo)函數(shù)

的最小值

參考答案：略17.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是

.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）某工廠要制造A種電子裝置41臺(tái)，B種電子裝置66臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個(gè)和7個(gè)，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個(gè)和9個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最??？參考答案：解：設(shè)甲乙兩種薄鋼板各用張，用料總面積為，則目標(biāo)函數(shù)為，

………2分約束條件為：

……5分作出約束條件的可行域如圖：………………8分作直線(xiàn)：，平移，觀察知，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取到最小值?！?0分解方程組，得點(diǎn)坐標(biāo)為

………12分所以㎡

………13分答：甲種鋼板用3張，乙種鋼板用5張，能夠使總的用料面積最小?！?4分19.（15分）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．（Ⅰ）（i）若b=﹣2，且f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（ii）若b=﹣1，c=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，|f（x）|的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個(gè)小于1的不等正根，求a的最小正整數(shù)值．參考答案：（Ⅰ）（i）若b=﹣2，則f（x）=ax2﹣2x+c（a＞0）的圖象是開(kāi)口朝上且以直線(xiàn)x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)．若f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，則≤1，解得a≥1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）（ii）若b=﹣1，c=1，則f（x）=ax2﹣x+1（a＞0）的圖象是開(kāi)口朝上且以直線(xiàn)x=為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)．若當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，|f（x）|的最大值為1，則或，解得0＜a＜，或≤a≤1綜上所述：0＜a≤1即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1]（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個(gè)小于1的不等正根，則由b2＞4ac＞4a（1﹣a﹣b）得：b2+4ab+4a2=（b+2a）2＞4a，即b+2a＞2，即b＞2﹣2a，…①由b2＞4ac≥4a得：b＜﹣2…②由①②得：2﹣2a＜﹣2，解得a＞4，故a的最小正整數(shù)值為5．20.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點(diǎn)A（3，5）．（1）求過(guò)點(diǎn)A的圓的切線(xiàn)方程；（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】（1）先把圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，再設(shè)切線(xiàn)的斜率為k，寫(xiě)出切線(xiàn)方程，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，解出k，然后可得切線(xiàn)方程．（2）先求OA的長(zhǎng)度，再求直線(xiàn)AO的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．【解答】解：（1）因?yàn)閳AC：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圓心為（2，3），半徑為1．當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)的斜率為k，則切線(xiàn)方程為kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切線(xiàn)方程為：3x﹣4y+11=0；而點(diǎn)（3，5）在圓外，所以過(guò)點(diǎn)（3，5）做圓的切線(xiàn)應(yīng)有兩條，當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，另一條切線(xiàn)方程為：x=3．（2）|AO|==，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程為：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線(xiàn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，是基礎(chǔ)題．21.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，線(xiàn)段的中垂線(xiàn)與交于點(diǎn)．（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（II）設(shè)軌跡與軸的兩個(gè)左右交點(diǎn)分別為，點(diǎn)是軌跡上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連結(jié)延長(zhǎng)交過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線(xiàn)與以為直徑的圓的位置關(guān)系．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，圓的半徑為，且從而所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其中長(zhǎng)軸，焦距，則短半軸，

橢圓方程為：……………….4分（Ⅱ）設(shè)，則．因?yàn)?，所以，所以，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．又，所以直線(xiàn)的方程為．令，得．又，為的中點(diǎn)，所以．所以，．所以．所以．故直線(xiàn)與圓相切．