2022年廣東省汕頭市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A

B，且B=寫出滿足條件A的所有集合。參考答案：解：依題意可得，

當A=時，,符合題意；

當時，

略2.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B3.函數(shù)零點所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因為，即，所以零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.

4.－215°是 A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B5.若不論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.（5分）樣本4，2，1，0，﹣2的標準差是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 2參考答案：B考點： 極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： 首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出這組數(shù)據(jù)的方差，把方差開算術(shù)平方數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的標準差．解答： 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，∴這組數(shù)據(jù)的方差是，∴這組數(shù)據(jù)的標準差是故選B．點評： 本題考查一組數(shù)據(jù)標準差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．7.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．【點評】本題主要考查了余弦函數(shù)的兩角和公式的應(yīng)用．注重了對學(xué)生基礎(chǔ)知識的考查．8.已知集合｜，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．集合M是有限集參考答案：A9.已知函數(shù)的值域為，設(shè)的最大值為，最小值為，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（

）A．0

B．1

C．3

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，其中ω＞0，則ω的值是

．參考答案：2考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進行求解即可．解答： ∵f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期是π，∴T=，解得ω=2，故答案為：2點評： 本題主要考查三角函數(shù)的周期的計算，根據(jù)周期公式是解決本題的關(guān)鍵．12.等差數(shù)列3，10，17，…，2005與3，8，13，…，2003中，值相同的項有

個。參考答案：58.解析：將二個數(shù)列的各項皆減3，化為0，7，14，…，2002與0，5，10，…，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項為35的倍數(shù).∴13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為,若為奇函數(shù),則的最小值為______參考答案：14.若為正實數(shù)，且滿足，則的最大值等于

．參考答案：215.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,則c與b必定

、參考答案：c∥b16.已知函數(shù)一個周期的圖象如圖所示．則函數(shù)f(x)的表達式為

.參考答案：17.若，則

__。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若點不能構(gòu)成三角形，求應(yīng)滿足的條件；（2）若，求的值．

參考答案：解：（1）若點不能構(gòu)成三角形，則這三點共線由得

4分

∴

6分∴滿足的條件為；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略19.已知函數(shù)，當時，恒有.當時，（1）求證：是奇函數(shù)；（2）若，試求在區(qū)間上的最值；（3）是否存在，使對于任意恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）令

則所以

令

則所以

即為奇函數(shù)；（2）任取,且因為

所以因為當時，，且

所以即

所以為增函數(shù)所以當時，函數(shù)有最小值，當時，函數(shù)有最大值，（3）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以不等式可化為又因為為增函數(shù)，所以

令，則問題就轉(zhuǎn)化為在上恒成立

即，令

只需，即可

因為

所以當時，

則所以，的取值范圍就為略20.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且,,.（1）求,的通項公式.（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：⑴設(shè)的公差為，的公比為則依題意有>0且

解得所以,,

⑵,①②②減去①得

==21.（本小題滿分10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求的值（2）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍（3）證明對任何實數(shù)都有成立參考答案：解：(1)設(shè)存在任意，由是奇函數(shù)得0

當時，，解得

當時，0

即

∵

代入解得將，代入得：檢驗：

，是奇函數(shù)∴，（2）

由（1）得

令，

∵在R上單調(diào)遞增，且，此時在R上單調(diào)遞減，在R上單調(diào)遞減。由

得

∵是奇函數(shù)

ks5u∴

即∴

∴

對

恒成立∴

解得：∴的取值范圍為.

(3)證明：∵，∴，

存在任意實數(shù)，使得.∴對任何實數(shù)都有