2022年遼寧省大連市第三十九高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.4．圓的圓心到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知目標(biāo)函數(shù)z=2x+y中變量x,y滿足條件則(

)A.zmax=12,zmin=3

B.zmax=12,無最小值C.zmin=3,無最大值

D.z無最大值,也無最小值參考答案：C3.閱讀圖2所示的流程圖，輸出的結(jié)果為A、24

B、12

C、4

D、6

參考答案：D4.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°，距離為12海里，燈塔C在A的北偏西30°，距離為8海里，游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為（）A．20海里 B．8海里 C．23海里 D．24海里參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】利用方位角求出B的大小，利用正弦定理直接求解AD的距離，直接利用余弦定理求出CD的距離即可．【解答】解：如圖，在△ABD中，因?yàn)樵贏處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上，距離為海里，貨輪由A處向正北航行到D處時，再看燈塔B在南偏東60°方向上，所以B=180°﹣75°﹣60°=45°，由正弦定理，所以AD===24海里；在△ACD中，AD=24，AC=8，∠CAD=30°，由余弦定理可得：CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+（8）2﹣2×24×8×=192，所以CD=8海里；故選：B．5.設(shè)，且，則

（

）A. B.

C.

D.參考答案：D6.過點(diǎn)且與有相同漸近線的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨(dú)立．若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（

）A.0.23 B.0.2 C.0.16 D.0.1參考答案：A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為,未命中敵機(jī)的概率為0.3,且各次射擊相互獨(dú)立，若射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為0.1；若射擊2次就擊落敵機(jī)，則他2次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為；或者第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為,故選.8.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

參考答案：C略9.以原點(diǎn)O引圓（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2+1的切線y=kx，當(dāng)m變化時切點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x2+y2=3 B．（x﹣1）2+y2=3 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=3 D．x2+y2=2參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】本題宜借助圖形，由圖知|OP|2=|OC|2﹣|PC|2，設(shè)P（x，y），表示出三個線段的長度，代入等式整理即得．【解答】解：根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)圓心為C，切點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y），則發(fā)現(xiàn)圖中隱含條件．|OP|2=|OC|2﹣|PC|2∵|OP|2=x2+y2，|OC|2=m2+4，|PC|2=r2=m2+1，故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=3故選A10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積是（

）A．36

B．32

C．30

D．27參考答案：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：x2﹣y2=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，求出λ，即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為y2﹣x2=λ，代入點(diǎn)，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2﹣y2=1．故答案為：x2﹣y2=1．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確設(shè)出雙曲線的方程是關(guān)鍵．12.已知繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)變換矩陣為，則其旋轉(zhuǎn)角θ（θ∈上隨機(jī)地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．13.一物體A以速度（t的單位：s，v的單位：m/s）在一直線上運(yùn)動，在此直線上物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方8m處以v=8t（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度與A同向運(yùn)動，設(shè)ns后兩物體相遇，則n的值為________.參考答案：414..如果關(guān)于x的方程有兩個實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對應(yīng)函數(shù)，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解，通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15.觀察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，則可以猜想：當(dāng)n≥2時，有_______________．參考答案：1＋＋＋…＋<略16.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.17.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令x=1，得．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算=

．參考答案：n（n+1）?2n﹣2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，最后令x=1代入整理即可得到結(jié)論．【解答】解：對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再兩邊對x求導(dǎo)得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案為：n（n+1）2n﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．是道好題，解決問題的關(guān)鍵在于對Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對x求導(dǎo)，要是想不到這一點(diǎn)，就變成難題了．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位）（1）若是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，故，且故；（2）依，

根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，可得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

19.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（2），試比較與的大小。參考答案：（1）由題意：，是的兩個根，解得

為，解得，故所求解集為

(2)

=略20.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前2542020供暖后0640311（1）通過上述數(shù)據(jù)計(jì)算供暖后空氣質(zhì)量指數(shù)為五級重度污染的概率，由此預(yù)測2014年1月份的31天中出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)；（保留到整數(shù)位）（2）分別求出樣本數(shù)據(jù)中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么結(jié)論．參考答案：（1）概率 3分預(yù)測1月份出現(xiàn)五級重度污染的天數(shù)為天 6分（2）供暖前AQI的平均值 供暖后AQI的平均值，故供暖后加重了環(huán)境污染. 略21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=0處的切線為l：4x+y﹣5=0，若x=﹣2時，y=f（x）有極值． （1）求a，b，c的值； （2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b，c的不等式組，解出即可；（2）先求出函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最值． 【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c， 得：f′（x）=3x2+2ax+b， 當(dāng)x=0時，切線l的斜率為﹣4，可得b=﹣4①， 當(dāng)x=﹣2時，y=f（x）有極值，得f′（﹣2）=0， ∴12﹣4a+b=0②， 由①②得：a=2，b=﹣4， 由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=0， ∴f（0）=5，∴c=5， ∴a=2，b=﹣4，c=5． （2）由（1）得f（x）=x3+2x2﹣4x+5， ∴f′（x）=3x2+4x﹣4， 令f′（x）=0，解得：x=﹣2或x=， 當(dāng)x變化時，y′，y的值及變化如下表： x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，）