2022年河北省秦皇島市海天職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為135°，則E的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)△ABM是頂角為135°的等腰三角形，得出|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再將點(diǎn)M代入雙曲線方程即可求出離心率． 【解答】解：不妨取點(diǎn)M在第一象限，如右圖： 設(shè)雙曲線的方程為：（a＞0，b＞0）， ∵△ABM是頂角為135°的等腰三角形， ∴|BM|=|AB|=2a，∠MBx=45°， ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（（+1）a，a）， 又∵點(diǎn)M在雙曲線上， ∴將M坐標(biāo)代入坐標(biāo)得﹣=1， 整理上式得，a2=（1+）b2，而c2=a2+b2=（2+）b2， ∴e2==，因此e=， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，靈活運(yùn)用幾何關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 2.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為7時(shí)，輸出的y值恰好是﹣1，則“？”處應(yīng)填的關(guān)系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出框圖中？處的關(guān)系式．【解答】解：當(dāng)x=7時(shí)，∵x＞0，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=5，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=3，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=1，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此時(shí)滿足x≤0，即x=﹣1時(shí)，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1滿足題意，故？處的關(guān)系式是y=2x+1．故選：A．3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若b=a，S△AOB=，則p=（） A．1 B． C． 2 D． 3參考答案：C4.已知點(diǎn)為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與，不能構(gòu)成空間基底的向量是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：C∵，即與，共面，∴與，不能構(gòu)成空間基底；故選：C.

5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的S等于（

）A．45

B．55

C．90

D．110參考答案：B6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：==2﹣2i（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)2+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，2）．故選：B．7.（邏輯）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性，求得，又由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可得到答案.【詳解】由冪函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，又由指?shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)?，所以，即，綜上可知，實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)式的比較大小問題，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知若是的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值為_________。

參考答案：212、三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：913.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是

。參考答案：略14.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．15.如圖,在圓O中,直徑AB與弦CD垂直,垂足為E,,垂足為F,若,,則__________.參考答案：5,,,在中,16.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)到其漸近線的距離為.若過點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且是與的等比中項(xiàng)，則雙曲線的半焦距為__________.參考答案：或17.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．

參考答案：，輸出；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知p：函數(shù)y＝在（－1，＋∞）上單調(diào)遞增；q：函數(shù)y＝4＋4(m－2)x＋1大于零恒成立。若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：若p為真，則m≥2；若q為真，則1<m<3，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q是“一真一假”，∴，或，解得：m≥3或1<m<2，∴m∈（1，2）∪[3，＋∞）.19.

對(duì)于三次函數(shù)。定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；己知，請(qǐng)回答下列問題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)（2）寫出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要寫過程）（3)判斷是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，使得對(duì)于任意，恒成立，若不存在說明理由，存在則求出a的所有的可能取值。

參考答案：

略20.（15分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或21.已知△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于y＝0的對(duì)稱點(diǎn)B′(1，－2)在直線AC上，8分∴直線AC的方程為＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分又∵BC的方程為y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分由解得∴點(diǎn)C(5，－6)． …………14分

22.（本小題滿分9分）一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4，5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（Ⅰ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”，

由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為，

…1分

則.