2022-2023學(xué)年山東省聊城市莘縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P（m﹣2，n+1），Q（n，m﹣1）關(guān)于直線l對(duì)稱，則l的方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y=0 C．x+y+1=0 D．x+y=0參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由對(duì)稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)，且l垂直于PQ，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和直線垂直的條件，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到．【解答】解：由對(duì)稱的特點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)PQ的中點(diǎn)（，），且PQ的斜率為=﹣1，則l的斜率為1，則直線l方程為：y﹣=x﹣，化簡(jiǎn)即得，x﹣y+1=0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的求法，考查直線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.已知P是橢圓+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)到直線l：x+y-2=0的距離的最小值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)，由點(diǎn)到直線距離公式有，最小值為.

3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）Ａ．假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

Ｂ．假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角Ｃ．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角

Ｄ．假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：C略4.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為（

）A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)參考答案：C5.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線按變換后得到的直線l的方程，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程，將直線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到直線的方程；利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.已知函數(shù)與的圖像如圖所示，則不等式

的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若是奇函數(shù)，在（）內(nèi)是增函數(shù)，則不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知△的頂點(diǎn)、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在雙曲線上，則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且，，等于A． B． C． D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的數(shù)是．參考答案：111111（2）【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】將四個(gè)答案中的數(shù)都轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，進(jìn)而可以比較其大?。窘獯稹拷猓?10（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的數(shù)是111111（2）故答案為：111111（2）．12.有下列命題：①若，則；②等比數(shù)列中，，，則；③在中，分別是角所對(duì)的邊，若，則；④當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是.其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：13.已知，則=

。參考答案：14.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是_______．參考答案：15.某學(xué)校要對(duì)如圖所示的5個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化（種花），現(xiàn)有4種不同顏色的花供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種顏色的花，則共有_

__種不同的種花方法。參考答案：72根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：①，對(duì)于區(qū)域1，有4種顏色可選，即有4種著色方法，②，對(duì)于區(qū)域2，與區(qū)域1相鄰，有3種顏色可選，即有3種著色方法，③，對(duì)于區(qū)域3，與區(qū)域1、2相鄰，有2種顏色可選，即有2種著色方法，④，對(duì)于區(qū)域4，若其顏色與區(qū)域2的相同，區(qū)域5有2種顏色可選，若其顏色與區(qū)域2的不同，區(qū)域4有1種顏色可選，區(qū)域5有1種顏色可選，則區(qū)域4、5共有2+1=3種著色方法；則一共有4×3×2×（1+2）=72種著色方法；故答案為：72

16.不等式的解集是，則a＋b的值是________.參考答案：略17.在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；

(I)求a的值；

(II)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入一成本）參考答案：由于，.--------------------------------------2分所以.----------------------------------------4分回歸方程為-------------------------------------------------5分（2）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為元，依題意得==.------------------------8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.故當(dāng)單價(jià)定為8.25元時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn).—10分19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差關(guān)系的確定．【分析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導(dǎo)公式變形即可得證；（Ⅱ）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長(zhǎng)代入即可求出cosB的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a+c=2b，由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，∵sinB=sin=sin（A+C），則sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，將c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，∴由余弦定理得：cosB===．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若“p或q”真“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p或q”真“p且q”為假，命題p，q應(yīng)一真一假，分類討論，可得m的取值范圍．【解答】解：若方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，則解得m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根，則△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3∵“p或q”真“p且q”，因此，命題p，q應(yīng)一真一假，∴或，解得：m∈（1，2]∪[3，+∞）．21.（14分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，﹣）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式，求出2a，進(jìn)而求出b，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）由（1）中橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可得橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），則2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，（2）由（1）得：橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)：2，短軸長(zhǎng)2，離心率e==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中檔．22.在四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求證：平面PBC⊥平面PBD；（2）設(shè)Q為棱PC上一點(diǎn)，=λ，試確定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P為60°．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)作B作BH⊥CD于H，通過(guò)面面垂直的判定定理即得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QM∥BC交PB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N，連QN．則∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵AD⊥平面PDC，PD?平面PCD，DC?平面PDC，圖1所示．∴AD⊥PD，AD⊥DC，在梯形ABCD中，過(guò)點(diǎn)作B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．∵PD⊥AD，PD⊥DC，AD∩DC=D．AD?平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BD∩PD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBD．∴BC⊥平面PBD，∵